《2022年北师大版七年级上册_第三章整式及其加减_复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版七年级上册_第三章整式及其加减_复习.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点 一、字母表示数优秀学习资料 欢迎下载第三章 整式及其加减1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法就；1 加法交换律abba加法结合律abca（ bc）乘法安排律a（bc） abac2 乘法交换律abba乘法结合律（ ab）ca（bc）用字母表示运算公式：1 长方形的周长 2（ ab）,面积 ab （ a、b 分别为长、宽）2 正方形的周长 4a,面积 a 2 （a 表示边长）3 长方体的体积 abc,表面积 2ab2bc 2ac（a、b、c 分别为长、宽、高）4 正方体的体积 a 3 ,表面积 6 a 2（a 表示棱长）5
2、圆的周长 2 r,面积 r 2（r 为半径）6 三角形的面积1ah（a 表示底边长, h 表示底边上的高）22、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示；3、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必需使这个问题有意义,并且符合实际；4、留意书写格式的规范：1 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成 2 数和字母相乘时,数字应写在字母前面；3 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数；“ ”,但通常省略不写；数字与数字相乘必需写乘号；4 除法运算写成分数形式,分数线具“ ”号和 “括号 ”的双重作用；5 在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接
3、写单位；结果是和差加括号后再写单位；典型例题 ：例题 1.有一大捆粗细匀称的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m 千克,再从中截取5 米长的钢筋,）称出它的质量为n 千克,那么这捆钢筋的总长度为（）米A、mB、mnC、5mD、5m5 n55n例题 2.用代数式表示 “ 2a与 3 的差 ”为（）A2a 3 B3 2a C2（a3）D2 （3 a）例题 3.如图 131,轴上点 A 所表示的是实数a,就到原点的距离是（）A、a B a Ca D |a| 例题 4.已知 a= 1 20x+20 , b=1x+19 ,c=1x+21 ,那么代数式a 2 +b 2 +c 2ab bcac
4、的值为（2020A 、4 B、 3 C、2 D、1 练习 ：1、温度由 t 下降 3后是 _. _倍. 第 1 页,共 12 页2、 飞机每小时飞行a 千米,火车每小时行驶b 千米,飞机的速度是火车速度的名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3、无论 a 取什么数,以下算式中有意义的是（）A. 1B. 1C. 1 a 1 D. 1a 1 a 2 2 a 14、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为 a,排数比每排同学数的 3 倍仍多 2,那么全班同学数为（）A. a3 a 2 B. a a 2 C. a 3a 2 D.
5、3 a a 2 5、轮船在 A、B 两地间航行,水流速度为 m 千米时,船在静水中的速度为 n 千米时,就轮船逆流航行的速度为_ 千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品,甲超市连续两次降价 20% ,乙超市一次性降价 40% ,丙超市第一次降价 30% ,其次次降价 10% ,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、以下说法中： a 肯定是负数； | a 肯定是正数；如 abc 0,就 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0或 2,其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n ,就它们三个数的和是；能被 5 整除
6、的数为；被 4 除余 3 的数为9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,就它们三个数的和是10、设 n 为自然数,就奇数表示为；偶数表示为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式；如：（单独一个数或一个字母也是代数式）留意： 列代数式时,数字与字母、字母与字母相乘,乘号通常用运算通常写成分数的形式；例：以下不是代数式的是（）x1D.x0.1y2A.0B.sC.tn-2 、 0.8a 、2n +500 、abc 、2ab+2bc +2ac 表示或省略不写,并且把数字写在字母的前面,除法2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式；单独一个数或一个字母也是单项式；其中的数
7、字因数（连同符号）叫单项式的系数,全部的字母的指数的和叫单项式的次数；留意： 书写时,系数是1 的时候可省略；是数字,不是字母；2 x 的系数是；例：2 ab 的系数是；如2 x 的系数是；如1 23、多项式：几个单项式的和叫多项式,次数最高项的次数叫做这个多项式的次数；每个单项式称为项；例：代数式5xyx2x1有项,其次项的系数是,第三项的系数是,第四项的系数是4、单项式多项式统称为整式；练习：1、 某商品售价为a 元,打八折后又降价20 元,就现价为 _ 元第 2 页,共 12 页2、橘子每千克a 元,买 10 kg 以上可享受九折优惠,就买20 千克应对 _元钱 . 3、如图,图1 需
8、4 根火柴,图2 需_ 根火柴,图3 需_ 根火柴, 图 n 需_ 根火柴；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载；）（图 1）（图 2 ）（图 n）4、温度由 t 下降 3 后是 _. 5、飞机每小时飞行a 千米,火车每小时行驶b 千米,飞机的速度是火车速度的_倍 . 6、无论 a 取什么数,以下算式中有意义的是（）A. a11B.1C. 1 a 21D. 211aa7、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3 倍仍多 2,那么全班同学数为（A. a3a2B. a a2C. a3a2D. 3aa22
9、 x 的系8、填空2 x y的系数为 _,次数为 _：3 a2 2 b 的次数为 _ ；2 ab 的系数是3数是；12 x 的系数是；代数式5xyx2x1有项,其次项的系数是,第三项2的系数是,第四项的系数是9、以下不是代数式的是（）A.0B.sC.x1D.x0.1y2t三、合并同类项1. 同类项： 所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；相同 .两个无关 :与系数无关 ;与字母次序无关 . 如： 100a 和 200a ,240b 和 60b , -2ab 和 10ba 2、合并同类项法就：（1）写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项；留意 :两个相同 :字母相同；
10、 相同字母的指数（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间,用“ +”号连接（4）没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄如：合并同类项 3x 2y 和 5x 2y ,字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变, .只要将它们的系数 3 和 5 相加,即 3x 2y+5x 2y=（3+5 ） x2y=8x 2y3合并同类项的步骤： （1）精确的找出同类项（2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起（ 3）利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 留意 : （ 1）不是同类项不能合并（2） 求代数
11、式的值时 ,假如代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行运算 . 例 1.判定以下各组中的两个项是不是同类项：（1）2 3a 2b 和-57a 2 b 5x2y与1（2 ）2m2 np 和 -pm2n ；3 0和-1 2；83与x3；2 x 与12 x ；2 3x 与xy；5x2y与1yx252 ax 与1yx例 2. 以下各组中：5552x 2 3x 与 2 ,同类项有（填序号）例 3. 假如1 3xky 与1x2y 是同类项,就k=_,1xky+（-1x2y）=_333例 4直接写出以下各式的结果：名师归纳总结 （1） -1 2xy+1xy=_；（2） 7a2b+2a2b=_；
12、（3 ）-x-3x+2x=_；第 3 页,共 12 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4 ）x2y-1 2x2y-1 3x2 y=_优秀学习资料欢迎下载； （5）3xy2-7xy2=_例 5合并以下多项式中的同类项（ 1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4 ；（2 ）a2-2ab+b2+a 2 +2ab+b2 2x2（ 3）3 x25x62 x1axy20,就 a（4 ）6xy22x242 x y5yx1xy2例 6.如x0,y0,2练习 ：1、单项式2axb2与a3by是同类项,就xy, yyx2；83与x3；2 x 与12 x
13、；2 3x 与2、以下各组中：5x2y与1xy；5x2与1yx2；52 ax 与15552x 2 3x 与 2 ,同类项有（填序号）5yx2x23、合并同类项：3 x25x6x216xy22x242 x y4、如x0,y0,1xy2axy20,就 a2四、去括号法就1. 去括号法就： （1）括号前是 “号,把括号和前面的“号去掉,括号里的各项的符号都不转变；（2 ）括号前是 “”号,把括号和前面的“”号去掉,括号里的各项的符号都要转变；2. 去括号法就中乘法安排律的应用：如括号前有因式, 应先利用乘法安排律绽开,同时留意去括号时符号的变化规律；3. 多重括号的化简原就（1）由里向外逐层去掉括号
14、（2）由外向里逐层去掉括号例 1、一个两位数,十位数字是 x ,个位数字比十位数字 2 倍少 3,这个两位数是例 2、去括号,合并同类项（1） 3 （2s 5） +6s 23x 5x （1 2x 4 ） （3） 6a24ab 42a2+ 1 2ab （4 ）32x2xy4 x2xya61 2m第 4 页,共 12 页n （5） xyxy（6 ） 2m3mx2x23xx213 a（7）2x23x15（8）2 a24 a2（9）a 5 a3 b2 a2 b （10 ）1 3m2nnm21mn21n226练习：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
15、1、化简：xyx优秀学习资料欢迎下载12my 2mn 3mx2x2、一个两位数,十位数字是x ,个位数字比十位数字2 倍少 3 ,这个两位数是3、化简： 12x23x153xx222a213a 4aa2223a5 a3 b2 a2 b 4 1m2nnm21mn21n326五、代数式求值 先化简,再求值代数式求值 1）、用详细的数值代替代数式中的字母,依据代数式的运算关系运算,所得的结果是代数式的值；2）求代数式的值时应留意以下问题 :（1）严格按求值的步骤和格式去做（2 ）一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,如有多个字母,.代入时要留意对应关系,千万不能混淆（3）在代入值时,原先省
16、略的乘号要复原,而数字和其他运算符号不变（4 ）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时,假如代入的数是分数或负数,要加括号例 1 当 x=1 3,y=-3 时,求以下代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2 ）xy 2xy1例 2 当x2时,求代数式5 x4x1的值2m2n3ab2的值例 3 已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式例 4 化简,求值：9ab6 b23ab2b21,其中a1,b1D、X=1,y=1 321x2x1y23x1y2,其中x2 y223233经典例题例题 1.如 abx与 ayb2 是同类项,以下结论正确选项（）AX 2, y=1 BX=0 ,y=0 C
17、X 2 ,y=0 例题 2. 2x x 等于（）Ax B x C 3x D 3x 例题 3.x （ 2x y）的运算结果是（）A x+y B x y Cx y D3x y 练习 ：1、当x2时,求代数式5x4x1的值第 5 页,共 12 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知a,b互为倒数,m,n优秀学习资料m欢迎下载2的值互为相反数,求代数式22 n3 ab3、已知2,求 73 mmn3 n 的值；34、化简,求值：9ab6 b23ab2b21,其中a1 2,b12y1,求 2AB31xx1 33 2x1y2,其中2y22 yx2
18、335、已知A2 x y2xy21,B22 x yxy21,x2,2六、探究规律列代数式例题 1.观看以下数表：依据数表所反映的规律,猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_（用含有 n 的代数式表示,n 为正整数）例题 2. 观看以下各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特点：某两个实数的一等于这两个实数的_；假如等号左边的第一个实 数 用x表 示 , 第 二 个 实 数 用y表 示 , 那 么 这 些 等 式 的 共 同 特 征 可 用 含x , y的 等 式 表 示 为_. （2）将以上等式变形,用含y 的代数式表示x 为_；（3）请你再找出
19、一组满意以上特点的两个实数,并写出等式形式：例题 3. 一串有黑有白,其排列有肯定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图 分有 _ 颗_ 133 所示,就这串珠子被盒子遮住的部综合练习题1、代数式1xy的系数是 _. 第 6 页,共 12 页22、2 ab的系数为名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载a5bb2c13、化简：2y26y3y25y=_ 4、以下各题中,去括号正确选项（）A. 2a23a2bc2a23a2bcB. 3a5b2c13aC. a3x2y1 a3x2y1D. a2bc22c25、a2 b3c的相反数是（）A
20、. a2b3cB. a2 b3 cC. a2b3 cD. a2b3c6、运算：52x7y34x10y7、运算223314158、运算162212 249、长方形的一边长为3 a2b,另一边比它大ab,求这个长方形的周长；10、（1）当a1,b1时,分别求代数式a22abb2； ab2的值 . （2 ）当a1,b1时,分别求代数式a22abb2；ab2的值 . 23（3 ）观看（ 1）（2）中代数式的值,a22 abb2与ab2有何关系？（4 ）利用你发觉的规律,求135.722135.7357.35.72的值 . 整式的加减单元检测题时间 :120 分钟满分 :150 分 （）第 7 页,共
21、12 页一、挑选题：（本大题 10 个小题,每道题4 分,共 40 分）1.以下各式中,不是整式的是A3a B.2x=1 C.0 D.x+y （）2.以下各式中,书写格式正确选项A41B.3 2y C.xy 3 D.b a（）23.用整式表示“ 比 a 的平方的一半小 1 的数” 是A. 1 a 22B. 1 a 22 1 C. 1 （a1）22D. （1 a1）22（）4.在整式 5abc, 7x2 +1,2x ,21 51 ,34x2y中,单项式共有（）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载）第 8 页,共 12 页A
22、.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（5.已知 15mx n 和2 m 92 n 是同类项,就24x + 4x1 的值为（）A.1 B.3 C.8x3 D.13 （）6.已知 x+3y5,就 5（x3y）2 8（x3y） 5 的值为（）A.80 B.170 C.160 D.60 （7.以下整式的运算中,结果正确选项（）A.3+x3x B.y+y+y=y3C.6abab=6 D.1 st+0.25st=0 4（）8.将多项式 3x2 yxy2 +x3 y3 x4 y4 1 按字母 x 的降幂排列,所得结果是（）A.1xy2 +3x2 y+x3y3 x4 y4B. x4 y4 + x3y3 +3
23、 x2 yx y2 1 C. x4 y4 + x3 y3 xy2 +3x2 y1 D. 1+3 x2 yx y2 +x3y3x4 y49.已知 ab,那么 ab 和它的相反数的差的肯定值是（A.ba B.2b2a C.2a D.2b ）10.以下说法错误选项（A.xy 的系数是 1 B.3x3 2x2 y2 3 y 23C.当 a2b 时,2a+b+2 a2b =5b D.多项式3 1x2中 x2 的系数是 3 8二、填空题：（本大题 10 个小题,每道题3 分,共 30 分）11.3ab2 c3的系数是,次数是12.多项式 1+a+b4 a2 b 是次项式. 13.把多项式 2xy2 x2
24、yx3 y37 按 x 的升幂排列是14.设 a、b 表示两数,就两数的平方和是,两数和的平方是15.如三个连续奇数中间一个是2n+1n 0 的整数 ,就这三个连续奇数的和为16.化简 3a2 b3（a2 bab2 ）3ab2 = 17.一个多项式加上 2+xx2 得到 x2 1,就这个多项式是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18.m、n 互为相反数,就（ 3m2n）（ 2m3n）= 第 1 个图案第 2 个图案第 3 个图案19.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n 个图案中灰色瓷砖块数为20.如 3an1b
25、2 与1 a 23bm3的和仍是单项式,就m= ,n= 三、解答题：（本大题 8 个小题,每道题 理步骤；21.（10 分）运算：（1）（m+2n）（ m2n）; 22.10 分运算：（1）2x3x2y+3x+23x 3y+2z; 23.10 分运算：10 分,共 80 分）解答时每道题必需给出必要的演算过程或推22x3（ x+4）2xy（ 4z2xy）（ 3xy 4z）（1）8m2 4m 2 2m2m2 5m; 2（2） 2（ab3a2 ） 2b2 5ba+a2 +2ab2mny3是同类项,求3m3m2n3 mn229n33的值；24.10 分 设 m和 n 均不为 0,3x2 y3 和 5
26、x5m33m2n6mn9n名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载25. （10 分）先化简,再求值：（1）3x 2 y 2 5xy 2 （ 4xy 2 3）+2x 2 y 2 , 其中 x=3,y=2. 23x 2 y2x 2 y（ 2xyzx 2 y）4x 2 z xyz,其中 x=2,y 3,z=1 26.（10 分）已知 Ax32y3+3x2 y+xy2 3xy+4,B=y3x34x2 y3xy3xy2 +3,C=y3+x2 y+2xy2 +6xy6,试说明对于 xyz 的任何值 A+B+C
27、是常数；27.（10 分）假如 a 的倒数就是它本身, 负数 b 的倒数的肯定值是1 ,c 的相反数是 5,求代数式 4a4a 32（3b4a+c）的值；28.10 分已知 a2 + b+1 + 2c+3 0. （1）求代数式 a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc的值；（2）求代数式 a+b+c 2 的值；（3）从中你发觉上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载整式的加减参考答案一、BDBCD CDBBD 2 yx3 y314.a 2 +b
28、2,a+b2; 二、11.3,6；12.4,4；13.7+2xy2 x15.6n+3; 16.0; 17.2x2 x+1；18.0；19.2（n+1）; 20.1,2 三、21.1解：原式 m+2nm+2n 4n 2解：原式 2x6+x4 3x10 22.（1）解：原式 2x3x+6y9z+6x6z+4z 5x5z 2 解：原式 xy4z+2xy3xy+4z 2xy 23.1解：原式 8m 2 4 m 2 +2m+2 m 2 5m 6 m 2 3m 2解：原式 2ab+6a 2 （ 2b 2 3 aba 2 ）2ab+6a 2 2b 2 +3 ab+a 27 a 2 +ab2b 224.解：由
29、题意知, 22+2m+n,就 n=2m, 所以,把 n=2m 代入原式,运算得原式55 97232 x2 y225.（1）解：原式 3x2 y2 5xy2 +4 xyx2 y2 xy2 3 所以,当 x=3,y =2 时,原式 45 （2）解：原式 3x 2 y 2 （ 2x 2 y2xyz+ x 2 y4x 2 z）xyz 3 x 2 y2 x 2 y+2xyz x 2 y+4x 2 zxyz 4x 2 z+ xyz 所以,当 x=2,y3,z1 时,原式 10 26.解：由于 A+B+C x32y3 +3x2 y+xy2 3xy+4+y3x3 4x2 y3xy3xy2 +3+y3+x2 y+2xy2 +6xy61 所以,对于 x、y、z 的任何值 A+B+C 是常数27.解：由题意得, a 1,b 3,c 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第 12 页,共 12 页所以,原式 4a2 +3b+c18 28.解：（ 1）由题意得, a2,b1, c3 ,所以原式21 ；4（2）（a+b+c）2 1 ；4（3）两式相等,结论是（ a+b+c）2 a2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc 名师归纳总结 - - - - - - -