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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案. 开发区七年级数学集体备课教案 9.6 乘法公式课题再熟识因课 型新授课1 整合时2022-2-7 式分解（二 ）时间主备人刘爱芳授课人授课时间1、使同学进一步懂得因式分解的意义；2、使同学懂得平方差公式的意义,弄清公式的形式和特点；3、会运用平方差公式分解因式；教 学 4、通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步进展同学的逆 目 标 向思维才能；5、感受整式乘法和分解因式冲突的对立统一观点；6、培育同学积极主动参加探究的意识以及观看才能；7、感悟换元的思想方法；重 点难 点1、懂得平方差公式的意义,弄清公式的形式和特点；2
2、. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式 1、懂得平方差公式的意义,弄清公式的形式和特点；2. 会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式突 破 策 略 课 前 准 备 教 学 设 计 详 案 二次备课（一）设置情形：21 是 100 的整数倍吗？情形 1：小组争论： 99 你是怎样想的？1. 判定某个数是否是另一个数的整数倍可以怎么判 断？如：12 是 3 的整数倍吗？ （同学知道就是把 12 分解 因数；）2. 类似地要判定 99 21 是 100 的整数倍呢？也可 以想到尝试分解；名师归纳总结 3.a21 可以写成（ a+1）a 1 吗？a、b 的代数第 1 页,共 13 页情形 2：
3、运算图中的阴影部分面积（用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案式表示）问题一：整体运算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样运算？问题三：比较两种运算的结果你有什么发觉？说明：同学可能先分割再整体得出： a+ba b=a2b 2 1也有的是先整体再分割得出 a2b 2=a+bab 2两种形式加以比较进一步明确整式乘法和因式分解的关系；摸索：1. 对于（ 1）式从左边到右边的变形叫什么？2. 对于（ 2）式从左边到右边的变形叫什么？3. 我们已经学习提公因式法分解因式；在（2）式的左边有公因式吗？但它写成右边的形式是分解因式吗？可
4、见,没有公因式的某些多项式也可以用别的方法分解；（二）平方差公式的特点辨析：把乘法公式a+ba b=a2 b 2 反过来得：a 2 b 2=a+ba b 议一议 ：以下多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2y22（2）x2+y2（3） x2y2（4）x2+y2（5）64a（6）4x 29y 2 1. 左边特点是：二项式,每项都是平方的形式,两 项的符号相反；2. 右边特点是：两个二项式的积,一个是左边两项 的底数之和,另一个是这两个底数之差；3. 在乘法公式中,平方差是指运算的结果,在分解 因式时,平方差是指要分解的多项式；（三）例题教学 例 1 把以下多项式分解因式：名师归纳总结 1 36
5、25x 2 2 16a2 29b第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 36 25x 2=6 25x2 名师精编优秀教案=6+5x6 5x 16a 29b 2=4a23b2 =4a+3b4a 3b 例 2 如图,求圆环形绿化区的面积；解： 35 2 15 2= 35 215 2 =35+1535 15 =50 20=1000 m 2 这个绿化区的面积是2 1000 m例 3 把以下多项式分解因式：1. x+p2x+q2 2. 9a+b24a b2（四）练习1. 以下分解因式是否正确：（1）x 2y 2=x+yx y （2）925
6、a 2=3+25a3+25b （3）4a 2+9b 2= 2a+3b 2a3b 2. 把以下各式分解因式：1（1） 36 x2 （2） a2 92 b（3） x216y 22（4） x2y2z2（5） x+229 （6）x+a2y+b（7） 25a+b24a b2 （8） 0.25x+y20.81x y23. 在边长为16.4cm 的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm 的正方形,求余下的纸片的面积；14. 已知 x2y 2=1 , x+y= 2,求 xy 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀
7、教案（六）作业利用因式分解运算：1001（1）2003220012211111（2）1 221 2 31 42 1 921 102 （3）已知： 4m+n=90,2m3n=10,求 m+2n23mn的值；课内练习 随堂 123（课堂作业）课后练习 补充习题教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案开发区七年级数学集体备课教案课题9.6 乘法公式课 型新授课1 整合时2022-2-7 的再熟识时间因式分解 二 主备人刘爱芳授课人授课时间1、明白完全平方公式的特点,会用完全平方公式进行因式分解；2、通
8、过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程,进展同学逆向思维才能和推理才能；教 学 目 标3、通过猜想、观看、争论、归纳等活动,培育同学观看才能,实践才能和创新才能；4、通过运用所学学问解决简洁好玩的实际问题,激发了同学对数学学习的兴趣；重 点 完全平方公式分解因式难 点 把握完全平方公式的特点突 破策 略课 前准 备教 学 设 计 详 案 二次备课 一 创置情境情境 1 前面我们学习了因式分解的意义, 并且学会了一些因式分解的方法,运用学过的方法你能将 a 2 2a 1分解因式吗？情境 2 在括号内填上适当的式子,使等式成立：1a b2 2a2 4ab2 23a2 1a 12 1a 1情境 3 观
9、看一列整数： 1,4,9,16,25, ,有什么特点？数式是相通的,在整式中也有这样的情形,你能看出下列式子的特点吗？名师归纳总结 1a22a1 2a24a4 第 5 页,共 13 页3a26a9 4a22abb 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 5a 22abb 2情境 4 上节课我们学习了用平方差公式分解因式,而在整式乘法时我们仍学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？ 二 熟识完全平方公式把乘法公式 a b2a 22abb 22 a b2a 22abb 2反过来,就得到 a 22abb 2a b a22abb
10、2a b2提出问题自主探究：问题 1 两公式左边是几项式？三项式, 再考虑一下平方差公式；左边是几项式与之比较；问题 2 这三项式有什么特点？2问题 3 如用 代表 a, 代表 b,两式是什么形式？2 2 2,22 2 2 问题 4 将 a 24a4 符合吗？为什么？问题5 a26a 9 符合吗？相当于a,相当于 b； 三 学问运用例 1 把以下各式分解因式名师归纳总结 1x210x25 24a236ab81b 22 第 6 页,共 13 页解： 1x210x25 2 4a236ab81b 2x 22 x 55 2 2a22 2a 9b9b2 x 52 2a 9b2 1、以下能直接用完全平方公
11、式分解的是 Ax2 2xy y2 B x 2 2xy y 2 C x 2 xy yD1 x 42xyy2 2、分解因式： a 22abb 2分解因式： a 22abb 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3、分解因式 板演 1a2 4a 4 2a2 12ab 36b 2325x210xyy 2a、b 可表示什么？同学争论易知探究活动二：公式中的a、b 可以为任意的数、字母或多项式；如： a 24a4 把 a 换成 mn mn24mn 4 怎么分解呢？请看例2 例 2 把以下各式分解因式116a48a 21 2mn24mn 4 2解：
12、116a48a 21 2 mn24mn 4 4a222 4a 21 mn22 2mn 2 24a212 m n 22mn216a 48a 21 4a222 4a 21 4a212 这里 4a 21 可连续分解 2a 12a 122a 122a 12 例 3 1简便运算 2004 2-4008 2005+2005 22 已知 a 2-2a+b2+4b+5=0,求 a+b2005 的值；练一练：1、把以下各式分解因式116a 424a 2b 29b 4 2xy 210x y 25 2、创新： a 26a9 误写为 a 26a91 即 a 26a8如何分解？同学争论方法一：a 26a8a 26a81
13、1 a 26a91a 3 21 a 31a 31 a 4a 2 法二：就是我们下节课要补充的新的解法 四 小结名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1、同学自己总结本节课的收成,体会；2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式,运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法；3、如何选用平方差公式,或完全平方公式；4、拓展：由于 a 2 2abb 2 可写成 a b 2的形式,把类似 a 2 2abb 2 的式子叫完全平方式；说明：老师供应空间和机会让同学自己发言,即复习了本节内容,又促使同学
14、重视学问结构,抓住了问题特点； 五 作业布置课内练习 随堂 123（课堂作业）课后练习 补充习题教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课题9.6乘法公式的课 型名师精编优秀教案1 整合时2022-2-7 新授课再熟识因式时间分解 二 主备人刘爱芳授课人授课时间1、进一步熟识提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；2、同学能依据不同题目的特点挑选较合理的分解因式的方法；3、知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式,以及因式分解 最终结果的要求：必需分解到多项式的每个因式不能再分解为止；教 学 目 标4、通
15、过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式,使同学具有基 本的因式分解才能；5、综合运用所学的因式分解的学问和技能,感悟整体代换等数学思想；6、进一步体会整式乘法和因式分解的对立统一的关系,体会“ 两分法” 看问题的世界观；重 点知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求,能综合运用提公因式法,运用公式法分解因式；知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求,能综合运用提公因式难 点 法,运用公式法分解因式；突 破策 略课 前准 备教 学 设 计 详 案 二次备课 一 设置情境情境 1 比一比,看谁算得快 投影 165.5 234.5 2 2101 22 101 11 348 248 2412 2 4
16、5 55 25 45 2 摸索 1 在运算过程中,你用到了哪些因式分解的方法？2 能用平方差公式、 完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？23 运算中 3 和4 能直接用公式吗？ 3 需变形为 482 48 1212 2,4 需先提公因式, 再用平方差公式 情境 2 分解因式 4a 4100 两名同学板演,也可以投影部分同学的答案 a 42a 2b 2b 4说明 由于已学过平方差公式和完全平方公式的分解因式,同学不难想到用公式法分解因式,但很可有会显现名师归纳总结 分解不完全的情形；2第 9 页,共 13 页如： 4a 4100=2a21002a2100 ,a 42a 2b 2b 4=ab
17、22,老师正好借此引入本节课课题；摸索 1在解答这两题的过程中, 你用到了哪些公式？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 你认为 2a2102a2 10和 a名师精编优秀教案2 b 22 这两个结果是因式分解的最终结果吗？假如不是,你认为仍可以怎样分解？3 怎样防止显现上述分解不完全的情形呢？情境 3 把以下各式分解因式 练习 1ab 22a 2bab 2a 21 3a 2b 24ab4 4a 3a 摸索 1 你是怎样确定一个多项式的公因式的？详细方法由同学简述,老师补充说明；2 请写出平方差公式和完全平方公式；21 分解完3 对于 4a3a 提公因式
18、 a 后,你认为 aa全了吗？情境 4 1 师生共同回忆前面所学过的因式分解的方法；提取公因式法、运用公式法,并说明公因式的确定方法及公式的特点；2 整理学问结构图因式分解提公因式法：关键是确定公因式运用公式法平方差公式： a 2b 2=aba b 完全平方公式：a 2 2abb 2=a b 2结论 多项式的因式分解,要依据多项式的特点,挑选使用恰当的方法去分解,对于有些多项式,有时需同时用到几种不同的方法,才有分解完全； 二 探究综合使用提公因式法、运用公式法分解因式的方法步骤：1、先提取公因式后利用公式例 1 把以下各式分解因式118a 2 50 22x 2y 8xy 8y 3a 2x y
19、 b 2x y 分析 先观看 18a 250,发觉含有公因式 2,因此可以先提公因式,再连续观看另一个因式 9a 225,能否再继续分解；留意 3 的公因式是 x y 解：118a 250=29a 225 2 2x 2y8xy8y =23a53a 5 =2yx 24x4 2 =2yx 23 a 2x y b 2x y =x ya 2b 2 =x ya ba b 归纳：将一个多项式分解因式时,第一要观看被分解的多项式是否有公因式,如有,就要先提公因式,再观看名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案另一个
20、因式特点,进而发觉其能否用公式法连续分解；2、两个公式先后套用例 2 把以下各式分解因式1a 416 281x 472x 2y 216y 4解： 1a 416=a 24a 24=a 24a 2a 2 281x 472x 2y 216y 4=9x 2 22 9x 2 4y 24y 2 先化成完全平方的形式,2认准谁是公式的 a,谁是 b =9x 24y 2 2=3x 2y 23x 2y留意这不是结果 2=3x 2y 23x 2y 2 例 3 供挑选 分解因式1a 2b 2 4a 2b 22x 22x 22x 22x 1 说明 1 此题 1 中把 a 2b 2,2ab 看作一个整体,先用平方差,再
21、用完全平方公式；2 把 x 22x 看作一个整体, 先用完全平方公式, 再用完全平方公式, 从此题的解题过程, 让同学体会数学中 “ 换元” 的思想；26x22 4 这种先变形3 本例仍可以适当增加： x后用公式的题型,体会数学中的化归思想； 三 因式分解的应用例 4 阅读以下材料,然后回答文后问题3的值；已知 2xy=b,x3y=1 求 14yx 3y243y x2 已知 ab=5,ab=3,求代数式 a 3b2a 2b 2ab 3 的值；例 5 已知,如图, 4 个圆的半径都为 a,用代数式表示其中阴影部分的面积, 并求当 a=10, 取 3.14 时,阴影部分的面积；解： 用代数式表示阴
22、影部分的面积为：2a 2 a 2 即 4a 2 a 2当 a=10, 取 3.14 时,4a 2 a 2=a 24 =10 2 4 3.14=100 0.86=86 四 练习2=a22a 4a21、辨析分解因式 a48a 216 a 48a 2 16=a242=a 22a 22a4 这种解法对吗？假如不对,指出错误缘由；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案2、挑选题：多项式 16x 5x x 1 24x 1 4 x 1 44xx 1 24x 2 4x 214x 分解因式后,结果含有相同因式的是 A
23、、 B、 C、 D、3、把以下各式分解因式13ax 2 3ay 42 2xy x 2 y 233ax 26axy3ay 24x 481 5x 22y 21 2y 26x 42x 21 7x 48x 2y 216y 4分两组板演： 13 一组, 47 为另一组,也可以投影部分同学的解答过程进行点评；五、小结同学通过例题的学习及练习自己总结在综合运用提公因式法和运用公式法分解因式时要留意的问题和解题步骤,可由 1 个或几个同学回答,相互补充,老师归纳 投影 1 假如多项式各项有公因式,应先提公因式,再进一步分解；2 分解因式必需分解到每个多项式的因式都不能再分解为止；3 因式分解的结果必需是几个整
24、式的积的形式；即：“ 一提” 、“ 二套” 、“ 三查” 特殊强调“ 三查” ,检查多项式的每一个因式是否仍能连续分解因式,仍可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确；六、作业：必做：课本 P95习题 9.6 5 、6 选做：1、分解因式180a 2a b 45b 2a b 2x 22xy 2y 2x 22xy y 43x y 24x 2y 2 4x y 22、已知 xy=4 xy=2 求 2x 3y4x 2y 22xy 3 的值3、利用图形面积因式分解a 23ab2b 2 课内练习 随堂 123（课堂作业）课后练习 补充习题教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 13 页,共 13 页- - - - - - -