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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校六年级数学上册学问点复习（人教版）一、分数乘法 一、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；整数 和分母约分 2、分数与分数相乘： 用分子相乘的积做分子, 分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时, 要先把带分数化成假分数再进行计算；二、规律： 乘法中比较大小时 一个数 0 除外乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外乘小于 1 的数0 除外,积小于这个数；一个数 0 除外乘 1,积等于这个数；三、分数混合运算的运算次序和整数的
2、运算次序相同；四、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = b a c 乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律： a + b c = a c + b c a c + b c = a + b 二、分数乘法的解决问题已知单位“ 1” 的量用乘法 ,求单位“ 1” 的几分之几是多少 1、找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面 ; 或 “ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、求一个数的几倍： 一个数 几倍; 求一个
3、数的几分之几是多少：一个数 ；3、写数量关系式技巧：1“ 的”相当于 “ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“2分率前是“ 的” ：单位“ 1” 的量 分率=分率对应量 3分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量1 分率=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能 单独存在；要说清谁是谁的倒数 ；2、求倒数的方法：1、求分数的倒数：交换分子分母的位置；2、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；3、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；4、求小数的倒数：把小数化为
4、分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数；由于 11=1;0 乘任何数都得 0, 分母不能为 0 4、 对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于 1；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同, 表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：数；除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒3、 规律分数除法比
5、较大小时 ：1、当除数大于 1,商小于被除数 ; 2、当除数小于 1不等于 0,商大于被除数 ;3、当除数等于 1,商 等于被除数；4、 “ ” 叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,二、分数除法解决问题再算中括号里面的；未知单位“ 1” 的量用除法 ： 已知单位“ 1” 的几分之几是多少,求单位“1” 的量； 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1分率前是“ 的” ：单位“ 1” 的量 分率=分率对应量 2分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量1 分率=分率对应量 2、解法： 建议：最好用方程解答 1方程：依据数量关系式设未知量为X,用方
6、程解答；2算术用除法 ： 分率对应量 对应分率 3、求一个数是另一个数的几分之几：就= 单位“ 1” 的量 一个数 另一个数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、求一个数比另一个数多 少几分之几： 求多几分之几：大数 小数 1 求少几分之几：1 - 小数 大数或 求多几分之几 大数-小数 小数 求少几分之几： 大数 -小数 大数三、比和比的应用一、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫 做比的后项；比的前项除以后项所得的商,
7、叫做比值；例如 15 ：10 = 15 10= 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：4、区分比和比值路程 速度=时间；比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“ ：” 后 项 比值名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢
8、迎下载除 法 被除数 除号“ ”除 数 商分 数 分 子 分数线“ ”分 母 分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 示两个数相除的关系；二、比的基本性质2：0 等,这只是一种记分的形式,不表1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 ,商不 变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 0 除 外,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外,比 值不变；2、最简整数比：比的前项和后项
9、都是整数,并且是互质数,这样的 比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；1 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化 简整数比的方法来化简；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；2用求比值的方法；留意 : 最终结果要写成比的形式；如： 1510 = 15 10 = = 3 2 5.按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常 叫做按比例安
10、排；如： 已知两个量之比为,就设这两个量分别为；6、 路程肯定,速度比和时间比成反比； 如：路程相同,速度比是 4：5,时间比就为 5：4 工作总量肯定,工作效率和工作时间成反比；如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比就是2：3 圆 一、 熟悉圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这 一点叫做圆心；一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等 . r 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一
11、般用字母 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的；用字母表示为： d=2r 或 r = 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；所在的直线 两侧的图形能够完全重合, 这个图经过圆心的任意一条直线或直径9、长方形、正方形和圆都是对称
12、图形,都有对称轴；这些图形都是 轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：形、半圆；角、等腰三角形、等腰梯形、扇只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母 C 表示；2、圆周率试验：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载在圆形纸片上做个记号, 与直尺 0 刻度对齐, 在直尺上滚动一周, 求出圆的周长；发觉一般规律,就是圆周长与它直
13、径的比值是一个固定数 ；3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母 pai 表示；1、一个圆的周长总是它直径的 的数；3 倍多一些,这个比值是一个固定圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取3.14；2、在判定时,圆周长与它直径的比值是 倍,而不是 3.14 倍；3、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式：C= d d = C 或 C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：1 周长的一半
14、：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r 2半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r+2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶 点在圆心的角叫做圆心角；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、圆面积公式的推导：1、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简洁,化抽象为详细；2、把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；3、
15、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长由于： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式：S 圆 = r2 4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是 S 环 = R2-r2 或R,内圆的半径是 r；R=r+ 环的宽度 . 环形的面积公式：S 环 = R2-r2；5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里, 半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍；名师归纳总结 - - - - -
16、- -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比 ;而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4 8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；9、确定起跑线：1、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直道的长度；2、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长打算每条跑道的总长
17、度；因此起跑线不同 3、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度4、当一个圆的半径增加 a 厘米时,它的周长就增加 2a 厘米;当一个圆的直径增加 a 厘米时,它的周长就增加 a 厘米；11、常用各 值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页