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1、第十四单元机械振动与机械波第35讲机械振动用单摆测定重力加速度【教材知识梳理】一、1.正弦正弦2.-kx平衡3.(1)平衡矢(2)最大距离标(3)全振动次数4.Asin(t+)二、1.位移时间2.正弦(或余弦)三、1.驱动力驱动力无关2.等于辨别明理(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()(8)()(9)()【考点互动探究】考点一1.ABE解析由关系式可知=rad/s,T=8s,A正确;将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同,B正确;作出质点的振动图像如图所示,由图像可以看出,第1s末和第3s末的速度方向不同,C错误;由图像可知,第3s末至第4s末质点
2、的位移方向与第4s末至第5s末质点的位移方向相反,而速度的方向相同,故D错误,E正确.2.0,所以图像为c,d=1.2cm.测量周期时,摆球摆动过程中悬点O处摆线的固定点出现松动,摆长略微变大,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速度偏小.(2)根据简谐运动的图线知,单摆的周期T=2.0s.根据T=2得T2=l+,对比图线方程,可知图线的斜率k=4.04s2/m,解得g=9.76m/s2.第36讲机械波【教材知识梳理】一、机械振动有波源有介质受迫垂直平行二、1.相同2.波源4.f三、1.平衡位置位移2.平衡位置四、1.(1)位移的矢量和(2)增大减小频率2.(2)相差不多更小3.(2)相对运动(3
3、)升高降低辨别明理(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()(8)()(9)()(10)()【考点互动探究】考点一例1(1)133cm(2)125cm解析(1)由题意,O、P两点间的距离与波长之间满足OP=波速v与波长的关系为v=在t=5s的时间间隔内,波传播的路程为vt.由题意有vt=PQ+式中,PQ为P、Q间的距离.联立解得PQ=133cm(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动的时间为t1=t+T波源从平衡位置开始运动,每经过,波源运动的路程为A,由题给条件得t1=25故t1时间内,波源运动的路程为s=25A=125cm变式题1ABD解析由于没有能量损失
4、,故P与波源的振幅相同,A正确;波在传播过程中周期不变,故B正确;介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同,故C错误;若P与波源距离s=vT,则质点P与波源之间的距离为一个波长,故质点P与波源的位移总是相同的,D正确.变式题2BDE解析波长=vT=0.8m,SQ=14.6m=18,当S处于平衡位置向上振动时,Q应处于波谷;SP=15.8m=19,当S处于平衡位置向上振动时,P应处于波峰;可见P、Q两质点运动的方向应始终相反,A、C错误,B、D、E正确.考点二例2ACE解析由图像可知,=0.16m,波向x轴正方向传播,则有nT+=0.20s,已知周期T0.20s,所以取n=0,可得T=
5、0.4s,故波速v=0.40m/s,A正确,B错误;由图像可知,t=0时,x=0.08m处的质点位于平衡位置向y轴正方向振动,则t=0.70s=T时位于波谷,t=0.12s=0.3T时在平衡位置上方向波峰处运动,C正确,D错误;波从一种介质进入到另外一种介质,频率、周期均不变,所以=vT=0.32m,E正确.变式题ADE解析由波动图像知,波的振幅为2cm,选项A正确;波长=8m,周期T=s=2s,选项B错误;由于波沿x轴正方向传播,由波传播方向和质点振动方向的关系知,x=4m处质点此时向y轴正方向运动,选项C错误;此时x=4m处的质点处于平衡位置,其加速度为零,选项D正确.t=5s=T,则从此
6、时开始5s后x=4m处的质点沿y轴负方向运动,选项E正确.例3(1)18cm/sx轴负方向(2)9cm解析(1)由图甲可以看出,该波的波长为=36cm由图乙可以看出,周期为T=2s波速为v=18cm/s由图乙知,当t=s时,Q点向上运动,结合图甲可得,波沿x轴负方向传播.(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图甲知,x=0处y=-=Asin(-30),因此xP=3cm由图乙知,在t=0时Q点处于平衡位置,经t=s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处,由此及式有xQ-xP=vt=6cm由式得,质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm变式题ACE解析由图甲读出波长=2m,由图乙读出周
7、期T=4s,则v=0.5m/s,选项A正确;图甲是t=2s时的波形图,图乙是x=1.5m处质点的振动图像,该质点在t=2s时向下振动,所以波沿x轴负方向传播,选项B错误;在02s内质点P由波峰向波谷振动,通过的路程s=2A=8cm,选项C正确,选项D错误;t=7s时,质点P振动了个周期,所以此时质点P位置与t=T=3s时位置相同,即在平衡位置,选项E正确.考点三例4(1)x=(50+300n)cm,n=0,1,2,(2)0.1s解析(1)t=0时,在x=50cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16cm,两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm.从图线可以看出,甲、
8、乙两列波的波长分别为1=50cm,2=60cm甲、乙两列波波峰的x坐标分别为x1=50+k11,k1=0,1,2,x2=50+k22,k2=0,1,2,联立可得,介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n)cm,n=0,1,2,(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16cm.t=0时,两波波谷间的x坐标之差为x=-式中,m1和m2均为整数.将波长代入,可得x=10(6m2-5m1)+5由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为x0=5cm从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16cm的质点的时间为t=代入数值得t=0.1s变式题1AC解析
9、t=0时刻,a点在波峰,b点在平衡位置,且向下振动.若波由a传到b,则a、b间距s=9m(n=0,1,2,),得=12m,m,m,;若波由b传到a,则a、b间距s=9m(n=0,1,2,),得=36m,m,4m,故A、C正确.变式题2(1)54m/s(2)58m/s(3)波向左传播解析(1)波向右传播时,传播距离x满足x=k+(k=0,1,2,3,)由t=知传播时间满足t=kT+T(k=0,1,2,3,)由于3Tt2-t14T因此k=3故t=3T+T由波形图知=8m波速v=54m/s(2)波向左传播时,传播距离x满足x=k+(k=0,1,2,3,)传播时间满足t=kT+T(k=0,1,2,3,
10、)由3Tt2-t14T可知k=3故t=3T+T波速v=58m/s(3)波速大小为74m/s时,波在t时间内传播的距离为x=vt=740.5m=37m=(4+5)m所以波向左传播考点四1.BD解析使狭缝满足发生明显衍射现象的条件即可,即将狭缝变小或将波长变大,B、D正确.2.(1)a、c、eb、d、f(2)b、c、d、f(3)如图所示解析(1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点,故此两点为振动加强点;c点处在a、e连线上,且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播,故c点是振动加强点;同理,b、d是振动减弱点,f也是振动减弱点.(2)因为S1、S2振幅相同,振动最强区的振幅为2A,
11、最弱区的振幅为零,此时位移为零的点是b、c、d、f.(3)图中对应时刻a处在两波谷的交点上,即此时刻a在波谷,同理e在波峰,所以对应的波形如图所示.3.ADE解析根据多普勒效应,女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,即靠近声源,她都会感到哨声音调变高;反之,女同学向左运动时,她感到音调变低,选项A、D、E正确,B、C错误.1.(多选)2015海南卷一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图36-1所示,质点P的x坐标为3m.已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s.下列说法正确的是()图36-1A.波速为4m/sB.波的频率为1.25HzC.x坐标为15m的质点在
12、t=0.6s时恰好位于波谷D.x坐标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波峰E.当质点P位于波峰时,x坐标为17m的质点恰好位于波谷解析BDE任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4s,所以T=0.4s,T=0.8s,波传播周期与质点振动周期相同,所以简谐波的周期T=0.8s,由图可得=4m,可知v=5m/s,A错误;f=1.25Hz,B正确;x=15m的质点与x=3m处质点振动情况相同经过0.6s=T到达平衡位置,C错误;x=22m的质点与x=2m处质点振动情况相同,经过0.2s=T到达波峰,D正确;x=17m的质点与P点相差3,振动情况完全相反,所以当P点位于波峰时,x=17m
13、处的质点位于波谷,E正确.2.(多选)2016天津卷在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin,它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图像如图36-2所示,则()图36-2A.此后再经6s该波传播到x=24m处B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s解析AB根据波源做简谐运动的表达式可知,周期为4s,从波的图像可以看出波长为8m,根据波速公式可以得出,波速为2m/s,再经过6s,波向前传播了12m,故振动的形式传到x=24m处,A正确;M点
14、在此时振动的方向沿y轴负方向,则第3s末,即经过了周期,该点的振动方向沿y轴正方向,B正确;波传播到x=12m时的起振方向为y轴正方向,波源的起振方向与每个点的起振方向一致,C错误;该时刻M点向y轴负方向振动,设经时间t1运动到平衡位置,由3=5sin,得t1=s,故M点第一次到达y=-3m处所需时间为s,D错误.3.(多选)2016四川卷简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10m的两质点,波先传到P,当波传到Q时开始计时,P、Q两质点的振动图像如图36-3所示,则()图36-3A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7sC.该波的传播速度可能为2m
15、/sD.该波的波长可能为6m解析AD读图可知,质点P的振动图像为虚线,质点Q的振动图像为实线.从0时刻开始,质点Q的起振方向沿y轴正方向,选项A正确.由题可知,简谐横波的传播方向从P到Q,由图可知,周期T=6s,质点Q的振动图像向左平移4s后与P点的振动图像重合,意味着Q比P的振动滞后了4s,即P传到Q的时间t可能为4s,同时由周期性可知,从P传到Q的时间t为(4+nT)s,n=0,1,2,即t=4s,10s,16s,所以选项B错误.由v=,考虑到简谐波的周期性,当t=4s,10s,16s,时,速度v可能为2.5m/s,1m/s,0.625m/s,选项C错误.同理,考虑周期性,由=vT可得,波
16、长可能为15m,6m,3.75m,选项D正确.4.(多选)2016上海卷甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴相向传播,波速为2m/s,振幅相同;某时刻的图像如图36-4所示,则()图36-4A.甲、乙两波的起振方向相反B.甲、乙两波的频率之比为32C.再经过3s,平衡位置在x=7m处的质点振动方向向下D.再经过3s,两波源间(不含波源)有5个质点位移为零解析ABD甲波的起振方向向下,乙波的起振方向向上,A正确;甲、乙两波的波长之比为23,波速相等,根据v=f,故频率之比为32,B正确;再经过3s,甲、乙均传播6m距离,平衡位置在x=7m处的质点振动方向向上,C错误;再经过3s,甲、乙各传播6m距离,作出此时刻的波形,可以看出正、负位移相等的点有5个,D正确.