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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学学问点总结（详解版）一、数与代数 A：数与式：1：有理数有理数：整数正整数/0/ 负整数分数正分数 / 负分数 数轴：画一条水平直线, 在直线上取一点表示 0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线 上向右的方向为正方向,就得到数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数；在数轴上, 表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 27 页精选学习资料 - - - - -
2、- - - - 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数；确定值：在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值；正数的确定值是他本身/ 负数的确定值是他的相反数 /0 的确定值是 0；两个负数比较大小, 确定值大的反而小；有理数的运算：加法： 同号相加, 取相同的符号, 把确定值相加；异号相加,确定值相等时和为 0；确定值不等时,取确定值较大的数的符号,去较小的确定值；一个数与并用较大的确定值减 0 相加不变；减法： 减去一个数, 等于加上这个数的相反数；乘法：名师归纳总结 2 第 2 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 两数相乘, 同号得正, 异号得负,确定值相乘；任何数与 0 相乘得 0；乘积为 1 的两个有理数互为倒数；除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数；0 不能作除数；乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A 叫底数, N叫次数；混合次序：先算乘法,再算乘除,最终算加减,有括号要先算括号里的；2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：假如一个正数 X的平方等于 A,那么这个正数 X 就叫做 A 的算术平方根； 假如一个数 X的平方等于 A,那么这个数X就叫做 A的平方根；一个正数名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页
4、,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有 2 个平方根 /0 的平方根为0/ 负数没有平方根；求一个数 A 的平方根运算, 叫做开平方, 其中 A叫做被开方数；立方根：假如一个数 X的立方等于 A,那么这个数 X就叫做 A 的立方根；正数的立方根是正数 /0 的立方根是 0/ 负数的立方根是负数；求一个数 A的立方根的运算叫开立方,其中实数：A叫做被开方数；实数分有理数和无理数；在实数范畴内,相 反数,倒数,确定值的意义和有理数范畴内的相反数,倒数,确定值的意义完全一样；在数轴上的一个点来表示；每一个实数都可以名师归纳总结 4 第 4 页,共 27 页- - - -
5、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3：代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式 . 合并同类项：所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的 项,叫做同类项；把同类项合并成一项就叫做合并同类项；在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；4：整式与分式 整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式,几 个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式；一个单项式中, 全部字母的指数和叫做这个单项式 的次数； 一个多项式中, 次数最高的项的次数叫做 这个多项式的次数；整式运算：加减运算时, 假如遇到括号先去括号,再合并同 类项；名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 5 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 幂的运算： A M；A N=A（M+N）（A M）N=A MN（AB）N=A N；B N把他们的除法一样； A0=1,A-P=1/AP整式的乘法： 单项式与单项式相乘,系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变, 作为积的因式； 单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加； 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加；公式两条：平方差公式 整式的除法：/ 完全平方公式单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式； 对于
7、只在被除式里含有的字母,就连同他的指数一起作为商的一个因式；多项式除以单名师归纳总结 6 第 6 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形 式,这种变化叫做把这个多项式分解因式方法：提公因式法 字相乘法/ 运用公式法 / 分组分解法 / 十分式：整式 A除以整式 B,假如除式 B中含有分母, 那么这个就是分式,对于任何一个分式, 分母不为 0；分式的分子与分母同乘以或除以同一个不 等于 0 的整式,分式的值不变；分式的运算： 乘法：把分子相
8、乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数；加减法： 同分母的分式相加减,分子相加减； 异分母的分式先通分,名师归纳总结 - - - - - - -分母不变, 把 化为同分母的第 7 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分式,再加减；分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程；使方程的分母为B：方程与不等式1：方程与方程组0 的解称为原方程的增根；一元一次方程： 在一个方程中, 只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程；等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0）一个代数式,所得结果仍是等式；
9、解一元一次方程的步骤：类项,未知数系数化为 1；去分母, 移项,合并同二元一次方程： 含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程；名师归纳总结 8 第 8 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二元一次方程组： 两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组；适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解；二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解；解二元一次方程组的方法：代入消元法 / 加减消元法； 2 ：不等式与不等式组不等式：用符号,=,号连接的式子叫不等式；不等式的两
10、边都加上或减去同一个整式,不 等号的方向不变； 不等式的两边都乘以或者除以一 个正数, 不等号方向不变； 不等式的两边都乘以或 除以同一个负数,不等号方向相反；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解； 一个含有未知数的不等式的全部解, 组成这个不等式的解集；过程叫做解不等式；求不等式解集的一元一次不等式： 左右两边都是整式, 只含有一个未知数,且未知数的最高次数是 一次不等式；1 的不等式叫一元一元一次不等式组： 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,组；
11、就组成了一元一次不等式一元一次不等式组中各个不等式的解集的公 共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集；求不 等式组解集的过程,叫做解不等式组；3：函数 变量：因变量,自变量；名师归纳总结 10 第 10 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量, 用竖直方向的数轴上的点表示因变量；一次函数：如两个变量X,Y间的关系式可以表示成 Y=KX+B（B为常数, K 不等于 0）的形式,就称 Y是 X的一次函数； 当 B=0时,称 Y 是 X的正比例函数；一次函数的图象： 把一个函数的自变
12、量 X与对应的因变量 Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,全部这些点组成的图形叫做该函数的图象；正比例函数 Y=KX的图象是经过原点的一条直线；在一次函数中,当 K0,BO,就经 234 象限；当 K0,B0 时,就经 124象限；当 K0,B0 时,就经 134 象限；当 K0,B0 时,就经 123 象限；当 K 0 时, Y 的值随 X名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值的增大而增大,当 而削减；X 0 时, Y 的值随 X值的增大二、空间与图形 A：图形的熟悉：1：点,线,面
13、点,线,面：图形是由点,线,面构成的； 面与面相交得线, 线与线相交得点； 点动成线, 线 动成面,面动成体；绽开与折叠： 在棱柱中, 任何相邻的两个面的 交线叫做棱, 侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所 有侧棱长相等, 棱柱的上下底面的外形相同,侧面的 外形都是长方体； N棱柱就是底面图形有 N 条边的 棱柱；截一个几何体： 用一个平面去截一个图形,截出 的面叫做截面；名师归纳总结 12 第 12 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 视图：主视图,左视图,俯视图；多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段 依次首尾相连组成的封闭图形
14、；弧,扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形；扇形；2：角圆可以分割成如干个线：线段有两个端点； 将线段向一个方向无限延长就形成了射线；射线只有一个端点； 将线段的两端无限延长就形成了直线；直线没有端点； 经过两点有且只有一条直线；比较长短：两点之间的全部连线中,线段最短；两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；角的度量与表示： 角由两条具有公共端点的射线组成, 两条射线的公共端点是这个角的顶点；一名师归纳总结 第 13 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 度的 1/60 是一分,一分的1/60 是一秒；角的比较：
15、角也可以看成是由一条射线围着他 的端点旋转而成的；一条射线围着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角； 始边连续旋转, 当他又和始边重合时, 所成的角叫做周 角；从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分 成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；平行：同一平面内, 不相交的两条直线叫做平 行线；经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行； 假如两条直线都与第 么这两条直线相互平行；3 条直线平行, 那垂直：假如两条直线相交成直角,那么这两条 直线相互垂直； 相互垂直的两条直线的交点叫做垂 足；平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直；名师归纳总结 14 第 1
16、4 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3：相交线与平行线角：假如两个角的和是直角 余角；假如两个角的和是平角, 那么称和两个角互为 那么称这两个角互为补角；同角或等角的余角 / 补角相等；对顶角相 等；同位角相等 / 内错角相等 / 同旁内角互补, 两直 线平行,反之亦然；4：三角形 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于180 度；三角形分锐角三角形/ 直角三角形 / 钝角三角形； 直角三角形的两个锐 角互余；三角形中一
17、个内角的角平分线与他的对边 相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 角平分线； 三角形中, 连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线；三角形的三条角平名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分线交于一点, 三条中线交于一点； 从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；直线交于一点；三角形的三条高所在的图形的全等： 全等图形的外形和大小都相同；两 个能够重合的图形叫全等图形；全等三角形：全等三角形的对应边 / 角相等；条件： SSS/AAS/ASA/SAS/HL；
18、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方,反之亦然；5：四边形 平行四边形的性质： 两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形； 平行四边形不相邻的两个顶点 连成的线段叫他的对角线；平行四边形的对边 / 对 角相等；平行四边形的对角线相互平分；名师归纳总结 16 第 16 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 平行四边形的判定条件： 两条对角线相互平分的四边形 / 一组对边平行且相等的四边形 / 两组对边分别相等的四边形 / 定义；菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形；领心的四条边相等, 两条对角线相互垂直平分,每一组对角线平分一
19、组对角；判定条件：定义 / 对角线相互垂直的平行四边形/ 四条边都相等的四边形；矩形与正方形： 有一个内角是直角的平行四边 形叫做矩形；矩形的对角线相等, 四个角都是直角；对角线相等的平行四边形是矩形；正方形具有平行四边形, 矩形, 菱形的一切性质； 一组邻边相等 的矩形是正方形；梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四 边形叫梯形； 两条腰相等的梯形叫等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形；等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线星等,反之亦然；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多边形：N 边形的内角和等于（
20、N-2）180 度；多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角, 他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于 360 度）平面图形的密铺： 三角形, 四边形和正六边形可 以密铺；中心对称图形： 在平面内, 一个图形绕某个点 旋转 180 度,假如旋转前后的图形相互重合,那么这 个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中 心；中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段 都被对称中心平分；B：图形与变换：1：图形的轴对称轴对称： 假如一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁第 18 页,共 27 页名师归纳总结 18 - - - - - - -精选
21、学习资料 - - - - - - - - - 的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；轴对称图形： 角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等； 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等；等腰三角形的“ 三线合 一” ；轴对称的性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直 平分,对应线段 / 对应角相等；2: 图形的平移和旋转 平移：在平面内, 将一个图形沿着某个方向移动一 定的距离,这样的图形运动叫做平移；经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相 等,对应角相等；旋转：在平面内, 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,名师归纳总结 - - -
22、 - - - -这样的图形运动叫做旋转；第 19 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 经过旋转,图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度, 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,相等；3：图形的相像对应点到旋转中心的距离比：A/B=C/D,那么 AD=BC,反之亦然； A/B=C/D,那么 A 土 B/B=C土 D/D；A/B=C/D=； =M/N,那么 A+C+； +M/B+D+； N=A/B；黄金分割：点 C把线段 AB分成两条线段 AC与 BC,假如 AC/AB=BC/AC,那么称线段 AB被点 C 黄金 分割,点 C 叫做线段 A
23、B的黄金分割点, AC与 AB的比叫做黄金比（根号 5-1/2 ）；相像：名师归纳总结 20 第 20 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 各角对应相等, 各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形； 相像多边形对应边的比叫做相像 比；相像三角形：三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形叫做相像三角形；条件：相像多边形的性质：相像三角形对应高,AA/SSS/SAS；对应角平分线, 对应中线的比都等于相像比； 相像多边形的周长比等于相像 比,面积比等于相像比的平方；图形的放大与缩小： 假如两个图形不仅是相像 图形,而且每组对应点所在的直线都
24、经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,中心,这时的相像比又称为位似比；这个点叫做位似 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；C：图形的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组 成平面直角坐标系； 水平的数轴叫做 X 轴或横轴, 铅 直的数轴叫做 Y轴或纵轴, X 轴与 Y轴统称坐标轴,他们的公共原点 O称为直角坐标系的原点；他们分 4 个象限； XA,YB记作（ A,B）；D：证明 定义与命题：对名称与术语的含义加以描述,作出明确的
25、规定, 也就是给出他们的定义；对事情 进行判定的句子叫做命题（分真命题与假命题）； 要说明一个 每个命题是由条件和结论两部分组成；命题是假命题, 通常举出一个离子, 使之具备命题的 条件,而不具有命题的结论,这种例子叫做反例；公理：公认的真命题叫做公理；其他真命题的正确性都通过推理的方法证明,名师归纳总结 - - - - - - -经过证明的真命题称为定22 第 22 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 理；同位角相等,两直线平行,反之亦然；SAS/ASA/SSS,反之亦然；同旁内角互补,两直线；平行,反之亦然；内错角相等,两直线平行,反之亦然；三角形三个内角的和
26、等于180 度；三角形的一个外交等于和他不相邻的两个内角的和；三角心的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角；由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论；三、统计与概率1：统计科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成 A*10N的形式,其中 1 小于等于 A小于 10,N是正整数；扇形统计图： 用圆表示总体, 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图；扇形统计图中, 每部分占总体的百分比等于该部分所对
27、应的扇形圆心角的度数与360 度的比；各类统计图的优劣： 条形统计图： 能清晰表示出每个项目的详细数目；折线统计图： 能清晰反映事物的变化情形； 扇形统计图： 能清晰地表示出各部分在 总体中所占的百分比；近似数字和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时, 四舍五入到哪一位, 就说这个近 似数精确到哪一位； 对于一个近似数, 从左边第一 个不是 0 的数字起, 到精确到的数位止, 全部的数字 都叫做这个数的有效数字；平均数：对于N个数 X1, X2； XN,我们把1/N（X1+X2+；+XN）叫做这个 N 个数的算术平均名师归纳总结 24 第 24 页,共 27 页-
28、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数,记为 X（上边一横）；加权平均数： 一组数据里各个数据的重要程度未必相同, 因而,在运算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数；中位数与众数：N个数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；一组数据中显现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数；优劣： 平 均数：全部数据参与运算, 能充分利用数据所供应的 信息,因此在现实生活中常用, 但简洁受极端值影响；中位数： 运算简洁, 受极端值影响少, 但不能充分利 用全部数据的信息； 众数：各个数据假如重复
29、次数大 致相等时,众数往往没有特殊的意义；调查：为了肯定的目的而对考察对象进行的全 面调查, 称为普查, 其中所要考察对象的全体称为总名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 27 页精选学习资料 - - - - - - - - - 体,而组成总体的每一个考察对象称为个体；从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；抽样调查只考察总体中的一小部分个体,因此他的优点是调查范畴小,节约时间, 人力,物力和财力,但其调查结果往往不如普查得到的结果精确；为了获得较为精确的调查结果,代表性和广泛性；抽样时要主要样本的频数与频率： 每
30、个对象显现的次数为频数,而每个对象显现的次数与总次数的比值为频率；当收集的数据连续取值时,我们通常先将数据适当分组,然后再绘制频数分布直方图；数据的波动： 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差； 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数； 标准差就是方差的算术平方根；一名师归纳总结 26 第 26 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 般来说,一组数据的极差,方差,或标准差越小,这组数据就越稳固；2：概率 可能性：有些事情我们能确定他肯定会发生,这些事情称为必定大事； 有些事情我们能确定他肯定 不会发生, 这些事情称为不行能大事；必定大事和不 可能大事都是确定的； 有许多事情我们无法确定他 会不会发生,这些事情称为不确定大事； 一般来说,不确定大事发生的可能性是有大小的；概率：人们通常用 发生的可能性,用1（或 100%）来表示必定大事 0 来表示不行能大事发生的可能性；嬉戏对双方公正是指双方获胜的可能性相同；必定大事发生的概率为 不行能大事发生的概率为1,记作 P（必定大事） =1；0,记作 P（不行能大事）=0；假如 A 为不确定大事,那么名师归纳总结 - - - - - - -0P（A）1；第 27 页,共 27 页