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1、*-2018高三第一轮复习解三角形题型总结题型一：正选定理的应用1. 的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则A. B. C. D. 2. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_。4.ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则A B C D5.中，BC3，则的周长为（ ）ABC D6. 在中，已知，则 7.设的内角的对边分别为,且则_8.（2017全国卷2文16）的内角
2、的对边分别为，若，则_.9.在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_题型二：三角形解的个数的判断1. 在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A、 B、 C、 D、2. 在中，若，则满足条件的A不存在 B有一个 C有两个 D不能确定3.ABC中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30 Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=455. 如果满足的恰有一个，那么的取值范围是 或题型三：
3、余弦定理的应用1. 若的内角A、B、C所对的变a、b、c满足,且C=60，则ab的值为（A） （B） (C) 1 (D) 2. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若(a2+c2-b2)tanB=,则角B的值为 A. B. C.或 D. 或3.在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A. B. C D4.（2013年高考安徽（文）设的内角所对边的长分别为,若,则角=ABCD5.（2013年高考课标卷（文）已知锐角的内角的对边分别为,则ABCD6.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）（A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C
4、）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形7.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。8.在中，则边上的高为（ ）A. B. C. D.9.在中，分别是所对的边，且，则角的大小为_ 10.在ABC中.则A的取值范围是( ) (A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)题型四：面积计算1.钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D12.在中，若，其面积，则_3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B
5、A)sin(BA)3sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B. C. D.或5.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .题型五：判断三角形形状1.在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形2.ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4.在中，若，则是（ ）（A）直角三角形. （B）等边三角形. （C）钝角三角形. （
6、D）等腰直角三角形.5.在中，若，则的形状一定是 （ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形题型六：解三角形大题1. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S.2.(2016课标，17，12分，中)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值4.在ABC中，a，b，c分别
7、是内角A，B，C的对边，D为边AC的中点，a3，cosABC.(1)若c3，求sinACB的值；(2)若BD3，求ABC的面积5.在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）求的最大值.6.在中,内角的对边分别是,且.(1)求; (2)设,求的值.7.在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.8.在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.9.在中，角所对的边分别为，且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小10. 在ABC中,分别为三个内角的对边,锐角
8、满足. ()求的值;() 若,当取最大值时,求的值.11.在中，分别为角的对边，且(1)求角；(2)若的面积，求及的值。12. 在中,角,对应的边分别是,.且(I)求角的大小;(II)已知，求的值。13.在三角形中，. 求角的大小； 若，且，求的面积. 14. 设的内角所对的边分别为且.()求角的大小;()若,求的周长的取值范围. 15. ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC() () 16.ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。（1）求；（2）若AD = 1，求BD和AC的长。17.已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，。（1）求A；
9、（2）若，ABC的面积为，求，。18.如图，在中，,为内一点，（1）若,求 （2）若，求 ABCP19.在内角的对边分别为已知.()求；()若，求面积的最大值。20. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。21.设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.22. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积。23.在中，角所对的边分别为，且.(1) 求角的大小；(2) 若的边，求面积的最大值。24.在中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若，且边上的中线长为，求的值。25.已知向量，（其中），设函数，若函数的图像与轴的交点的横坐标依次成公差为的等差数列。（1）求的值；（2）在中，角的对边分别为若，且，又成等比数列，求的内切圆的面积。26.的内角的对边分别为，已知.（1） 求;（2） 若的面积为2，求.27.的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求;（2）若求的周长28.的内角的对边分别为，已知（1）求;（2）设为边上一点，且，求的面积