《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料圆学问点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
2、 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内drr点 C 在圆内；ABrrdddO2、点在圆上dr点 B 在圆上；3、点在圆外dr点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离d无交点；C2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；drrdd=r四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的
3、另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BDC 弧 ACA弧 ADBED中任意 2 个条件推出其他3 个结论；AD推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中, AB CDCODO弧 AC弧 BDABE五、圆心角定理BO圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,F只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,CC即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧
4、 BD六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；名师归纳总结 即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角BOA第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AOB2ACB名师精编优秀资料DC相等的圆周角所对的弧是2、圆周角定理的推论：同圆或等圆中,推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；等弧；即：在 O 中,C 、DD 都是所对的圆周角BOACC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；BBOOCAA即：在 O 中, AB 是直径或C90C90 AB 是直径推
5、论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在ABC 中, OCOAOBABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理；七、圆内接四边形外角等于它的内对角；CD圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补,即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180BAEDAEC八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行 即： MN OA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线 O（2）
6、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；MAN推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；九、切线长定理 B切线长定理：名师归纳总结 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心PBOCAOA第 2 页,共 6 页的连线平分两条切线的夹角；即： PA 、 PB 是的两条切线 PAPBPO 平分BPA十、圆内正多边形的运算O（1）正三角形在 O 中 ABC 是 正 三 角 形 , 有 关 计 算 在 Rt BOD 中 进 行 ：OD BD
7、 OB1:3 : 2；D（2）正四边形BC同 理 , 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ,AED- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OE:AE OA1:1:2：名师精编优秀资料（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,AB OB OA1:3 : 2. OAOl积B十一、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A1、扇形：（1）弧长公式：ln R；S180（2）扇形面积公式：Sn R21lR3602S ：扇形面底面圆周长Bn ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长D2、圆柱：AD1（1）圆柱侧面绽开图 选学 母线长S
8、 表S 侧2S 底=2rh2r2BCC1B1（2）圆锥侧面绽开图 选学 O（1） S 表S 侧S 底=Rrr2dRr ；Rr ；RrACrRB十二、圆与圆的位置关系 选学 外离（图1）无交点外切（图2）有一个交点dRr ；相交（图3）有两个交点Rrd内切（图4）有一个交点dRr ；Rd内含（图5）无交点dRr ；ddRrRrrd图 2图 1图 3dRr图 4 图5名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料圆练习一. 挑选题1在 O中,弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定2如图 ,AB 是 O的直径,
9、 CD是弦,如 AB=10 cm,CD=8 cm ,就 A、B 两点到直线 CD的距离之和为 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm 3以下命题正确选项（）相等的圆心角所对的弧是等弧 等圆周角对等弧任何一个三角形只有一个外接圆 过任意三点可以确定一个圆4如图,圆内接四边形 ABCD中, AC、BD交于 E 点,且 BC=DC,就图中共有相像三角形（） 2 对 4 对 6 对 8 对5 如图,弦 AB CD,E为弧 CD上一点, AE平分 CEB ,就图中与 AEC相等（不包括 AEC ）的角共有（） 3 个 4 个 5 个 6 个6两个扇形的面积相等,其圆心角分别为、,且 12,就两个扇形
10、的弧长之比 t : t 1 2（）1:2 2:1 4:1 1: 27一段铁路弯成圆弧形,圆弧的半径是 2 km,一列火车以每小时 28 km 的速度行驶,经过 10 s 通过弯道,那么弯道所对的圆心角的度数为（） 4.4 44 2.2 228在半径为 4 的圆中,垂直平分半径的弦长为（）3 2 3 3 3 4 39. 如图 4,AD、BC 是 O 的两条相互垂直的直径,点P 从点 O 动身,沿 OC D O 的路线匀速运动,设APB=y（单位：度）,那么 y 与点 P 运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）二、填空题1如三角形的三条边长分名师归纳总结 别为 5,12,13 ,就这个三角形外接圆
11、的半径为_第 4 页,共 6 页2一条弦把圆分成2:3 两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为_3如图 ,A、B、C是 O上顺次三点,如OAB44 ,就ACB _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料4如图ABC 是圆内接三角形,AB 是直径, BC=4 cm, A=30 ,就 AC=_. 5如图,AOB =100 ,就圆周角 ACB =_. 6已知扇形周长为 14cm,面积为 12 cm 2,就扇形的半径为 _cm. 7如图,以正方形ABCD的边 AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n,就 m与 n 的
12、关系为 _8如 O是 ABC的外接圆, ODBC于 D,且 BOD 48 , 就 BAC =_. 9. 如图,正方形 ABCD 边长为 1,以 AB 为直径作半圆, 点 P 是 CD 中点,BP 与半圆交于点 Q,连结 DQ给出如下结论：DQ 1；S PDQ；cosADQ=其中正确结论是（填写序号）三、解答题1如图 27-13 ,某排水管模截面,已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少？2已知圆环内直径为a cm ,外直径为b cm , 将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链,那么,这条锁链拉直后的长度为多少？3如图,一只狗用皮
13、带系在10 10 的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范畴面积是多少？4. 如图,在 ABC 中, AB=AC,D是 BC中点, AE平分 BAD交 BC于点 E,点 O是 AB上一点,O 过 A、E 两点 , 交 AD于点 G,交 AB于点 F（1）求证： BC与O 相切；（2）当 BAC=120 时,求 EFG 的度数C D 名师归纳总结 G E 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料OP,点 D是弧 APB上任一点 （与端点A、5. 如图, O 的半径为 1,点 P 是O 上一点, 弦 AB垂
14、直平分线段B不重合）,DEAB 于点 E,以点 D为圆心、 DE长为半径作 D,分别过点A、B 作D 的切线,两条切线相交于点 C（1）求弦 AB的长；C （2）判定 ACB 是否为定值,如是,求出ACB 的大小；否就,请说明理由；（3）记 ABC的面积为 S,如S2 43 ,求 ABC的周长 . A P D B DEE O 6. 如图,已知A、B 是 O 与 x 轴的两个交点,O 的半径为 1,P 是该圆上第一象限内的一个动点,直线 PA、 PB 分别交直线 x=2 于 C、D 两点, E 为线段 CD 的中点（1）判定直线 PE 与 O 的位置关系并说明理由；（2）求线段 CD 长的最小值；名师归纳总结 （3）如 E 点的纵坐标为m,就 m 的范畴为第 6 页,共 6 页- - - - - - -