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1、阶段专题复习第4章,请写出框图中数字处的内容:_;_;_;_;,一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一,个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么我们称y是x的函数,图象法、列表法、公式法,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,经过原点的一条直线,_;_;_;_.,当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,y的值随着,x值的增大而减小,考点1分析函数图象解决问题【知识点睛】日常生活中一些不方便使用表达式表示的问题,用图象能简明清晰地反映其意义.分析图象获取信息是中考的热点,这类问题常与生活中的一些热点问题结合,难度不大,多
2、以选择题、填空题为主,其作用在于结合问题的实际背景加深对图象意义的理解.,【例1】(2013重庆中考)万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x(h),轮船距万州的距离为y(km),则下列各图形中,能够反映y与x之间函数关系的大致图象是(),【思路点拨】将实际问题与函数图象结合起来,分段看图象:逆水行驶;静止不动;顺水行驶,结合图象判断.【自主解答】选C.逆水行驶,y随x的增大而缓慢增大;静止不动,y
3、随x的增加不变;顺水行驶,y随x的增大快速减小.结合图象,可得C选项正确.,【中考集训】1.(2013潍坊中考)用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()【解析】选C.容器上粗下细,杯子里水面的高度上升应是先快后慢.,2.(2013衢州中考)如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,沿ADCBA的路径匀速移动,设P点经过的路径长为x,APD的面积是y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(),【解析】选B.当点P由点A向点D运动时,y的值为0;当点P在DC上运动时,y随着x的增大而增大;当点P在CB上运动时,y不变;当点P在
4、BA上运动时,y随x的增大而减小.,3.(2013黄冈中考)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100km/h,特快车的速度为150km/h,甲、乙两地之间的距离为1000km,两车同时出发,则折线大致表示两车之间的距离y(km)与快车行驶时间t(h)之间的函数图象的是(),【解析】选C.当两车相向出发时,相遇时间t1=1000(100+150)=4(h),且t=4时两车距离y=0,排除B,相遇时,快车已行驶路程1004=400(km),还需行驶(1000-400)100=6h才能到达乙地,所以总的时间需要10个小时才能使两车的距离为1000km,故排除A,而特快车在
5、相遇时已行驶路程为1504=600(km),只需行驶(1000-600)150=h就可到达甲地,所以当特快车停止行驶的时候,快车还在行驶,此时总的速度将减慢,即直线的倾斜度要小些,故选C.,考点2一次函数的图象与性质【知识点睛】一次函数的图象与性质:,【例2】(2013菏泽中考)一条直线y=kx+b,其中k+b=-5,kb=6,那么该直线经过()A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限【思路点拨】根据k+b=-5,kb=6,分析k,b的符号再确定函数图象经过的象限.【自主解答】选D.kb=6,可知k,b同号,且不为0,又k+b=-5,k0,b0.当k0,b1时,
6、y0,函数图象在x轴的上方,x0,解这个不等式,得m-2.答案:m-2,考点3用一次函数解决实际问题【知识点睛】日常生活中的许多问题中存在着一次函数关系,用一次函数解决实际问题,就是用运动、变化的观点来分析问题中的数量关系,如方案决策、最优化问题.,应用一次函数解决实际问题的三点注意:(1)一次函数在现实世界中普遍存在,要注意将实际问题转化成数学问题.(2)针对一系列相关数据探究函数自变量与对应函数值的关系.(3)列出函数表达式后,要注意自变量的取值范围.,【例3】(2013南宁中考)在一条笔直的公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图
7、是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:,(1)写出A,B两地之间的距离.(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.(3)若两人之间的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.,【思路点拨】(1)甲的函数图象与y轴交点的纵坐标即是A,B两地间的距离.(2)利用待定系数法分别求出甲的函数表达式,乙的当x1时的函数表达式,联立两个表达式组成方程组,解方程组即可得到点M的坐标.(3)甲、乙之间的距离不超过3km,即同一时刻甲、乙的函数值之差的绝对值不超过3km,所以列不等式即
8、可求解,要注意的是乙的函数是分段函数.,【自主解答】(1)由图可知当x=0时，y=30即当甲出发时离B地距离30km,A,B两地之间的距离是30km.(2)设甲的函数表达式为y甲=kx+b(k0).由图象可知解得甲的表达式为y甲=-15x+30.,设乙的表达式为y乙=mx(m0,x1)，代入(1,30)得m=30.乙的表达式为y乙=30 x(x1).由解得M点的坐标为该坐标表示出发后两人相遇，此时距离B地20km.,(3)当0x1时,由(2)可知y甲=-15x+30,y乙=30 x.当甲、乙之间的距离不超过3km时，则|y甲-y乙|3.|30-45x|3.当1x2时，易知y乙=60-30 x.
9、当甲、乙之间的距离不超过3km时，则|y甲-y乙|3,|15x-30|3.又x2,故x的取值范围为,【中考集训】1.(2013湛江中考)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发1h后到达南亚所(景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1h50min后,妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.,(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间.(2)若妈妈在出发后25min时,刚好在湖光岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数表达式.【解析】(1)小明骑车的速度为20km/h,在南亚所游玩的时间为1h.,(2)设妈妈驾
10、车的速度为xkm/h，则解得x=60(km/h),点C的坐标为设直线CD的函数表达式为：y=kx+b(k,b为常数，k0),所以解得k=60,b=110,所以CD所在直线的函数表达式为：y=60 x110.,2.(2013柳州中考)某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:min)与池内水量y(单位:m3)的对应变化的情况,如下表:(1)根据上表提供的信息,当放水到第80min时,池内有水多少m3?(2)请你用函数表达式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.,【解析】(1)4000-2580=2000(m3),所以当放水到第80min时,池内有水20
11、00m3.(2)y=-25x+4000(0x160).,3.(2013宜昌中考)A,B两地相距1100m,甲从A地出发,乙从B地出发,相向而行,甲比乙先出发2min,乙出发7min后与甲相遇,设甲、乙两人相距ym,甲行进的时间为tmin,y与t之间的函数关系如图所示.请你结合图象探究:,(1)甲的行进速度为每分钟m,m=min.(2)求直线PQ对应的函数表达式.(3)求乙的行进速度.,【解析】(1)甲的行进速度=60(m/min)，m=2+7=9(min)(2)设PQ所在直线的函数表达式为y=kt+b(k,b为常数，k0)P(0，1100)，Q(2，980)在直线PQ上，解得直线PQ的函数表达
12、式为y=-60t+1100.(3)设乙的速度为xm/min由题意得609+7x=1100解得，x=80(m/min)，乙的行进速度为80m/min.,4.(2013牡丹江中考)快、慢两车分别从相距360km路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行,快车到达乙地后,停留1h,然后按原路原速返回,快车比慢车晚1h到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程y(km)与出发后所用的时间x(h)的关系如图所示.,请结合图象信息解答下列问题:(1)快、慢两车的速度各是多少?(2)出发多少小时,快、慢两车距各自出发地的路程相等?(3)直接写出在慢车到达甲地前,快、慢两车相距的路程为150km的次数.,【解析】(1)快车的速度是：慢车的速度是：360(7-1)=60(km/h).答：快、慢两车的速度分别是120km/h，60km/h.(2)由题意得：OE的函数表达式为：y=60 x，BD的函数表达式为：y=-120 x+840.联立成方程组可解得出发快、慢两车距各自出发地的路程相等.(3)三次.,