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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 15 讲优秀学习资料欢迎下载1 期末考点专题复习考点、命题方向分析1、填空题、挑选题、运算题基本考点：、不等式的基本性质与运算；、因式分解的概念与方法；、分式基本性质与运算；、分式方程的增根、解的判别；、分式方程的解法与应用；、不等式的特解与含参数不等式；、平移、旋转的简洁运算；、平行四边形的性质与判别；、三角形中位线的运算、角平分线性质的简洁运算；2、解答题考点猜测：、分式方程的应用；、统计信息与应用；、优化决策性问题；、三角形中位线、平行四边形的有关运算；、不等式与分式方程结合的综合题；动态综合题；典型例题与方法导航考点 1- 不等式的
2、概念与性质、图形变换与四边形结合的【例 1】1、使不等式 5 a b 6 a b 成立,就 a 0；如 a b,就 ab b 2成立的条件是；2、 a 是实数,a 2 1 与 2 a 的大小关系是（）2 2A、a 1 2 a B、a 1 2 aC 、a 21 与 2 a 的大小关系随 a 的变化而转变D 、当 a 0 时,a 21 2 a；当 a 0 时,a 21 2 a 考点 2-不等式的解集与解法【例 2】 1、代数式 1 a 的值不大于 a 1 的值,就 a 的值应满意（）4 2A、a 4 B、a 4 C 、a 4 D、a 42、假如 x 1 1 x , 3 x 2 3 x 2,那么 x
3、 的取值范畴是（）2 2 2A 、1 x B 、x 1 C 、x D 、x 13 3 33、如不等式 3 x a 0 的正整数解是 1、2,就 a 的取值范畴是；4、假如一次函数 y 2 m x m 的图象不过第三象限,那么 m 的取值范畴是；方法点拨 ：2 题常借助数轴分析,关键是确定分界点的取舍； 考点 3-不等式（组）的特解与参数问题3 题就考虑要全面；名师归纳总结 【例 3】1、不等式组2xa21 3的解集为1x1,就 a1b1的值为；第 1 页,共 8 页x2 b2、如不等式组x xmx的解集是x2,就 m的取值范畴是（）63- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
4、 - - - - A 、m2B 、m2优秀学习资料欢迎下载D 、m2C 、m23、如方程组3x2y3 m2的解满意xy1,就 m 的取值范畴是；2xy2m24、如关于 x 的不等式组xa01只有 3 个整数解,求a的取值范畴；32x点拨 ：熟识不等式组解集类型,关键是确定分界点； 考点 4-因式分解的意义【例 4】 1、以下因式分解的变形中,正确选项（）A、3 x x y x y 2 x y 2 x y B 、6 p q 2 2 p q 2 p q 3 p q 1 2C 、3 y x 2 x y y x 3 y 3 x 2 D 、mn m n m n m m n m n 1 2、假如多项式 x
5、 2 4 x m 可分解为 x 2 x n ,那么 m 、 n的值分别为（）A 、m 12,n 6 B 、m 12,n 6C 、m 12,n 6 D 、m 12,n 63、假如 x 3ax 2bx 8 有两个因式 x 1 和 x 2,就 a b；方法点拨 ：运用整式乘法与因式分解的互逆关系,用待定系数法解决 3 题； 考点 5-配方法【例 5】 1、如 x 2 2 x m 是一个完全平方式,就 m 的值是（）A 、m 1 B 、m 1 C 、m 1 或 m 1 D 、以上都不对2、已知实数 a 、 b 满意 2 a 4 b 2 a 3 b 24 2 a ,就 a b 等于；3、已知 2 x 2
6、0222022 2 2,就代数式 2 x 2022 22022 2 2_；2 24、当 a _,b _ 时,代数式 a b 2 a 4 b 1 有最小值是；25、已知 x 、 y 为实数,且 x 2 y 4 xy 2 y,求 x y 的值；2方法点拨 ：配方法分解因式是常考点,题目难度可大可小,一般与非负数结合考察；名师归纳总结 考点 6-分式的概念、性质及求值第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 6】在代数式x2、amb、优秀学习资料欢迎下载1中,分式有（）个3x1、x2 、x1x2x2A 、1B 、 2C 、 3D 、 4b
7、2ab12、（山东）以下各式从左到右的变形正确选项（）A 、x50.5y2x2yB 、02.a.0.xyxya02ba2bC 、x1x1D 、ababxyxyabab3、如把分式2xy中的 x 、 y的值都扩大 10 倍,就分式的值（）xyA 、扩大 10 倍B 、不变C 、扩大 100倍D 、缩小为原先的10方法点拨 ：判定分式看形式；分式负号法就中,变分子或分母负号时肯定是整体转变分子或分母；【例 7】分式中的有关求值问题：1、如x2x6x10,就x4x21x2_；如1 x13,就2x3xy2yy_；x2yx6xy2、已知21求：、x321的值；、x4x221的值；5x方法点拨 ：求值问题
8、常用的方法有整体思想,倒数法,特例法、降次法、恒等变形法等； 考点 7- 不等式（组）、因式分解、分式的运算【例 8】 1、分解因式：（1）a 2a a2 2（2）x1x242、化简求值：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知2ab19a29ab9优秀学习资料b2欢迎下载b1 aa2b的值；b20,求baa4aa 考点 8- 分式方程及增根【例 9】 1、解方程：x41x3 x1；x212、如关于 x 的方程3x2的根为正数,就k 的取值范畴是3k3、如关于 x 的方程m1x0在实数范畴内无解,就m 的取值范畴是x4
9、4x4、如关于 x 的方程x2xm2有增根,就 m 的值及增根的值分别是（D 、m）2x2A 、m4或x2B 、m4,x2C 、m4,x24,x方法点拨：1、分式方程肯定要考虑根的合理性- 验根；2、分式方程无解：、去分母后的整式方程无解；、整式方程的解是分式方程的增根； 考点 9- 分式方程的应用【例 10】近几年我省高速大路的建设有了较大的进展 , 有力地促进了我省的经济建设 , 正在修建中的某段高速大路要招标,现有甲、乙两个工程队 . 如甲、乙合做,24 天可以完成,需要费用 120 万元；如甲单独做 20 天后,剩下的由乙做,仍需 40 天才能完成, 这样需要费用110 万元 . 问：
10、（1）甲乙两队单独完成此工程,各需多少天？（2）甲乙两队单独完成此项工程,各需费用多少元？ 考点 10-思维拓展与综合运用名师归纳总结 【例11】对于多项式x35x2x10,假如我们把x2代入此多项式,发觉多项式第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x35x2x10优秀学习资料欢迎下载2 （注：把xa代入多项式能0,这时可以肯定多项式中有因式x使 多 项 式 的 值为0 , 就多 项 式 含 有 因式xa） , 于 是 我 们 可 以 把多 项 式 写成 ：x35x2x10x2 x2mxn ,（1）求式子中 m、 n的值；（2）以上这
11、种因式分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式 x 3 2 x 2 13 x 10 的因式；【例 12】 “ 5 12 ” 四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市 A 、 B 两个蔬菜基地得知四川 C 、 D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后,打算调运蔬菜支援灾区已知 A蔬菜基地有蔬菜 200 吨, B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨,现将这些蔬菜全部调往 C 、 D 两个灾民安置点从 A 地运往 C 、 D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 B地运往 C 、 D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨（1）请填
12、写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；CDAB x（2）设 A 、 B 两个蔬菜基地的总运费为 最小的调运方 案；w 元,写出 w 与 x 之间的函数关系式,并求总运费（3）经过抢修, 从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨削减 m元（m0）,其余线路的运费不变,试争论总运费最小的调运方案；【例 13】阅读以下材料并解答问题：名师归纳总结 Q1111,3151 1 2 31,5171 1 2 51,11 12 171第 5 页,共 8 页1 3235717 1919- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11531
13、1优秀学习资料欢迎下载19,上111111 3317 192335171919111（1）在式子中,第六项为,第 n 项为1 355 7述求和的想法是通过逆用x1x法就,将式中各分数转化为两个实数之差,使得除首末两项外的中间各项可以从而达到求和的目的；（2）解方程：1215x x24x8x1024 x变式练习：1、如a23 a10 ,就aa21；已知111,就2a3 ab7b；4aba2bab2、已知关于 x 的方程x22xmx4x32有增根,就 m 的取值为；23、长方形的周长为20cm ,它的两边 x , y 是整数,且满意xyx22 xyy260,就长方形的面积为；的一个解 , 求 m
14、的 84、如关于 x 的方程12xx2m4的解也是不等式组1xx222 x3 x2 x取值范畴 . 5、在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60 天；如由甲队先做20 天,剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天,需付工程款3.5 万元,乙队施工一天需付工程款2 万元如该工程计划在 70 天内完成,在不超过方案天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？仍是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？作业练习名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - -
15、 - - - - 优秀学习资料欢迎下载；一、填空题 每道题 4 分,共 20 分 2 的值为21假如ab=8,ab=15,就 a 2b+ab22在 ABC 中, AB=AC ,AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 52就底角 B 的大小为；23如 x : y : z 2 : 3 : 5,x y z 50,就 2 x y z；24已知直线 y 2x 4 与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B,y 轴上点 C 的坐标为 0,2,在x 轴的正半轴上找一点 P,使以 P、O、C 为顶点的三角形与 AOB 相像,就点 P 的坐标为；25对于任意非零实数 a,b,定义运算 “”如下：a b
16、= a b,就 21+32+43+ +20222022 的值为；2 ab二、 共 8 分 26如图,在 ABC 中, B C 90 A, BAC 和 ABC 的外角平分线 AE 、BD 分别与 BC 、CA 的延长线交于 求 BAC 的度数；E、D；如 ABC= AEB , D=BAD ；三、 共 10 分 27在 “512 大地震 ” 灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材 24000m 2 和乙种板材12000m 2 的任务；1已知该企业支配 140 人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材 30m 2 或乙种板材20m 2,问：应分别支配多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相
17、同的时间完成各自的生产任务 . 2某灾民安置点方案用该企业生产的这批板材搭建 A 、B 两种型号的板房共 400 间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材,己知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：名师归纳总结 板房型号甲种板材. 乙种板材安置人数第 7 页,共 8 页A型板房2 54m2 26m6 B型板房2 78m2 41m10 问：这 400 间板房最多能安置多少灾民- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、 共 1 2 分 28如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, BC AD ,BC=8 ,A
18、D=20 ,AB=DC=10 ,点 P 从 A 点动身沿 AD 边向点 D 移动,点 Q 自 A 点动身沿 A BC 的路线移动,且 PQ DC ,如 AP= x,梯形位于线段 PQ 右侧部分的面积为 S；1分别求出点 Q 位于 AB 、BC 上时, S 与 x 之间函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴：2当线段 PQ 将梯形 ABCD 分成面积相等的两部分时,x 的值是多少 . 3在2 的条件下,设线段 PQ 与梯形 ABCD 的中位线 EF 交于 O 点,那么 OE 与 OF的长度有什么关系 .借助备用图 2 说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形,当始终线 l 经过梯形中位线的中点并满意什么条件时,其肯定平分梯形的面积 .只要求说出条件,不 需证明 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页