《2022年届杨浦区高三一模数学试卷及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年届杨浦区高三一模数学试卷及解析.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上海市杨浦区2018 届高三一模数学试卷一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）y1. 计算lim(1 n1)的结果是n2. 已知集合A1,2,m ，B3,4，若AIB3，则实数 m3. 已知cos3，则 sin(2)54. 若行列式x 2140，则 x125. 已知一个关于x 、 y 的二元一次方程组的增广矩阵是112，则 x0126. 在(x2)6的二项展开式中，常数项的值为x7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个
2、点的正方体玩具），先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是*8. 数列 na 的前 n 项和为 S ，若点 ( , n S n )（n N ）在函数 y log ( x 1) 的反函数的图像上，则 a n9. 在 ABC 中，若 sin A 、 sin B 、 sinC 成等比数列，则角 B 的最大值为22 x 210. 抛物线 y 8 x 的焦点与双曲线 2 y 1 的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近a线的夹角为11. 已知函数f x ( )cos (sinx3cos )3，xR ，设a0，若函数g x ( )f x) 第 1 页，共 7 页 2为奇函数，则的值为uuuur，
3、若 MDuuuur MC，则实12. 已知点 C 、 D 是椭圆x22 y1上的两个动点，且点M(0,2)4数的取值范围为D. 第四象限二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 在复平面内，复数z2ii对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. 给出下列函数：ylog2x ；y2 x ；y| | 2；yarcsinx . 其中图像关于y 轴对称
4、的函数的序号是（）0，A. B. C. D. 15. “t0” 是“ 函数f( )x2txt 在 (,) 内存在零点” 的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件uuur uuur uuur uuur16. 设 A、B 、C 、D 是半径为 1 的球面上的四个不同点， 且满足 AB AC 0，AC ADuuur uuurAD AB 0，用 S 、S 、S 分别表示 ABC 、ACD 、ABD 的面积，则 S 1 S 2S 的最大值是（）A. 1 2B. 2 C. 4 D. 8 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）
5、17. 如图所示，用总长为定值 篱笆隔开 . l 的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的（1）设场地面积为y ，垂直于墙的边长为x ，试用解析式将 y 表示成 x 的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. 如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径 OA 和 OB 互相垂直，且OA3， P 是母线BS 的中点 . （1）求圆锥的体积；（2）求异面直线 SO与 PA 所成角的大小 . （结果用反三角函数值表示）精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - -
6、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -19. 已知函数f x ( )ln1x的定义域为集合A ，集合B( , a a1)，且 BA . 1x（1）求实数 a 的取值范围；（2）求证：函数f x 是奇函数但不是偶函数. A、 B ， O 为坐标原点 . 20. 设直线 l 与抛物线:y24x 相交于不同两点（1）求抛物线的焦点到准线的距离；16相切于点 M ，且 M 为线段 AB 的中点，求直线l（2）若直线 l 又与圆C: (x2 5)2 y的方程；（3）若uuur uuur OA OB0，点 Q 在线段 AB 上，满足 OQ
7、AB ，求点 Q 的轨迹方程 . kn1，21. 若数列 A ：1a ，a ，a （n3）中ia* N （ 1in ）且对任意的 2a k 1 a k 1 2 a 恒成立，则称数列 A 为“U 数列”. （1）若数列 1， x ， y ，7 为“U 数列” ，写出所有可能的 x 、 y ；（2）若“U 数列”A ：a ，a ，a 中，a 1 1，a n 2017，求 n 的最大值；（3）设 n 为给定的偶数，对所有可能的“U 数列”A ：1a ，a ，na 0，记M max a a 2 , , a n 0 ，其中 max x x 2 , , x s 表示 1x ，2x ，sx 这 s 个数中最
8、大的数，求 M 的最小值 . 精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -参考答案一. 填空题1. 3 2. 3kN3. 2 4. 6 5. 16010. 356. 1 12k7. 1 8. a n2n19. 312. ,3 1311. 6(*)2二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. B 三. 解答题17（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分） 6 分解：（1）
9、设平行于墙的边长为a ，则篱笆总长l3xa ，即al3x ， 2 分所以场地面积yx l3 ) x ，x(0, ) l3（定义域 2 分）（2）yx l3 )3x2lx3(xl)2l2，xl (0, )3 8 分612所以当且仅当xl时，ymaxl27 分） 12 分612综上，当场地垂直于墙的边长x 为l 时，最大面积为 6l2 14 分1218（本题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2 小题满分解 1：（1）由题意，OA SB15得BS5，SO 2 分 第 4 页，共 7 页 4 分故SO2 SBOB22 52 34 7 分从而体积V12 OASO12 3412. 33（2）如图，
10、取 OB 中点 H ，联结 PH、AH. 由 P 是 SB 的中点知 PH，则APH（或其补角）就是异面直线SO 与 PA 所成角 . 10 分由 SO平面 OABPH平面 OABPHAH . 精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在OAH 中，由 OAOB 得AHOA 2OH23 5； 11 分2在 Rt APH 中，AHP90，PH1SB2，AH3 5 12分 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -
11、22则tanAPHAH3 5，PH4所以异面直线SO 与 PA 所成角的大小arctan3 5 14 分4(其他方法参考给分) 19（本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分）解：（1）令1 1x0，解得1x1，所以A( 1,1)， 3 分x因为 BA ，所以a111，解得1a0，即实数 a 的取值范围是 1,0 6 分a（2）函数f x 的定义域A( 1,1)，定义域关于原点对称 8 分f(x)ln1(x)ln1xln1x1ln1xf x ( ) 12 分1(x)1x1x1x而f1 ( )2ln3，f(1)ln1，所以f(1)f1 ( )2 13分232所以函数f x
12、 是奇函数但不是偶函数. 14 分20（本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2 小题满分5 分，第 3 小题满分 7 分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为2 4 分（2）设直线:lxmyb当m0时，x1和x9符合题意 5 分当m0时，A x 1,y1)、B x 2,y2)的坐标满足方程组xmyb，2 y4x所以y24my4 b0的两根为y 、y 。16(m2b)0，y 1y24m ，所以x 1x2my 1bmy2b4m22 b ，所以线段 AB 的中点M(22 mb,2m) 7 分因为kABkCM1，kAB1，所以k CM2 2 m2 m5m，得b322 mmb所以16(m2b)
13、16(3m2)0，得02 m3精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -因为4r| 5b|2 12 m，所以2 m3（舍去）1m2综上所述，直线l 的方程为：x1，x9 9 分 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - （3）设直线AB xmyb ，A x 1,y 1)、B x2,y 2)的坐标满足方程组xmyb，y 24x所以y24my4 b0的两根为y 、y216(m2b)0，y 1y24m ，y y24b所以uuur uuur OA OBx
14、x2y y 22 y 12 y 2y y2b24b0，得b0或b4 12 分44b0时，直线 AB 过原点，所以Q(0,0)； 13 分b4时，直线 AB 过定点P(4,0)设Q x y ，因为OQAB，所以uuur uuur OQ PQ( , x y) (x4, )x24xy20（x0）， 15 分综上，点 Q 的轨迹方程为x24xy20 16 分21（本题满分18 分，第 1 小题满分3 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 9 分）解：（1）x=1 时，1y2y，所以 y=2 或 3；172x=2 时，1y4y，所以 y=4；x3时，1y2x无整数解272x72y所以所有可能的x
15、，y 为x1，x1或x2 3 分y2y3y4（2） n的最大值为 65，理由如下 4 分一方面，注意到：a k1a k12a ka k1akaka k1对任意的 1in1，令b iai1a ，则ibZ 且b kb （ 2kn1），故b kb k11对任意的 2kn1 恒成立 （ ）当a 11，an2017时，注意到b 1a 2a 11 10，得b i( b ib i1)(b1b2)( b 2b 1)b 11 1 1 4 2 4 3 Li 1 个10i1（ 2in1）即ibi1，此时a na 1(a nan1)( an1a n2)L(a2a 1)b 1b 2b n1012( n2)1(n1)(n2)（）2精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即1 ( n21)( n2)20171，解得：62n65，故n65 7分另一方面，为使（* ）取到等号，所以取ibi1（ 1i64），则对任意的 2k64