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1、精品名师归纳总结圆学问点一、圆的概念集合形式的概念：1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合。3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆。（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。3 、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。4 、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线。5 、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平
2、行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内。2、点在圆上dr点 B 在圆上。Ad3、点在圆外dr点 A 在圆外。rO三、直线与圆的位置关系Bd1、直线与圆相离dr无交点。C2、直线与圆相切dr有一个交点。3、直线与圆相交dr有两个交点。rdd=rrd四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。（ 2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。（ 3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：
3、此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论, 即： AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。A推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在 O 中, AB CDCD弧 AC弧 BDOOABECD五、圆心角定理BE圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,F只要知道其中的 1 个相等,就可以推出其它的3 个结论,O即：AOBDOE 。 ABDE 。D OCOF 。 弧 BA弧 BDACC六、圆周角定理B1、圆周角定理：同弧
4、所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：AOB 和ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角AOB2ACB2、圆周角定理的推论：DC推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等。同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧。即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角BOCDAC推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角。圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。BOA即：在 O 中, AB 是直径或C90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C90 AB 是直径C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 3：如三角形一边上的中线等
5、于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即：在 ABC 中, OCOAOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 是直角三角形或C90BOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形CD圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补, 外角等于它的内对角。即：在 O 中,四边形 ABCD 是内接四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CBAD DAEC180BD180BAE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、切线的性质与判定定理（ 1
6、）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。 两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即： MNOA 且 MN 过半径 OA 外端 MN 是 O 的切线（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推肯定理：OMAN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：过圆心。过切点。垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个。九、切线长定理B切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 这点和圆心O的连线平分两条切线的夹角。P即： PA 、 PB
7、 是的两条切线A PAPBPO 平分BPAC十、圆内正多边形的运算（ 1）正三角形在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在RtBOD 中进行：O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OD : BD : OB1:3 : 2。BBCA D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）正四边形同理,四边形的有关运算在RtOAE 中进行,OE : AE : OA1:1:2 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）正六边形同理,六边形的有关运算在RtOAB 中进
8、行,AB : OB : OA1:3 : 2 .O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BA十一、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、扇形：（1）弧长公式： lnR。1802OSl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）扇形面积公式：SnR1 lR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B3602n ：圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长S ：扇形面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆柱：（ 1）圆柱侧面绽开图 选学 DAD1母线长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S表S
9、侧 2S底 = 2rh2r 2底面圆周长BC1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B1O（ 2）圆锥侧面绽开图 选学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） SSS =Rrr 2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表侧底CArB十二、圆与圆的位置关系 选学外离（图 1）无交点dRr 。外切（图 2）相交（图 3）有一个交点有两个交点dRRrrd。Rr 。内切（图 4）有一个交点dRr。内含（图 5）无交点dRr。dddRrRrRr图 1图2图3ddrRrR图 4图5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆练习一. 挑选题1. 在 O中,弦
10、ABOF OE=OF OEOF 无法确定2. 如图 ,AB 是 O的直径, CD是弦,如 AB=10 cm,CD=8 cm ,就 A、B 两点到直线 CD的距离之和为 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm3. 以下命题正确选项（） 相等的圆心角所对的弧是等弧等圆周角对等弧任何一个三角形只有一个外接圆过任意三点可以确定一个圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图,圆内接四边形ABCD中, AC、BD交于 E 点,且 BC=DC就, 2 对 4 对 6 对 8 对图中共有相像三角形（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 如图,弦 AB CD,E 为弧 CD
11、上一点, AE 平分 CEB ,就图中与A EC 相等（不包括AEC ）的角共有（） 3 个 4 个 5 个 6 个1t : t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 两个扇形的面积相等, 其圆心角分别为、,且2,就两个扇形的弧长之比12（）1:2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2:1 4:1 1:27. 一段铁路弯成圆弧形,圆弧的半径是2 km,一列火车以每小时28 km的速度行驶,经过10 s通过弯道,那么弯道所对的圆心角的度数为（） 4.4 44 2.2 228. 在半径为 4 的圆中,垂直平分半径的弦长为（） 3 23 33 439. 如图 4, AD
12、、BC 是 O 的两条相互垂直的直径,点P 从点 O 动身,沿 O C D O 的路线匀速运动, 设 APB=y（单位：度） ,那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别为 5,12,13 ,就这个三角形外接圆的半径为 二、填空题1. 如三角形的三条边长分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 一条弦把圆分成2:3 两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 3. 如图 ,A、B、C 是 O上顺次三点,如OAB44 ,就 A CB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如图 ABC 是圆内接三角形,
13、AB 是直径, BC=4 cm, A=30 ,就 AC=.5. 如图,A OB =100,就圆周角ACB =.6. 已知扇形周长为14cm,面积为 12 cm2,就扇形的半径为cm.7. 如图,以正方形 ABCD的边 AD、BC、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m,空白部分的面积记为n, 就 m与 n 的关系为8. 如 O是 ABC的外接圆, OD BC于 D, 且 BOD48 , 就 BAC = .9. 如图,正方形 ABCD 边长为 1,以 AB 为直径作半圆, 点 P 是 CD 中点,BP 与半圆交于点 Q,连结 DQ 给出如下结论： DQ 1。 S PDQ。 cos ADQ=其中正
14、确结论是（填写序号）三、解答题1. 如图 27-13 ,某排水管模截面,已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升 0.2 m时水面宽多少？2. 已知圆环内直径为a cm ,外直径为 b cm , 将 50 个这样的圆环一个接一个环套环的连成一条锁链,那么,这条锁链拉直后的长度为多少？3. 如图,一只狗用皮带系在10 10 的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范畴面积是多少？4. 如图,在 ABC 中, AB=AC, D 是 BC中点, AE平分 BAD交 BC于点 E,点 O是 AB上一点,O 过 A、E 两点,交 AD于点 G,交 AB于点
15、FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： BC与O相切。（ 2）当 BAC=120 时,求 EFG 的度数5. 如图, O的半径为 1,点 P 是O上一点, 弦 AB 垂直平分线段OP,点 D是弧 APB上任一点 （与端点 A、B 不重合）,DEAB 于点 E,以点 D 为圆心、 DE长为半径作 D,分别过点 A、B 作D的切线,两条切线相交于点 C（ 1）求弦 AB 的长。C（ 2）判定 ACB 是否为定值,如是,求出 ACB 的大小。否就,请说明理由。2SPD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）记 ABC 的面积为 S,如 DE 43 ,求 ABC的周长 .ABE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O6. 如图,已知 A 、B 是 O 与 x 轴的两个交点,O 的半径为 1, P 是该圆上第一象限内的一个动点,直线 PA、 PB 分别交直线 x=2 于 C、D 两点, E 为线段 CD 的中点（ 1）判定直线 PE 与 O 的位置关系并说明理由。（ 2）求线段 CD 长的最小值。（ 3）如 E 点的纵坐标为 m,就 m 的范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载