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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一部分、因式分解 一、学问梳理 1、因式分解的概念：注：因式分解是“ 和差” 化“ 积” ,整式乘法是“ 积” 化“ 和差” 故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解 . 2、提取公因式法注：i 多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式. ii 公因式的构成：系数：字母：指数：3、运用公式法 ）平方差公式：留意： 条件：两个二次幂的差的形式；平方差公式中的 a 、 b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；在用公式前,应将要分解的多项式表示成a2b2的形式,并弄清 a 、
2、b 分别表示什么 . ）完全平方公式：留意： 是关于某个字母（或式子）的二次三项式；其首尾两项是两个符号相同的平方形式；中间项恰是这两数乘积的2 倍（或乘积 2 倍的相反数）；使用前应依据题目结构特点,按“ 先两头,后中间” 的步骤,把二次三项式整理成a22abb2ab2公式原型,弄清 a 、 b 分别表示的量 . 补充： 常见的两个二项式幂的变号规律：ab2n ba2n； ab2n1 ba2n1（ n为正整数）4、十字相乘法借助十字叉线分解系数, 从而把二次三项式分解因式的方法叫做 十字相乘法 .（1）对于二次项系数为 l 的二次三项式 x 2px q , 查找满意 ab q a b p 的
3、a、 ,就有 x 2 px q x 2 a b x ab x a x b （2）对于二次项系数不为 1 的二次三项式该怎么办呢？5、分组分解法2 2定义：分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如 a b a b 没有公因式,又不能直接利用分式法分解,但是假如将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组；再提公因式,即可达到分解因式的目的；例如：名师归纳总结 a2b2ab =a2b2ababababab ab1,第 1 页,共 4 页这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载原就： 用分组分解法把多
4、项式分解因式,关键是分组后能显现公因式或可运 用公式 . 6、求根公式法： 假如ax2bxxc0a0,有两个根x x ,那么ax2bxcaxx 1x2.二、典型例题及针对练习 考点 1 因式分解的概念例1、在以下各式中,从左到右的变形是不是因式分解？n 个整式x3x3x29；x25x24x3x8；x22x3x x23；x21x x1. x注：左右两边的代数式必需是恒等,结果应是整式乘积,而不能是分式或者是的积与某项的和差形式. 考点 2 提取公因式法例 2 8x4y6x3y22x3y；x xy22yx3解：注：提取公因式的关键是从整体观看,精确找出公因式,并留意假如多项式的第一项系数是负的一般
5、要提出“ ” 号,使括号内的第一项系数为正 式必需按降幂排列 . . 提出公因式后得到的另一个因 补例练习 1 、453 2a b c2 9 a bc542 2a b c ；ab 4a ab3b ba3考点 3、运用公式法例 3 把以下式子分解因式：36a22 4 b ；2x212 y . 2解：注 ：能用平方差分解的多项式是二项式,并且具有平方差的形式 时,第一考虑提取公因式,有时仍需提出一个数字系数 . 例 4 把以下式子分解因式：. 留意多项式有公因式x24y24xy ；5 a b184 a b33 581 a b . 解：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点是：有三项, 并且这三项是一个完全平方式,有时需对所给的多项式作一些变形,使其符合完全平方公式 . 6 2 2 2 补例练习 2 、 a 16 a ； a 2 2 a b ； 16 x 48 x 21； x 21 24 x x 21 4 x . 2注： 整体代换思想：a、b 比较复杂的单项式或多项式时,先将其作为整体替代公式中字母 . 仍要留意分解到不能分解为止 . 考点 4、十字相乘法例 5 a25a4；6xy16y2xx452 x y2x44 y . 2 补例练习 3 、xy22y
7、80考点 5、分组分解法例 6 分解因式：（1）4 x 24 xy y 2z 2；（2）a 3a 2 b 2 a 2b（3）x 2 2 xy y 2 2 x 2 y 3分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采纳分组分解法,；四项式一般采纳“ 二、二” 或“ 三、一” 分组,五项式一般采纳“ 三、二” 分组,分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法连续分解；综合探究创新a 、 b ” 便可自如求解. 例 7如x22 a4 x25是完全平方式,求a 的值 . 说明依据完全平方公式特点求待定系数a ,娴熟公式中的“例 8已知ab2,求1a2ab1b2的值 . 22名师归纳总结 说明将所求
8、的代数式变形,使之成为ab的表达式,然后整体代入求值. 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9已知xy1,xy2学习必备y2欢迎下载xy3的值 . ,求x3x2y2说明 这类问题一般不适合通过解出 x 、 y 的值来代入运算,奇妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解,使之转化为关于 xy与 x y 的式子,再整体代入求值 . 三、巩固练习课外练一、填空题 1. 分解因式：5m210nm3 . 2. 分解因式：x29y26xy . 3. 当a99时,a22a3的值是 . 4. x24xy5y2x5 . 5. 分解因式：12 a2abb2 . 6. 分解因式：x42 x y2y4 . 二、解答题7. 分解因式： 2m ac 5ca . 122 3.5 . 8运有简便的方法运算：752.629. 分解因式：x24xy4y2x2y6. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页