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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学必懂的资料 第一章 数和数的运算 一 概念（一）整数 1 整数的意义：自然数和 0 都是整数；2 自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 一个物体也没有,用 0 表示；3 计数单位1,2,3, 叫做自然数；一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 , 都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；这样的计数法叫做十进制计数法；4 数位计数单位依据肯定的次序排列起来,它们所占的位置叫做数位；5 数的整除： 整数 a除以整数 bb 0）,除得的商是整数而没有余数, 我们就说 a能被 b 整除,或者说 b 能整除 a ；
2、假如数 a 能被数 b（b 0）整除, a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数；7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）,比值不变；8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如 3:69:18 9、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积；10、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 11、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如
3、这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如：y/x=k k 肯定 或 kx=y 12、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种 量中相对应的两个数的积肯定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系就叫做反比例关系；如： xy = k k 肯定 或 k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,分率或百分比；叫做百分数； 百分数也叫做百13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100就行了；把百分数化成小数,只要把百
4、分号去掉,同时把小数点向左移动两位；14、把分数化成百分数, 通常先把分数化成小数 （除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100就行了；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发；16、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数；（或几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数； 其中最大的一个,叫做最大公约数；）17、互质数：公约数只有 1 的两个数,叫做互质数；18、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中
5、最小的一个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 叫做这几个数的最小公倍数；19、通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分；（通分用最小公倍数）20、约分：把一个分数化成同它相等, 但分子、分母都比较小的分数, 叫做约分；（约分用最大公约数）21、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得数必需化成最简分数；个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,即能用 2 进行 约分；个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除,即能用 5 进行约分；在约分时应 留意利
6、用；22、偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数；不能被 2 整除的数叫做奇数；23、质数（素数）：一个数,假如只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）；24、合数：一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1不是质数,也不是合数；28、利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对 应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息与本金的比值叫做月利率；30、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0 也是自然数；31、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不 断的重复显现,
7、这样的小数叫做循环小数；（二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份, 得到的非常之几、百分之几、千分 之几 , 可以用小数表示；一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 , 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点, 小 数点左边的数叫做整数部分, 小数点左边的数叫做整数部分, 小数点右边的数叫 做小数部分；“十 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10；小数部分的最高分数单位 分之一 ”和整数部分的最低单位 “一”之间的进率也是 10；2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数, 叫做纯小数
8、； 例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数；带小数：整数部分不是零的小数,叫做带小数；例如：数；3.25 、 5.26 都是带小有限小数：小数部分的数位是有限的小数, 叫做有限小数； 例如： 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数；例如：3.1415926 , 无限不循环小数： 一个数的小数部分, 数字排列无规律且位数无限,4.33 , 这样的小数叫做无限不循环小数；名师归纳总结 循环小数： 一个数的小数部分, 有一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
9、- - - - - - 个数叫做循环小数；例如：3.555 , 0.0333 , 一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字叫做这个循环小数的循环节；例如：3.99 , 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 , 的循环节是 “ 54 ” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开头的,叫做纯循环小数；例如：3.111 , 0.5656 ,混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开头的,叫做混循环小数；3.1222 , 0.03333 ,（三）分数1 分数的意义 把单位 “ 1”平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里, 中间的横线叫做分数线； 分数线下面的数, 叫做分母,
10、表示把单位 “ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份；把单位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位；2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1； 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数；假分数大于或等于 假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数；1； 带分数：3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分；分子分母是互质数的分数,叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百
11、分率或百分比；百分数通常用 "%" 来表示；百分号是表示百分数的符号；二方法（一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位,一级一级地读；读亿级、万级时,先依据个级 的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的 0 都不读出来,其它 数位连续有几个 0 都只读一个零；2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0；3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分依据整数的写法来写,小数点写在个 位右下
12、角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字 5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读 “分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读；6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写；7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按 照整数的读法来读；8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原先的分子后面加上百分 号“ %”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有时仍可以依
13、据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数；1. 精确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿；2. 近似数：依据实际需要,我们仍可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示；例如：1302490015省略亿后面的尾数是 13 亿；3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1 数字的大小
14、比较比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大；比较小数的大小：先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,非常位上的数大的那个数就大；大的那个数就大 ,非常位上的数也相同的, 百分位上的数比较分数的大小 :分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母 小的分数大；分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小；（三）数的互化1. 小数化成分数：原先有几位小数,就在 小数去掉小数点作分子,能约分的要约分；1 的后面写几个零作分母,把原先的2.
15、 分数化成小数：用分母去除分子；能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数；3. 一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分 数就能化成有限小数；假如分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能 化成有限小数；4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位；6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数 再把小数化成百分数；,7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；
16、（四）数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法；先用能整除这个合数的质数去除,始终除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式；2 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,始终除到所得的商只有公约数 1 为止,然后把全部的除数连乘求积, 这个积就是这几个数 的的最大公约数；3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用 这几个数（或其中的部分数） 的公约数去除, 始终除到互质 （或两两互质） 为止,然后把全部的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数；4. 成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数
17、互质；两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质；（五）约分和通分名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 约分的方法：用分子和分母的公约数（出最简分数为止；1 除外）去除分子、分母；通常要除到得通分的方法： 先求出原先的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这 个最小公倍数作分母的分数；三 性质和规律（一）商不变的规律： 在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化（四）分数的基本性质： 分数的基本性
18、质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相 同的数（零除外）,分数的大小不变；（五）分数与除法的关系：1. 被除数 除数= 被除数 /除数 零；2. 由于零不能作除数, 所以分数的分母不能为3. 被除数相当于分子,除数相当于分母；四 运算的意义（一）整数四就运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法；在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和；加数是部分数,和是总数；加数 +加数=和 一个加数 =和另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减 法；在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差；被减数是总数,减数和差分别是部分数；
19、加法和减法互为逆运算；3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数；相同加数的和叫做积；在乘法里, 0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任何数；一个因数 一个因数=积一个因数 =积另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除 法；在除法里,已知的积叫做被除数, 已知的一个因数叫做除数, 所求的因数叫做商；乘法和除法互为逆运算；在除法里, 0 不能做除数；由于0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商；被除数 除数 =商除数=被除数 商被除数 =商除数（二）小数四就运算1.
20、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个 数的运算；2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其 中的一个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数 和的简便运算； 一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、 千分 之几 , 是多少；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积 与其中一个因数,求另一个因数的运算；5. 乘方求几个相同
21、因数的积的运算叫做乘方；例如（三）分数四就运算3 3 =32 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个 数的运算；2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同；已知两个加数的和与其 中的一个加数,求另一个加数的运算；3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和 的简便运算；4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积 与其中一个因数,求另一个因数的运算；（四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2. 加法结
22、合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c 3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=ba；4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a b c=ab c 5. 乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘 再把两个积相加,即 a+b c=ac+bc ；6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的 和,差不变,即 a-b-c=a-b+c ；（五）运算法就
23、1. 整数加法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一；2. 整数减法运算法就：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就 从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减；3. 整数乘法运算法就：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数 位上的数, 用因数哪一位上的数去乘, 乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各 次乘得的数加起来；4. 整数除法运算法就：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的 前几位；假如不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面；假如哪一位上不够商1,要补 “ 0”占位；每次除得的余数要小于除数；5
24、. 小数乘法法就：先依据整数乘法的运算法就算出积,再看因数中共有几位小 数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；假如位数不够,就用“ 0”补足；6. 除数是整数的小数除法运算法就：先依据整数除法的法就去除,商的小数点 要和被除数的小数点对齐；假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“ 0”,再连续除；7. 除数是小数的除法运算法就：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的 小数点也向右移动几位 （位数不够的补 “ 0”）,然后依据除数是整数的除法法就进 行运算；8. 同分母分数加减法运算方法:同分母分数相加减, 只把分子相加减, 分母不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
25、,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 异分母分数加减法运算方法 行运算；:先通分,然后依据同分母分数加减法的的法就进10. 带分数加减法的运算方法 :整数部分和分数部分分别相加减, 再把所得的数合 并起来；11. 分数乘法的运算法就 :分数乘整数, 用分数的分子和整数相乘的积作分子,母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；分12. 分数除法的运算法就 :甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；六）运算次序：小数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；2. 分数四就运算的运算次序和整数四就运算次序相同；3. 没有括号的混合运算 :同
26、级运算从左往右依次运算；两级运算 后算加减法；先算乘、除法,4. 有括号的混合运算 :先算小括号里面的,再算中括号里面的,最终算括号外面 的；5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算；二级运算；图形 三角形的面积底 高2； 公式 S= ah2 正方形的面积边长 边长 公式 S= aa 长方形的面积长 宽 公式 S= ab 平行四边形的面积底 高 公式 S= ah 其次级运算：乘法和除法叫做第梯形的面积（上底 +下底） 高2 公式 S=a+bh2 内角和：三角形的内角和180 度；长方体的体积长 宽高 公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高 公式： V=abh 正方体的体积棱长
27、棱长棱长 公式： V=aaa 圆的周长直径 公式： L d2 r 圆的面积半径 半径 公式： S r2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高； 公式：S=ch= dh2 rh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积；公式：S=ch+2s=ch+2 r2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高；公式：V=Sh 圆锥的体积 1/3 底面 积高；公式： V=1/3Sh 分数的加、减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；分母的积做分母；分数的乘法就：用分子的积做分子,用分数的除法就：除以一个数等于乘以这个
28、数的倒数；读懂懂得会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同 第三个数相加,和不变；3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和 第三个数相乘,它们的积不变；5、乘法安排律： 两个数的和同一个数相乘, 可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变；如：（2+4）525+45 6、除
29、法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商 不变； O 除以任何不是 O 的数都得 O； 简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的 乘法,可以先把 O 前面的相乘,零不参与运算,有几个零都落下,添在积的末 尾；7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式；等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式；9、 什么叫一元一次方程式？答：等式叫做一元一次方程式；含有一个未知数, 并且未知数的次数是一次的学会一元一次方程式的例法及运算；即例出代有 的算式并运算；10、分数：把单位 “ 1”平均
30、分成如干份,表示这样的一份或几分的数 ,叫做分数；11、分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的分数相比较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；15、分数除以整数（ 0 除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；17、假分数： 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；或等于 1；假分
31、数大于18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数的大小不变；20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数；21、甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘以乙数的倒数；数量关系运算公式方面1、单价 数量总价 2、单产量 数量总产量 3、速度 时间路程 4、工效 时间工作总量5、加数+加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差因数 因数积 一个因数积 另一个因数 被除数 除数商 除数被除数 商 被除数商 除数有余数的除法：被除数商 除数 +余数6 一个数连续用两个数除,可以先把
32、后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变；例： 905690（56） 进律1 公里 1 千米 1 千米 1000 米名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方厘米 1000 立方毫米 1 吨 1000 千克 1 千克 = 1000 克= 1 公斤 = 1 市斤1 公顷 10000 平方米；1 亩666.666 平方米；1 升 1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米 代数就是用字母代替数；用字母表示的式子叫做代数式；如：3x =（a+b）*c 应用：求发芽率、出勤率、合格率、出油率、成活率, 的方法都是用发芽的棵树、出勤人数、合格人数、出油重量、成活棵树等除以它们各自的总数,再乘以百分 之一百；留意：单位 “ 1”是的 “的”的前面或在 “比”的后面；“问号 ”前面的是单位, 所以个别名师归纳总结 应用题可以用带有 “问号 ”前面的单位的数去除以单位“ 1”；第 9 页,共 9 页- - - - - - -