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1、_ 精品资料初一数学知识点总结（初一上学期）代数初步知识1、代数式 ：用运算符号 “ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意： 用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写。（2）数与数相乘，仍应使用“” 乘，不用 “ ” 乘，也不能省略乘号。（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5 应写成 5a。（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成a3
2、的形式；（5）a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3、几个重要的代数式：（1）a 与 b 的平方差是： a2-b2； a 与 b 差的平方是：（a-b）2。（2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。（3）若 m、n 是整数，则被5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是： 2n，奇数是： 2n+1 ；三个连续整数是：n-1、n、n+1。（4）若 b 0，则正数是 :a2+b ，负数是： -a2-b，非负数是： b2 ，非正数是：-b2 。有理
3、数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料1、有理数：(1)凡能写成ab（a、b 都是整数且a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2)有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然
4、数是指0 和正整数； a0，则 a 是正数； a0，则 a 是负数； a0 ，则 a 是正数或 0（即 a 是非负数）； a0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。2、数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0。(2)注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为0 时，则 a+b=0 ；即 a、b 互为相反数。4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对
5、值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a| 是重要的非负数，即|a|0。（注意： |a|b|=|a b|）。5、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（6）大数 -小数 0，小数 -
6、大数0. 6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。（注意： 0 没有倒数； 若 a、 b0，那么ab的倒数是ba；倒数是本身的数是 1；若 ab=1 ，则 a、 b 互为倒数；若ab=-1 ，则 a、b 互为负倒数。7、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与0 相加，仍得这个数。8、有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a 。（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+ （b+c）。9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b）。
7、10 、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11 、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba 。（2）乘法的结合律：（ab） c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c ）=ab+ac 。12 、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13 、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
8、- - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an或 (a-b)n=(b-a)n。14 、乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3）a2是重要的非负数，即a20；若 a2+|b|=0 ，则 a=0，b=0 。（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15 、科学记数法：把一个大于10
9、的数记成a10n的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16 、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17 、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字， 都叫这个近似数的有效数字。18 、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19 、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减1、单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。精品资料
10、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式： 几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的
11、两个二次三项式。5、整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。8、去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。9、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10 、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 排列起来， 叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升
12、幂（或降幂）排列。一元一次方程1、等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2、等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程： 含未知数的等式，叫方程。4、 方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
13、- -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （x 是未知数， a、b 是已知数，且a 0）。8、一元一次方程的最简形式：ax=b （x 是未知数， a、 b 是已知数，且a0）。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）。10 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法：多用于 “和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“
14、大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。（2）画图分析法：多用于 “行程问题 ”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题， 依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。11 、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度 时间（2）工程问题：工作量=工效 工时（3）比率问题：部分=全体 比率（4）顺逆
15、流问题：顺流速度=静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 -水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价 折；利润 =售价 -成本，；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -