《2022年初二数学上期末总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二数学上期末总复习.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - （一）三角形部分一、学问点汇总1. 三角形的定义定义： 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形；组成三角形的线段叫做三角形的 边,相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的 顶点；三角形 ABC用符号表示为ABC.三角形 ABC的顶点 C所对的边 AB可用 c 表示 ,顶点 B 所对的边 AC可用 b 表示 , 顶点 A 所对的边 BC可用 a 表示.留意：（1）三条线段要不在同始终线上,且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形；（3） ABC 是三角形 ABC 的符号标记, 单独的
2、没有意义 2、（ 1）三角形按边分类：三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形（2）三角形按角分类：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边；留意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边4、和三角形有关的线段：（1）三角形的中线 A三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段表示法： 1、AD 是 ABC 的 BC 上的中线 . 2、BD=DC=0.5BC. 3、 AD是 ABC的中线；留意：三角形的中线是线段 ；三角形三条中线全在三角
3、形的内部；BDCA三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形BD2 1（ 2）三角形的角平分线C三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角与交点 之间的线段；表示法： 1、 AD 是 ABC 的 BAC 的平分线 .2、 1=2=0.5BAC. - 1 -名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、 AD平分 BAC,交 BC于 D留意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；A（ 3）三角形的高三角形的高： 从三角形的一顶点向它的对
4、边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,BDC表示法： 1、 AD 是 ABC 的 BC 上的高；2、AD BC 于 D；3、 ADB= ADC=90 ；4、 AD 是 ABC 的高；留意：三角形的高是线段：高与垂线不同,高是线段,垂线是直线；锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在三角形外；三角形三条高所在直线交于一点（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部,直角三角形三条高的交战在角直角顶点,钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部；）4、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于 180推论：直角三角形的两个锐角互余；5、三角形内角外角的关系：1
5、 三角形三个内角的和等于 180 ; 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. . 4 直角三角形的两个锐角互余. . 6、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角留意：每个顶点处都有两个外角,但这两个外角是对顶角如:ACD 、 BCE 都是 ABC 的外角,且 ACD= BCE , 所以说一个三角形有六个外角,但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了 . 7. 三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和BA12M（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内
6、角留意：（ 1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作 CM AB 由于 B、C、D 共线DC A= 1, B= 2. 即 ACD= 1+ 2=A+ B. 那么 ACD A. ACD B；8、（ 1）多边形的定义 ： 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ）180多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；多边形的外角和：多边形的内角和为 360 ；- 2 -名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - -
7、 - - 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；多边形对角线的条数：（ 1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（n-3 ）条对角线,把多边形分词（n-2 ）个三角形；（ 2）n 边形共有nn-3条对角线；2（2）正多边形： 在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平面；9、三角形的稳固性：三角形的三边长确定,就三角形的外形就唯独确定,这叫做三角形的稳固性留意：（ 1）三角形具有稳固性；（2）四边形没有稳固性；（3）多边形没有稳固性；二、题型解析1. 三角形内角和定理的应用
8、例 1. 如图已知 ABC 中,BAC 90 ,AD BC 于 D,E 是 AD 上一点；求证：BED C证明： 由 AD BC 于 D,可得 CAD ABC 又 ABD ABE EBD就 ABDEBD 可证 CADEBD 即 BEDC说明：在角度不定的情形下比较两角大小,假如能运用三角形内角和都等于 180 间接求得；例 2. 锐角三角形 ABC 中, C2B,就 B 的范畴是（）A. 10 B 20 B. 20 B 30 C. 30 B 45 D. 45 B 60分析：由于 ABC为锐角三角形,所以 0 B 90又 C2B,0 2 B 90 0 B 4 5 又 A 为锐角,为锐角B C 9
9、0 3 B 90 ,即 B 30 30 B 45 .应选 C；- 3 -名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3.已知三角形的一个外角A180BC等于 160 ,另两个外角的比为2:3,就这个三角形的外形是（）C. 钝角三角形D. 无法确定A. 锐角三角形B. 直角三角形分析： 由于三角形的外角和等于360 ,其中一个角已知,另两个角的比也知道,因此三个外角的度数就可以求出,进而可求出三个内角的度数,从而可判定三角形的外形；解： 三角形的一个外角等于 160另两个外角的和等于 200设这两个外角的度数为 2x,3x
10、 2x+3x=200 解得： x=40,2x=80,3x=120 与 80 相邻的内角为 100这个三角形为钝角三角形 应选 C 2. 三角形三边关系的应用例 4. 已知：如图在ABC 中, ABAC ,AM 是 BC 边的中线；求证： AM1 2ABAC证明： 延长 AM 到 D,使 MD AM ,连接 BD 在 CMA 和 BMD 中, AM DM,AMCDMB,CM BMCMA BMD B D A C在 ABD 中, AB BD AD ,而 AD 2 AMAB AC 2 A AM 1 AB AC2说明：在分析此问题时,第一将求证式变形,得 2 AM AB AC ,然后通过倍长中线的方法,
11、相当于将 AMC 绕点旋转 180 构成旋转型的全等三角形,把 AC、 AB 、2AM转化到同一三角形中,利用三角形三边不等关系,达到解决问题的目的；很自然有1ABACAM1ABAC ；请同学们自己试着证明；22- 4 -名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 角平分线定理的应用例 5. 如图, B C90 , M 是 BC 的中点, DM 平分 ADC ；求证： AM 平分 DAB ；证明： 过 M 作 MG AD 于 G, DM 平分 ADC ,MC DC,MG AD MC MG （在角的平分线上的点到角的两边
12、距离相等）MC MB , MG MB 而 MG AD ,MB AB M 在 ADC 的平分线上（到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上）DM 平分 ADC 说明：此题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用制造了条件 MG MB ；同时要留意不必证明三角形全等,否就就是重复判定定理的证明过程；4. 全等三角形的应用例 6. 如图,已知：点 C 是 FAE 的平分线 AC 上一点, CEAE ,CFAF ,E、F 为垂足；点 B 在 AE 的延长线上,点D 在 AF 上；如 AB 21,AD 9,BCDC 10；求 AC 的长；分析： 要求 AC 的长,需在直角三角形 ACE
13、中知 AE 、CE 的长,而 AE、CE 均不是已知长度的线段, 这时需要通过证全等三角形,出 AE、CE 的长,使问题得以解决；利用其性质,创设条件证出线段相等,进而求解： AC 平分 FAE ,CFAF ,CEAE CFCE AECFCEHLAFFCEA90ACFACEACAC- 5 -名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - CF CECDBCCDFCBE HLBEDF DF9xAFADFCEB90设 BEDFx,就 AEABBE21x,28AEAF,21xx9,x6在 Rt BCE 中, CEBC2BE21026在
14、 Rt ACE 中, ACAE2CE221628217答： AC 的长为 17；分析： 初看此题,看到DEDFFE 后,就想把DF 和 FE 的长逐个求出后再相加得DE,但由于 DF 与 FE 的长都无法求出,于是就不知怎么办了？其实,如能留意到已知条件中的“BDCE9” ,就应想一想, DFFE 是否与 BD CE 相关？是否可以整体求出？如能想到这一点,就不难整体求出DFFE 也就是 DE 的长了；解： BF 是 B 的平分线 DBF CBF 又 DE BC DFB CBF BDF DFB DFBD 同理, FECE DFFEBD CE9 即 DE9 应选 A 例 7. 已知：如图,ABC
15、 中, AB AC,ACB 90 , D 是 AC 上一点, AE 垂直 BD 的延长线于 E, AE 1 BD； 求证： BD 平分 ABC 2分析： 要证 ABD CBD ,可通过三角形全等来证明,但图中不存在可证全等的三角形,需设法进行构造；留意到已知条件的特点,采纳补形构造全等的方法来解决；- 6 -名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 简证： 延长 AE 交 BC 的延长线于F 易证ACFBCD （ASA 或 AAS ）AFBDAE1BDAE1AFEF 于是又不难证得BAEBFESAS 22ABDCBDBD
16、平分 BAC 说明：通过补形构造全等,沟通了已知和未知,打开明白决问题的通道；练习题：1. 填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 三角形底边的长为 _；12cm 和 21cm,就这个等腰2. 在锐角 ABC 中,高 AD 和 BE 交于 H 点,且 BH AC ,就 ABC _；3. 如下列图, D 是 ABC 的 ACB 的外角平分线与 BA 的延长线的交点；试比较BAC与 B 的大小关系；DA1 24、求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于D45 ；CE5. 如下列图, AB AC ,BAC 90 ,M 是 AC 中点,AE BM ； 求证：AMB CMD
17、ABEDMC- 7 -名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【练习题答案】1. 5cm 2. 453. 分析： 如下列图, BAC 是ACD 的外角,所以BAC1由于 1 2,所以 BAC 2 又由于 2 是BCD 的外角,所以 2 B,问题得证；答： BAC B CD 平分 ACE , 1 2 BAC 1, BAC 2 2 B, BAC B 4,证明：省略5. 证明一：过点 C 作 CFAC 交 AD 的延长线于F1BAE2BAE9012又 BAC ACF 90ACAB A1 2M3 N E证明二： 过点 A 作 A
18、N 平分 BAC 交 BM 于 N B D C2BAE3BAE 90又 AN 平分 BAC 1C 4523ABN CAD又 AB AC 又 NAMC 45 AM CM AN CDNAM DCMAMBCMD说明：如图中所证的两个角或两条线段没有在全等三角形中,可以把求证的角或线段用和它相等的量代换；如没有相等的量代换,可设法作帮助线构造全等三角形；- 8 -名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）一元一次不等式一、学问点汇总考点 1、一元一次不等式的定义及其解法1. 一元一次不等式的定义：含有一个未知数,未知数的次数
19、是1 的不等式, 叫做一元一次不等式；2. 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母（依据不等式性质2 或 3）（2）去括号（依据整式运算法就）（3）移项（依据不等式性质 1）（4）合并同类项（依据合并同类项法就）（5）系数化为1（依据不等式性质2 或 3）但有时候需要求不等式的某些特殊解,如整数提示： 1. 不等式的解集一般是一个取值范畴,解,非负整数解,最大整数解等,解答这些问题的关键是明确解的特点 2. 解不等式中的移项与解方程中的移项相同,要留意转变所移项的符号,但不等号方向不变；3. 系数化为 1 时,特殊留意不等号方向是否需要转变；4. 解不等式时,有些步骤可能用不到,依据不等式的形式
20、敏捷挑选解题步骤；考点 2、一元一次不等式的应用 步骤：审：审题,分析题中已知什么,求什么；设：设出适当的未知数；找：找出题中的不等关系,抓住题中的关键词,如“ 大于” “ 小于” “ 不大于” “ 至 多” “ 至少” “ 不超过” 等；解：解出所列的不等式；答：检验所得结果是否符合问题的实际意义,写出答案；提示： 1. 审题是解决问题的基础,依据不等式关系列出不等式是解题关键；2. 在设未知数时,不行显现“ 至少”个分界点,不是范畴；二、习题分析“ 至多” “ 不超过” 等范畴的字眼,由于未知数就是一例 1以下不等式中,是一元一次不等式的是3 x-（1； D ）y2+35 A 2x-10； B 10 时,直线 y=kx 经过三、 一象限, 从左向右上升, 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时,图像经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大；k0,y 随 x 增大而减小5 倾斜度 ：|k| 越大,越接近y 轴； |k| 越小,越接近x 轴3、一次函数及性质一般地,形如 y=kx bk,b