《2022年安徽省高考数学试卷及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省高考数学试卷及解析.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 安徽省高考数学试卷（理科）一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,每道题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求1（5 分）（2022.安徽）设 i 是虚数单位,是复数 z 的共轭复数,如,就 z=（）A 1+i B1 i C 1+i D 1 i 2（5 分）（2022.安徽）如下列图,程序框图（算法流程图）的输出结果中（）A BCD3（5 分）（2022.安徽）在以下命题中,不是公理的是（）A 平 行于同一个平面的两个平面平行B过 不在同始终线上的三个点,有且只有一个平面C如 果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在
2、此平面内D如 果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线4（5 分）（2022.安徽） “a0”是 ”函数 f（x）=|（ax 1）x|在区间（ 0,+）内单调递增 ”的（）A 充 分不必要条件 B 必要不充分条件C充 分必要条 D既不充分也不必要条件5（ 5 分）（2022.安徽）某班级有 50 名同学,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果,五名男生的成果分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成果分别为 88,93,93,88,93,以下说法正确选项（）A 这 种抽样方法是一种分层抽样B这 种抽样方法
3、是一种系统抽样C这 五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差D该 班男生成果的平均数大于该班女生成果的平均数6（5 分）（2022.安徽）已知一元二次不等式f（x）0 的解集为 x|x 1 或 x,就 f（10x）0 的解集为 （）第 1 页,共 21 页A x|x 1 或 x lg2 B x| 1x lg2 Cx|x lg2 D x|x lg2 7（5 分）（2022.安徽）在极坐标系中圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A =0（R）和 cos=2 B =（R）和 cos=2 C=（R）和 cos=1 D=0（R）和 cos=1 名师归纳总结 - - - - - - -精选
4、学习资料 - - - - - - - - - 8（5 分）（2022.安徽）函数y=f （x）的图象如下列图,在区间a,b上可找到 n（n2）个不同的数x1,x2,xn,使得=,就 n 的取值范畴是（）D 2, 3 B 2,3,4 C3,4,5 A 3,4 9（5 分）（2022.安徽）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A,B 满意=2,就点集P|,、R 所表示的区域面积是（）A BCD10（5 分）（2022.安徽）如函数 f（x）=x 3+ax 2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f（x1）=x 1,就关于 x 的方程 3（f（x）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数是（）
5、A 3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡上11（5 分）（2022.安徽）如 的绽开式中 x 4 的系数为 7,就实数 a= _12（5 分）（2022.安徽）设 ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为C=_a,b,c,如 b+c=2a,3sinA=5sinB ,就角13（5 分）（2022.安徽）已知直线y=a 交抛物线 y=x2 于 A ,B 两点,如该抛物线上存在点C,使得 ACB 为直角,就 a 的取值范畴为_14（5 分）（2022.安徽）如图,互不相同的点A 1,A2,An,和 B1,B2,Bn,分别在角 O 的
6、两条边上,全部 A nB n 相互平行,且全部梯形A nBnBn+1A n+1的面积均相等,设OA n=an,如 a1=1,a2=2,就数列 an 的通项公式是_第 2 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15（5 分）（2022.安徽）如图,正方体ABCD A 1B 1C1D1的棱长为 1, P 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1上的动点,过点 A ,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S,就以下命题正确选项_（写出全部正确命题的编号） 当 0CQ时, S 为四边形 当 CQ= 时, S 为等腰梯形 当 CQ= 时,
7、 S 与 C1D1的交点 R 满意 C1R= 当CQ1 时, S 为六边形 当 CQ=1 时, S 的面积为三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16（12 分）（ 2022.安徽）已知函数f（x）=4cosx.sin（x+）（0）的最小正周期为（1）求 的值；（2）争论 f（x）在区间 0,上的单调性17（12 分）（ 2022.安徽）设函数 f（x）=ax （ 1+a 2）x 2,其中 a0,区间 I=x|f （x） 0 （）求 I 的长度（注：区间（a,）的长度定义为 ）；（）给定常数 k（0,1）,当 1 ka1+k 时,求 I 长度的最小值
8、18（12 分）（ 2022.安徽）设椭圆 E：的焦点在 x 轴上（1）如椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程；（2）设 F1,F2 分别是椭圆 E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点, 直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1PF1Q,证明：当 a 变化时,点 P 在某定直线上19（13 分）（ 2022.安徽）如图,圆锥顶点为 P,底面圆心为 O,其母线与底面所成的角为 22.5, AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 60,（1）证明：平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面；（2）求 cosCOD 名师归纳总结
9、 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（13 分）（ 2022.安徽）设函数fn（ x）= 1+x+）,证明：（1）对每个 nN+,存在唯独的 xn,满意 f n（xn）=0；（2）对于任意 pN+,由（ 1）中 xn 构成数列 x n满意 0xn xn+p21（13 分）（ 2022.安徽）某高校数学系方案在周六和周日各举办一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位同学,每次活动均需该系k 位同学参与（ n 和 k 都是固定的正整数） ,假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给
10、该系 老师所发活动通知信息的同学人数为 Xk 位同学,且所发信息都能收到,记该系收到李老师或张（I）求该系同学甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II ）求使 P（X=m ）取得最大值的整数m第 4 页,共 21 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 5 分,每道题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求1（5 分）（2022.安徽）设 i 是虚数单位,是复数 z 的共轭复数,如,就 z=（）A 1+i B1 i C 1+i D 1 i
11、 考点 ： 复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件专题 ： 运算题分析：设出复数z=a+bi（ a,bR）,代入后整理,利用复数相等的条件列关于a,b 的方程组求解a,b,就复数 z 可求解答：解：设 z=a+bi（a,bR）,就,由,得（ a+bi）（a bi）i=2（ a+bi）,整理得 2+（a2+b2）i=2a+2bi 就,解得所以 z=1+i 应选 A点评：此题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当是不等于实部,虚部等于虚部,是基础题2（5 分）（2022.安徽）如下列图,程序框图（算法流程图）的输出结果中（）DA BC考点 ： 程序框图专题
12、： 图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用,分析可知：该程序的作用是运算并输出S=+的值,并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用,再依据流程图所示的次序,可知：名师归纳总结 该程序的作用是运算并输出S=+的值第 5 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S=+=应选 D点评：依据流程图（或伪代码）写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是： 分析流程图（或伪代码） ,从流程图（或伪代码）中即要分析出运算的类型,又要分析出参与运算的数据（假如参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析治理）择恰当的数学模型 解
13、模. 建立数学模型,依据第一步分析的结果,选3（5 分）（2022.安徽）在以下命题中,不是公理的是（）A 平 行于同一个平面的两个平面平行B过 不在同始终线上的三个点,有且只有一个平面C如 果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在此平面内D如 果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线考点 ： 平面的基本性质及推论专题 ： 规律型分析：依据公理的定义解答即可经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判定加以证明的命题和原理就是公理解答：解： B,C,D 经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判定加以证明的命题和原理故是公理；而 A
14、平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理应选 A点评：此题考查了公理的意义,比较简洁4（5 分）（2022.安徽） “a0”是 ”函数 f（x）=|（ax 1）x|在区间（ 0,+）内单调递增 ”的（）A 充 分不必要条件 B 必要不充分条件C充 分必要条 D既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判定专题 ： 函数的性质及应用分析：先看当 “a0”时,去掉肯定值,结合二次函数的图象求出函数 f（x）=|（ax 1）x|是否在在区间（0, +）内单调递增；再反过来当函数 f（x）=|（ax 1）x|在区间（ 0,+）内单调递增时,a0 是否成立刻可解答：解：当 “a0”
15、时, x（0,+）f （x） =|（ax 1） x|= a（x）x,结合二次函数图象可知函数 f（ x）=|（ax 1）x|在区间（ 0,+）内单调递增如 a0,如取 a=1,就函数 f（x）=|（ ax 1）x|=|（x 1）x|,当 x（0,+）时f （x） =,如下列图,它在区间（0,+）内有增有减,从而得到函数 f（x）=|（ax 1）x|在区间（ 0,+）内单调递增得出 a0” a0”是” 函数 f（x）=|（ ax 1）x|在区间（ 0, +）内单调递增 ” 的充要条件应选 C名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - -
16、- - 点评：此题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判定,函数的单调性及单调区间,单调性是函数的重要性质,属于基础题5（ 5 分）（2022.安徽）某班级有 50 名同学,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成果,五名男生的成果分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成果分别为 88,93,93,88,93,以下说法正确选项（）A 这 种抽样方法是一种分层抽样B这 种抽样方法是一种系统抽样C这 五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差D该 班男生成果的平均数大于该班女生成果的平均数考点 ： 极差、方差与标准差专题 ： 概率与统
17、计分析：依据抽样方法可知,这种抽样方法是一种简洁随机抽样依据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2求解即可解答：解：依据抽样方法可知,这种抽样方法是一种简洁随机抽样五名男生这组数据的平均数 =（86+94+88+92+90 ）5=90,方差 = （86 90）2+（ 94 90）2+（88 90）2+（92 90）2+（90 90）2=8五名女生这组数据的平均数 =（88+93+93+88+93 ）5=91,方差 = （88 91）2+（ 93 91）2+（93 91）2+（88 91）2+（93 91）2=6故这
18、五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差应选 C点评：此题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法,要想求方差,必需先求出这组数据的平均数,然后再依据方差公式求解6（5 分）（2022.安徽）已知一元二次不等式f（x）0 的解集为 x|x 1 或 x,就 f（10x）0 的解集为 （）A x|x 1 或 x lg2 B x| 1x lg2 Cx|x lg2 D x|x lg2 考点 ： 其他不等式的解法；一元二次不等式的解法专题 ： 不等式的解法及应用分析：由题意可得f（10x） 0 等价于110x,由指数函数的单调性可得解集第 7 页,共 21 页解答：解：由题意可知f（x） 0 的解集为 x
19、| 1x ,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故可得 f（10x） 0 等价于110x,由指数函数的值域为（0, +）肯定有 10x 1,而 10 x可化为 10 x,即 10 x10 lg2,由指数函数的单调性可知：x lg2 应选 D 点评：此题考查一元二次不等式的解集,涉及对数函数的单调性及对数的运算,属中档题）7（5 分）（2022.安徽）在极坐标系中圆=2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A =0（R）和 cos=2 B=（R）和 cos=2 C=（R）和 cos=1 D=0（R）和 cos=1 考点 ： 简洁曲线的极坐
20、标方程；圆的切线方程专题 ： 直线与圆分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出解答：解：如下列图,在极坐标系中圆 =2cos 是以（ 1,0）为圆心, 1 为半径的圆故圆的两条切线方程分别为（R）,cos=2应选 B点评：正确懂得圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键8（5 分）（2022.安徽）函数y=f （x）的图象如下列图,在区间a,b上可找到 n（n2）个不同的数x1,x2,xn,使得=,就 n 的取值范畴是（）B 2,3,4 C3,4,5 D 2, 3 A 3,4 考点 ： 变化的快慢与变化率专题 ： 函数的性质及应用名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页
21、,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：由表示（ x,f（x）点与原点连线的斜率,结合函数y=f （x）的图象,数形结合分析可得答案解答：解：表示（ x,f（ x）点与原点连线的斜率如=,就 n 可以是 2,如下列图：n 可以是 3,如下列图：n 可以是 4,如下列图：但 n 不行能大于 4 应选 B 点评：此题考查的学问点是斜率公式,正确懂得表示（ x,f（x）点与原点连线的斜率是解答的关键9（5 分）（2022.安徽）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A,B 满意=2,就点集P|,B,、R 所表示的区域面积是（）DA C考点 ： 平面对量的基本定理及其
22、意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模专题 ： 平面对量及应用名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：由两定点 A ,B 满意 = =2,说明 O,A,B 三点构成边长为 2 的等边三角形,设出两个定点的坐标,再设出 P 点坐标,由平面对量基本定理,把 P 的坐标用 A,B 的坐标及 , 表示,把不等式解答：|+|1 去肯定值后可得线性约束条件,画出可行域可求点集 P 所表示区域的面积解：由两定点 A, B 满意 = =2,说明 O, A,B 三点构成边长为 2 的等边三角形不妨设 A（）,B（）再设 P（
23、x,y）由,得：所以,解得 由 |+|1所以 等价于或或或可行域如图中矩形 ABCD 及其内部区域,就区域面积为应选 D点评：此题考查了平面对量的基本定理及其意义,考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域,考查了数学转化思想方法,解答此题的关键在于读懂题意,属中档题10（5 分）（2022.安徽）如函数 f（x）=x 3+ax 2+bx+c 有极值点 x1,x2,且 f（x1）=x 1,就关于 x 的方程 3（f（x）2+2af（x）+b=0 的不同实根个数是（）A 3 B4 C5 D6考点 ： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判定专题 ： 综合题；导数的综合应用2+2af（x
24、）第 10 页,共 21 页分析：求导数 f（x）,由题意知x1,x2 是方程 3x2+2ax+b=0 的两根,从而关于f（x）的方程 3（f（x）解答：+b=0 有两个根,作出草图,由图象可得答案解： f（ x）=3x2+2ax+b,x1,x2 是方程 3x2+2ax+b=0 的两根,2 由 3（ f（x）+2af（x）+b=0,就有两个 f（x）使等式成立,x1=f（ x1）,x2x1=f（ x1）,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如下示意图象：如图有三个交点,应选 A点评：考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的懂得,考查数形结合思
25、想二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡上11（5 分）（2022.安徽）如 的绽开式中 x 4 的系数为 7,就实数 a=考点 ： 二项式系数的性质专题 ： 运算题分析：利用二项式定理的通项公式即可得出解答：解：由通项公式Tr+1=x=,的绽开式中4 的系数为 7,解得故答案为点评：娴熟把握二项式定理的通项公式是解题的关键12（5 分）（2022.安徽）设 ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 C=考点 ： 余弦定理；正弦定理专题 ： 解三角形a,b,c,如 b+c=2a,3sinA=5sinB ,就角分析：由 3sinA=5sinB ,依据
26、正弦定理,可得3a=5b,再利用余弦定理,即可求得C解答：解： 3sinA=5sinB ,由正弦定理,可得3a=5b, a= b+c=2a, c= cosC= = C（0,）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - C=故答案为：点评：此题考查正弦、余弦定理的运用,考查同学的运算才能,属于基础题13（5 分）（2022.安徽）已知直线 y=a 交抛物线 y=x 2 于 A ,B 两点,如该抛物线上存在点 C,使得 ACB 为直角,就 a 的取值范畴为 1,+）考点 ： 直线与圆锥曲线的关系专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与
27、方程分析：如下列图,可知A,B,设 C（m,m2）,由该抛物线上存在点C,使得 ACB解答：为直角,可得=0即可得到a 的取值范畴,解：如下列图,可知A,B设 C（m,m2）,该抛物线上存在点C,使得 ACB 为直角,=化为 m2 a+（m2 a）2=02 m, m =a 10,解得 a1 a 的取值范畴为 1, +）故答案为 1,+）点评：此题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础学问,考查了推理才能和运算才能14（5 分）（2022.安徽）如图,互不相同的点A 1,A2,An,和 B1,B2,Bn,分别在角 O 的两条边上,全部 A nB n 相互平行,且全部梯形A nB
28、nBn+1A n+1的面积均相等,设OA n=an,如 a1=1,a2=2,就数列 an 的通项公式是考点 ： 数列的应用；数列的函数特性名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 ： 等差数列与等比数列分析：设,利用已知可得A1B1 是三角形 OA 2B2 的中位线,得到=,梯形A 1B1B 2A 2的面积 =3S由已知可得梯形A nBnBn+1A n+1 的面积 =3S利用相像三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：,已知,可得,因此数列 是一个首项为 1,公差为 3 等差数列,即可得到 an解答：解：设, O
29、A 1=a1=1,OA2=a2=2,A 1B 1 A 2B2, A 1B1 是三角形 OA 2B2 的中位线,= =,梯形 A 1B 1B2A 2 的面积 =3S故梯形 A nB nBn+1A n+1 的面积 =3S点评：全部 A nBn 相互平行,全部 OA nB n（nN*）都相像,数列 是一个等差数列,其公差d=3,故=1+（n 1） 3=3n 2因此数列 an 的通项公式是故答案为此题综合考查了三角形的中位线定理、相像三角形的性质、等差数列的通项公式等基础学问和基本技能,考查了推理才能和运算才能15（5 分）（2022.安徽）如图,正方体ABCD A 1B 1C1D1的棱长为 1, P
30、 为 BC 的中点, Q 为线段 CC1上的动点,过点 A ,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S,就以下命题正确选项（写出全部正确命题的编号） 当 0CQ时, S 为四边形第 13 页,共 21 页 当 CQ=时, S 为等腰梯形 当 CQ=时, S 与 C1D1的交点 R 满意 C1R= 当CQ1 时, S 为六边形 当 CQ=1 时, S 的面积为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 命题的真假判定与应用专题 ： 运算题分析：由题意作出满意条件的图形,由线面位置关系找出截面可判定选项的正误解答：解：如图当 CQ= 时,即
31、Q 为 CC1 中点,此时可得 PQ AD 1, AP=QD 1= =,故可得截面 APQD 1 为等腰梯形,故 正确；由上图当点 Q 向 C 移动时,满意 0CQ,只需在 DD 1 上取点 M 满意 AM PQ,即可得截面为四边形 APQM ,故 正确； 当 CQ= 时,如图,延长 DD 1 至 N,使 D 1N=,连接 AN 交 A 1D 1于 S,连接 NQ 交 C1D1于 R,连接 SR,可证 AN PQ,由 NRD 1 QRC1,可得 C1R：D1R=C1Q：D 1N=1：2,故可得 C1R=,故正确； 由 可知当CQ1 时,只需点 Q 上移即可,此时的截面外形仍旧上图所示的 APQ
32、RS ,明显为五边形,故错误；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 CQ=1 时, Q 与 C1重合,取 A1D1的中点 F,连接 AF ,可证 PC1 AF,且 PC1=AF ,可知截面为APC 1F 为菱形,故其面积为AC 1.PF=,故正确故答案为： 点评：此题考查命题真假的判定与应用,涉及正方体的截面问题,属中档题三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16（12 分）（ 2022.安徽）已知函数 f（x）=4cosx.sin（x+）（0）的最小正周期为 （1）求
33、 的值；（2）争论 f（x）在区间 0,上的单调性考点 ： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题 ： 三角函数的图像与性质分析：（ 1）先利用和角公式再通过二倍角公式,将次升角, 化为一个角的一个三角函数的形式,通过函数的周期,求实数 的值；（ 2）由于 x 是0, 范畴内的角,得到2x+的范畴,然后通过正弦函数的单调性求出f（x）在区间 0,上的单调性解答：解：（1）f（x）=4cosxsin（x+） =2 sinx.cosx+2 cos2x =（sin2x+cos2x）+ =2sin（2x+） +,所以 T= =, =1（ 2）由（ 1）知, f（x）=2s
34、in（ 2x+）+,由于 0x,所以2x+,当2x+时,即 0x时, f（x）是增函数,当2x+时,即x时, f（ x）是减函数,所以 f（ x）在区间 0, 上单调增,在区间 , 上单调减点评：此题考查三角函数的化简求值,恒等关系的应用,留意三角函数值的变换,考查运算才能,常考题型17（12 分）（ 2022.安徽）设函数 f（x）=ax （ 1+a 2）x2,其中 a0,区间 I=x|f （x） 0 （）求 I 的长度（注：区间（a,）的长度定义为 ）；（）给定常数 k（0,1）,当 1 ka1+k 时,求 I 长度的最小值考点 ： 导数的运算；一元二次不等式的解法专题 ： 函数的性质及应
35、用分析：（）解不等式f（x） 0 可得区间 I,由区间长度定义可得I 的长度；d（a）的最小名师归纳总结 （）由（）构造函数d（a）=,利用导数可判定d（a）的单调性,由单调性可判定值必定在a=1 k 或 a=1+k 处取得,通过作商比较可得答案第 15 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：（）由于方程ax （ 1+a2）x2=0（ a0）有两个实根x1=0,0,故 f（x） 0 的解集为 x|x 1xx2 ,因此区间I=（0,）,区间长度为；,（）设d（a） =,就 d（a） =令 d（a）=0,得 a=1,由于 0k1,故当
36、 1 ka1 时, d（a） 0,d（a）单调递增；当1a1+k 时, d（a） 0,d（a）单调递减,因此当 1 ka1+k 时, d（a）的最小值必定在 a=1 k 或 a=1+k 处取得,而 =1,故 d（1 k） d（1+k）,因此当 a=1 k 时, d（a）在区间 1 k,1+k上取得最小值,即 I 长度的最小值为点评：此题考查二次不等式的求解,以及导数的运算和应用等基础学问和基本技能,考查分类争论思想和综合运用数学学问解决问题的才能18（12 分）（ 2022.安徽）设椭圆E：的焦点在 x 轴上（1）如椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程；（2）设 F1,F2 分别是椭圆
37、E 的左、右焦点,P 为椭圆 E 上第一象限内的点, 直线 F2P 交 y 轴于点 Q,并且 F1PF1Q,证明：当 a 变化时,点 P 在某定直线上考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（ 1）利用椭圆的标准方程和几何性质即可得出,解出即可；得（ 2）设 P（x0, y0）,F1（c,0）,F2（c, 0）,其中利用斜率的运算公式和点斜式即可得即可得出Q出直线 F1P 的斜率=,直线 F2P 的方程为到直线 F1Q 的斜率=利用 F1Q F1P,可得=化为解答：与椭圆的方程联立刻可解出点P 的坐标第 16 页,共 21 页解：（1）椭圆 E
38、的焦距为 1,解得名师归纳总结 故椭圆 E 的方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）设 P（x0, y0）,F1（c,0）,F2（c, 0）,其中=由题设可知： x0c就直线 F1P 的斜率=,直线 F2P 的斜率故直线 F2P 的方程为令 x=0 ,解得即点 Q因此直线F1Q 的斜率= F1Q F1P,=化为联立,及 x0 0,y00,解得.即点 P 在定直线 x+y=1 上点评：此题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质,直线和直线、直线和椭圆的位置关系等基础学问和基本技能,看出数形结合的思想、推理才能和运算才能19（13 分）（ 2022
39、.安徽）如图,圆锥顶点为 P,底面圆心为 O,其母线与底面所成的角为 22.5, AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 60,（1）证明：平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面；（2）求 cosCOD 考点 ： 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题 ： 空间位置关系与距离；空间角分析：（ 1）利用线面平行的判定与性质,可证平面PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面；（ 2）先作出 OP 与平面 PCD 所成的角,再求出 cosCODOC,OF,求出 cosCOF,利用二倍角公式,即可求得解答：（ 1）证明：设平面PAB 与平面 PCD 的交线为 l,就 AB CD ,AB . 平面 PCD, AB 平面 PCD AB . 面 PAB,平面 PAB 与平面 PCD 的交线为 l, AB l AB 在底面上, l 在底面外 l 与底面平行；名师归纳总结 - - -