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1、阶段专题复习第3章,请写出框图中数字处的内容:_;_;_;,平面内画两条互相垂直的数轴,其中一条叫横轴(x轴),另一,条叫纵轴(y轴),它们的交点是两个数轴的原点,横轴向右是正,方向,纵轴向上为正方向,这样的两条数轴组成了平面直角坐,标系,平面上的点与有序实数对一一对应,横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0,_;_;_.,第一象限的点为(+,+),第二象限的点为(-,+),第三象限的,点为(-,-),第四象限的点为(+,-),一般地,在平面直角坐标系中,点(a,b)关于x轴的对称点的,坐标为(a,-b),关于y轴的对称点的坐标为(-a,b),一般地,在平面直角坐标系中,将点(a,b)向右
2、(或向左)平移,k个单位,其像的坐标为(a+k,b)(或(a-k,b);将点(a,b)向上,(或向下)平移k个单位,其像的坐标为(a,b+k)(或(a,b-k),考点1点的坐标特征【知识点睛】各象限内及坐标轴上的点P(a,b)的特征如下:(1)a0,b0点在第一象限.(2)a0点在第二象限.(3)a0,b0,-40,根据象限内点的坐标特征,可知第四象限点的特征是(+,-),点(2,-4)在第四象限.答案:四,【中考集训】1.(2013日照中考)如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为()【解析】选C.由点P(2x+6,x4)在平面直角坐标系的第
3、四象限内，所以解得-3x4,在数轴上表示为选项C.,2.(2013荆门中考)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置,则点P的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)【解析】选C.如图,过点P作PAx轴于点A,设点A旋转后的对应点为A,则PA=PA=3,OA=OA=4,点P的坐标为(-3,4).,3.(2013南平中考)写出一个第二象限内的点的坐标.【解析】第二象限的点的坐标特征是(-,+),如(-1,1)为第二象限的一个点.答案:(-1,1)(答案不唯一),4.(2012呼伦贝尔中考)
4、第二象限内的点P(x,y)满足|x|=5,y2=4,则点P的坐标是.【解析】|x|=5,y2=4,x=5,y=2,点P(x,y)在第二象限,x0,x=-5,y=2,点P的坐标为(-5,2).答案:(-5,2),5.(2013兰州中考)如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对OAB连续作旋转变换,依次得到1,2,3,4,则2013的直角顶点的坐标为.,【解析】点A(-3,0),B(0,4),OB=4,OA=3,AB=5,对OAB连续作如图所示的旋转变换,OAB每三次旋转后回到原来的状态,并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位,而2013=6713,第2013个三角形和3状
5、态一样,2013的直角顶点的横坐标为67112=8052,纵坐标为0.答案:(8052,0),考点2轴对称与坐标变化【知识点睛】关于坐标轴对称的点的特征:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.,【例2】(2013珠海中考)点(3,2)关于x轴的对称点为()A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)【思路点拨】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.【自主解答】选A.点(3,2)关于x轴的对称点为(3,-2).,【中考集训】1.(2013济宁中考)如图,在直角坐标系中,
6、点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上,当ABC的周长最小时,点C的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3),【解析】选D.作B点关于y轴对称点B点,连接AB,交y轴于点C,作AEx轴,垂足为E,此时ABC的周长最小,点A,B的坐标分别为(1,4)和(3,0),B点坐标为(-3,0),AE=4,则BE=4,即BE=AE,COAE,BO=CO=3,点C的坐标是(0,3),此时ABC的周长最小.,2.(2013黔东南州中考)平面直角坐标系中,点A(2,0)关于y轴对称的点A的坐标为.【解析】关于y轴对称的两个点
7、的纵坐标不变,横坐标互为相反数,点A(2,0)关于y轴对称的点A的坐标为(-2,0).答案:(-2,0),3.(2013铜仁中考)点P(2,-1)关于x轴对称的点P的坐标是.【解析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,点(2,-1)关于x轴的对称点坐标是(2,1).答案:(2,1),【归纳整合】掌握关于x轴的对称点的坐标,y轴的对称点的坐标特征,有利于求点的坐标和确定点的位置,这些知识在与坐标对称有关的题目中经常用到.,考点3图形的平移与坐标变化【知识点睛】平移前后点的坐标特征:(1)一个点向左(右)平移k个单位后,其像点的横坐标减小(增加)k,纵坐标不变.(2)一个点向上(下
8、)平移k个单位后,其像点的纵坐标增加(减小)k,横坐标不变.,【例3】(2013晋江中考改编)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),ABC的三个顶点均为格点,将ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的ABC,并直接写出点A,B,C的坐标.(2)求出在整个平移过程中,线段AB扫过的面积.,【思路点拨】(1)根据网格结构找出点A,B,C的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.(2)线段AB扫过的面积为平行四边形AABB的面积,然后列式进行计算即可得解.,【自主解答】(1)平移后的ABC如图所示:点A,B,C的坐标
9、分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0).,(2)由平移的性质可知,四边形AABB是平行四边形,所以线段AB扫过的面积=S四边形AABB=BBAC=55=25.,【中考集训】1.(2013泰安中考)在如图所示的单位正方形网格中,ABC经过平移后得到A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180,得到对应点P2,则P2点的坐标为()A.(1.4,-1)B.(1.5,2)C.(1.6,1)D.(2.4,1),【解析】选C.点A的坐标为(2,4),点A1的坐标为(-2,1),点P(2.4,2)平移后的对应点P1为(-1.6,-1),点P1绕点O
10、逆时针旋转180,得到对应点P2,P2点的坐标为(1.6,1).,2.(2013厦门中考)在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A的像点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是()A.(0,0),(1,4)B.(0,0),(3,4)C.(-2,0),(1,4)D.(-2,0),(-1,4)【解析】选D.线段OA向左平移2个单位,点O1的坐标为(0-2,0),即(-2,0),点A1的坐标为(1-2,4),即(-1,4).,3.(2013绵阳中考)如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(-2,3),嘴唇C点的坐标为(-
11、1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是.,【解析】因为点A,B关于点C所在的纵向的网格线对称,根据对称性可知右眼的坐标为(0,3),再将右眼向右平移3个单位后的点B的坐标为(3,3).答案:(3,3),4.(2013福州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC沿x轴向右平移得到OBD,则平移的距离是_个单位长度;AOC与BOD关于直线对称,则对称轴是;AOC绕原点O顺时针旋转得到DOB,则旋转角可以是_度.(2)连接AD,交OC于点E,求AEO的度数.,【解析】(1)点A的坐标为(-2,0),AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD;AOC与BOD关于y轴对称;AOC为等边三角形,AOC=BOD=60,AOD=120,AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB.答案:2y轴120,(2)如图所示:由旋转得OA=OD,AOD=120,因为AOC是等边三角形,所以AOC=60,所以COD=AOD-AOC=60,所以COD=AOC,又因为OA=OD,所以OCAD,所以AEO=90.,