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1、初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“ ,”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 应写成 a ；（5） 在代数式中出现除法运
2、算时， 一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a写成 的形式；（6）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（ m 、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a与 b 差的平方是：（ a-b）2；（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是： 100a+10b+c；（3）若 m 、n是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n ，奇数是： 2n+1；三个连续整数是： n-1 、n、n+1 ；（4）若 b0，则
3、正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是： -a2 . 有理数1. 有理数：(1) 凡能写成 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a也不一定是正数； p 不是有理数；(2) 有理数的分类 : (3) 注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数 ? 0 和正整数； a0 ? a 是正数； a0 ? a 是负数；名师资料总结 - - -精品
4、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - a0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a 0 ? a是负数或 0 ? a 是非正数 . 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是 b-a；a+b的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a
5、、b 互为相反数 . 4. 绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即 |a| 0；注意： |a| |b|=|a b|, . 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数 0 ，小数 - 大数 0. 6. 互为倒
6、数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是 1；若 ab=1? a、b 互为倒数；若 ab=-1? a、b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为
7、正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律： a（b+c）=ab+ac . 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
8、13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a
9、是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 . 18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 . 19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 整式的加减1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 名师资料总结 - - -精品资料
10、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5整
11、式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： . 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ -”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（
12、或降幂）排列. 一元一次方程1等式与等量：用“ =”号连接而成的式子叫等式. 注意：“等量就能代入”！2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程. 4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1. 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7一元一次方程的标准形
13、式： ax+b=0（x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0）. 8一元一次方程的最简形式： ax=b （x 是未知数， a、b 是已知数，且 a0）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 9 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程, 去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为1 , （检验方程的解）. 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法 :, 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系
14、的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 -”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法 : , 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础 . 11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量 =工效工时；（3）比率问题：部
15、分=全体比率；（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折 ，利润 =售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R ，S圆=R2，C长方形=2(a+b) ，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥= R2h. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -