《2022年2021届杨浦区高三一模数学试卷及解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021届杨浦区高三一模数学试卷及解析 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市杨浦区2018 届高三一模数学试卷2017.12 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 计算1lim(1)nn的结果是2. 已知集合1,2,Am，3,4B，若3ABI，则实数m3. 已知3cos5，则sin()24. 若行列式124012x，则x5. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是112012，则xy6. 在62()xx的二项展开式中，常数项的值为7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具），先后抛掷2 次，则出现向上的点数之和为4 的概率是8. 数列na的前n项
2、和为nS，若点( ,)nn S（*nN）在函数2log (1)yx的反函数的图像上，则na9. 在ABC中，若sin A、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为10. 抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为11. 已知函数3( )cos (sin3cos )2f xxxx，xR， 设0a， 若函数( )()g xf x为奇函数，则的值为12. 已知点C、D是椭圆2214xy上的两个动点，且点(0,2)M，若MDMCu uu u ruu u u r，则实数的取值范围为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 在复平面
3、内，复数2izi对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 14. 给出下列函数：2logyx；2yx；| |2xy；arcsinyx. 其中图像关于y轴对称的函数的序号是（）A. B. C. D. 15. “0t”是“函数2( )fxxtxt在(,)内存在零点”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分
4、也非必要条件16. 设A、B、C、D是半径为1 的球面上的四个不同点，且满足0AB ACu uu r uu u r，0AC ADu uu r uuu r，0AD ABu u u r u uu r，用1S、2S、3S分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是（）A. 12B. 2 C. 4 D. 8 三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开 . （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围
5、才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. 如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA，P是母线BS的中点 . （1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 19. 已知函数1( )ln1xf xx的定义域为集合A，集合( ,1)Ba a，且BA. （1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数(
6、)f x是奇函数但不是偶函数. 20. 设直线l与抛物线2:4yx相交于不同两点A、B，O为坐标原点 . （1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆22:(5)16Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若0OA OBu u u r u uu r，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程 . 21. 若数列A：1a，2a，na（3n）中*iaN（1in）且对任意的21kn，112kkkaaa恒成立，则称数列A为“U数列” . （1）若数列1，x，y，7 为“U数列” ，写出所有可能的x、y；（2）若“U数列”A：1a，2a，na中，11a，2017na
7、，求n的最大值；（3）设0n为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：1a，2a，0na，记012max,nMa aa，其中12max,sx xx表示1x，2x，sx这 s 个数中最大的数，求M的最小值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 参考答案一. 填空题1. 3 2. 353. 2 4. 6 5. 1606. 1127. 1 8. 12nna9. 310. 311. *()26kkN12.
8、1 ,33二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. B 三. 解答题17 （本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2小题满分8 分）解： （1）设平行于墙的边长为a，则篱笆总长3lxa，即3alx，2 分所以场地面积(3 )yx lx，(0, )3lx（定义域2 分）6 分（2）222(3 )33()612llyx lxxlxx，(0, )3lx8分所以当且仅当6lx时，2max12ly 12分综上，当场地垂直于墙的边长x为6l时，最大面积为212l 14分18 （本题满分14 分，第 1 小题满分7 分，第 2小题满分7 分）解 1：（1）由题意，15OA SB得5BS
9、，2 分故2222534SOSBOB4 分从而体积2211341233VOASO. 7 分（2） 如图，取OB中点H，联结PHAH、. 由P是SB的中点知PHSO， 则APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角 . 10 分由SO平面OABPH平面OABPHAH. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 在OAH中，由OAOB得223 52AHOAOH； 11分在Rt APH中，90AHP，122P
10、HSB，3 52AH 12分则3 5tan4AHAPHPH，所以异面直线SO与PA所成角的大小3 5arctan4 14 分(其他方法参考给分) 19 （本题满分14 分，第 1 小题满分6 分，第 2小题满分8 分）解： （1）令101xx，解得11x，所以( 1,1)A，3 分因为BA，所以111aa，解得10a，即实数a的取值范围是 1,06 分（2）函数( )f x的定义域( 1,1)A，定义域关于原点对称8分1()()ln1()xfxx1111lnlnln( )111xxxf xxxx 12分而1( )ln32f，11()ln23f，所以11()( )22ff 13分所以函数( )f
11、 x是奇函数但不是偶函数. 14 分20 （本题满分16 分，第 1 小题满分4 分，第 2小题满分5 分，第 3 小题满分7 分）解： （1）抛物线的焦点到准线的距离为2 4 分（2）设直线: lxmyb当0m时，1x和9x符合题意5 分当0m时，11(,)A xy、22(,)B xy的坐标满足方程组24xmybyx，所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb，124yym，所以2121242xxmybmybmb，所以线段AB的中点2(2,2)Mmbm7 分因为1ABCMkk，1ABkm，所以2225CMmkmmb，得232bm所以2216()16(3)0mbm，得203m名师
12、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 因为22|5|42 11brmm，所以23m（舍去）综上所述，直线l的方程为：1x，9x9 分（3）设直线:AB xmyb，11(,)A xy、22(,)B xy的坐标满足方程组24xmybyx，所以2440ymyb的两根为1y、2y216()0mb，124yym，124y yb所以222121212124044yyOA OBx xy yy ybbuuu r uuu
13、r，得0b或4b12 分0b时，直线AB 过原点，所以(0,0)Q； 13分4b时，直线AB 过定点(4,0)P设( , )Q x y，因为ABOQ，所以22( ,) (4, )40OQ PQx yxyxxyuuu r uuu r（0 x） ，15 分综上，点Q的轨迹方程为2240 xxy 16 分21 （本题满分18 分，第 1 小题满分3 分，第 2小题满分6 分，第 3 小题满分9 分）解： （1）x=1 时，12172yy，所以 y=2 或 3；x=2 时，14272yy，所以 y=4；3x时，1272yxxy无整数解所以所有可能的x，y 为12xy，13xy或24xy 3分（2）n的
14、最大值为65，理由如下 4 分一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的11in， 令1iiibaa， 则ibZ且1kkbb（21kn） ， 故11kkbb对任意的21kn恒成立（ ）当11a，2017na时，注意到1211 10baa，得1122111()()()1 1101iiiiiibbbbbbbbiL1 4 2 4 3个（21in）即1ibi，此时111221121()()()1012(2)(1)(2)2nnnnnnaaaaaaaabbbnnnL（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
15、- - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 即1(1)(2)201712nn，解得：6265n，故65n 7分另一方面，为使（* ）取到等号，所以取1ibi（164i） ，则对任意的264k，1kkbb，故数列na为“U数列 ” ，此时由（ ）式得65163 640126320162aa，所以652017a，即65n符合题意综上，n的最大值为65 9分（3）M的最小值为200288nn，证明如下： 10 分当02nm（2m，*mN）时，一方面：由（ ）式，11kkbb，1121()()()m kkm km kmkm kkk
16、bbbbbbbbm此时有：12121112211211122211()()()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaabbbbbbbbbbbbmmmm m即121()()(1)mmmaaaam m故121(1)1 1(1)222mmmaaaam mm mM因为02nm，所以0020011(1)282228nnnnM 15分另一方面，当11bm，22bm， ，11mb，0mb，11mb，211mbm时，111112()()10kkkkkkkkkaaaaaaabb取1ma，则11ma，123maaaa，122mmmaaa，且11211()(1) 12mmaabbbm m2112211()(1) 12mmmmmaabbbm m此时20012128(1)128mnnMaam m综上，M的最小值为200288nn18 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -