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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三节 圆的面积【第一课时】圆的面积一、 教学目标 1学问与技能懂得圆的面积的概念,懂得和把握圆面积的运算公式,并能正确运算圆的面积,解答有关的实际问题；2过程与方法 引导同学利用已有的学问,通过猜想、操作、验证、归纳等活动,经受圆面积运算公式 的推导过程,培育同学观看、操作、分析、概括的才能,进展空间观念,渗透转化、极限等 数学思想方法；3情感态度与价值观 通过自主探究圆面积转化的过程,培育同学大胆创新,勇于尝试,克服困难的精神,使 同学体验胜利的乐趣；二、教学重点 正确运算圆的面积；三、教学难点 圆面积公式的推导；四、教学
2、具预备 课件、学具；五、教学过程（一）情境导入1表达：俗语说的好： “ 民以食为天”；餐桌是家家户户必不行少的；这不,小明家就新购置了一张圆形的餐桌；为了起到爱护作用,妈妈给了他一个任务,让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面；这可把小明难住了,这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片 2】同学们,要想帮忙小明解决他的问题我们需要用到什么学问呢？今日这节课我们就来学习圆面积的求法；2看到今日的课题,你都想知道什么？3什么是圆的面积？在哪？摸摸看；（板书题目：圆的面积）（同学摸手中圆形纸片,并用手指出圆的面积）过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里,我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程；（二）复习旧学问
3、 1你仍记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）2回忆一下,平行四边形面积运算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）3问：其它图形呢？（同学简要表达其他面积推导过程）4小结：这样看来,当我们遇到新问题时,往往可以借助已有的学问进行解决；（三）学习新课1请你猜猜看,圆的面积公式应当怎么推导出来？（生：转化成已知的图形进行推导）2怎么转化？想想方法；任意的分成几份行吗？（生：沿圆的直径将圆平均分成如干份）3下面请大家动手实
4、际拼摆一下,看看自己的想法能否实现；请看活动要求：（1）以组为单位,先摆图形；（2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系,并推导圆的面积公式；（3）有问题准时记录,以便争论；（同学动手拼摆并贴在白纸上）4你们遇到什么问题了吗？（生：边不是直的,是弯的）；5谁能帮忙他解决这个问题？（同学谈自己的想法）6是的,边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例,当我们把圆平均分成四份,拼成的图形是这样的；把圆平均分成8 份,拼成的图形是这样的；把圆平均分成16 份,拼成的图形是这样的；把圆平均分成32 份；拼成的图形是这样的；（课件展现）【可使用圆的图片27】7同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图,你有什么
5、想法吗？（同学谈自己的想法）8看来,把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼得的图形越接近我们所学过 的图形；当分成很多份时,曲线也就变成了直线；这个问题解决了么？下面连续小组合作,推导圆面积运算公式；（同学谈自己的想法）9汇报不同推导方法：转化成长方形的：长方形的面积圆的面积a b c 2r r r 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - r 2学习必备欢迎下载转化成平行四边形的：平行四边形的面积圆的面积a h c 2 r r r r 2转化成三角形的：三角形的面积1 a h 2圆的面积1c 4r 2 4c r 2 r
6、 2转化成梯形的：梯形面积1 （ a+b）h 2圆形面积1 （5c+ 3c ） 2r 2 16 161 c2r 2 2c r 2 r 2 10观看一下,这些推导过程有什么相同的地方？（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）11总结：由此可知,我们在推导圆面积运算公式的时候可以用全部的小扇形推导,也可以用一个小扇形推导,当然也可以用部分小扇形推导；现在我们圆面积的运算公式已经推导出来了,小明的问题可以解决了我吗？要想解决它的问题我们需要知道哪些条件？（圆的直径、半径或周长）（四）巩固练习1求圆的面积（单位：厘米）名师归纳总结 r=3 答案： s=28.26（平方厘米）第 3 页,共 7 页d=20
7、 答案： s=314（平方厘米）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c=125.6 学习必备欢迎下载答案： s=1256（平方厘米）2小明测量出桌面的直径是2 米,你能算出玻璃桌面的面积吗？答案： 3.14 2 2 =12.56 （平方米）3判定（1）直径是 2 厘米的圆,它的面积是 12.56 平方厘米；（）（2）两个圆的周长相等,面积也肯定相等；（）（3）圆的半径越大,圆所占的面积也越大；（）（4）圆的半径扩大 3 倍,它的面积扩大 6 倍；（）4听故事解题：巴依老爷买来一群羊；巴依老爷说： “ 阿凡提,快把新买的羊赶倒圈里去”；阿凡提说：“ 老爷,
8、这个长方形羊圈太小了！”巴依老爷：“ 什么,太小了？你不把羊全部赶进去,哼哼,你的工钱就别拿了！要不,你自己花钱买些材料,把羊圈围大些；”阿凡提想： “ 该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料,又能够让羊圈的面积变大呢？”同样聪慧的同学们,你们能帮阿凡提想个方法吗？并且请你说明你的理由；（五）小结今日这节课你有什么收成？【其次课时】圆环面积一、 教学目标1学问与技能把握圆环面积的运算方法,能敏捷解决生活中相关的简洁实际问题；2过程与方法在经受画圆环、 剪圆环的活动过程中,初步感受圆环的特点、形成过程,进而探究出圆环面积运算的方法；培育同学观看、动手操作、比较、分析、概括等才能；3情感态度与价值
9、观进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的爱好；二、教学重点圆环的特点、圆环面积公式的推导及运用；三、教学难点敏捷运用圆环面积的运算方法解决相关的简洁实际问题；四、教学具预备名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课件、学具；五、教学过程（一）学习方法回忆、铺垫 回忆一下,我们在推导圆面积运算公式时用到了什么学习方法？（生：把圆形转化成学过的平面图形,利用旧学问推导出新学问；）这也就是我们常说的遇到不会的想会的,把新学问转化成了旧学问解决；板书：不会想会新转化旧这节课我们连续用这
10、种方法争论新问题；（二）创设实际应用的问题情境1同学们你们喜爱看动画片吗？今日老师带来了几张光盘,看,这是什么 . （1）动画光盘（ 2）歌曲光盘（3）空白封面光盘2想知道这张光盘的内容吗？我们一起来看看；观赏同学的校内活动照片；这些照片见证了我们同学6 年来欢乐的校内生活,特别宝贵； 想不想把它收藏起来？老师准备把这些照片刻成光盘,等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗？3现在这张光盘的封面仍空着呢,你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？要进行设计,咱们先明白一下哪部分是可以进行封面设计的；4小组内摸一摸预备的光盘实物,再让同学实投指一指；师课件演示（由实物抽象出线条图形、涂色图形）【可使
11、用圆动画14】5这个图形有什么特点？生：由两个圆组成,它们的圆心是相同的；（课件点击出圆心）6师说明：这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做 圆环；板书课题：圆环名师归纳总结 外面的圆我们叫它外圆,里面的小圆我们叫它内圆；两个圆周之间的距离我们叫做环宽；第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7出示圆环数据图,让同学依据图中信息推算其他信息；的关系）假如知道外半径和环宽,怎样求内半径？（把握半径、直径、环宽之间8刚才同学们已经指出了这个部分就是可以进行封面设计的部分,那么它的面积有多 大呢？我们在设计前是不是应当明白？老
12、师为你们预备了和光盘同样大的一个圆,两个同学一组,在这张圆形彩纸上按这个数据试着剪出光盘的封面设计部分；出示活动建议： （1）两人合作,一人剪,一人画；（2）边做边摸索：怎样运算圆环面积（三）在动手操作中探究圆环面积运算方法同学汇报剪环方法； （夸奖对折后再剪的）.用字母怎样表示公式？师演示教具（突出从大圆中去掉小圆）,在黑板上贴出圆环图；板书：圆环面积 =外圆面积内圆面积 问：字母公式怎样表示板书： S 环= R2 r2对于这个公式你仍有什么想法吗？引导同学观看出可用乘法安排律简算：板书： S 环= （R2r2）（四）回来生活应用 现在你能运算出光盘可进行封面设计部分的面积了吗？要求封面设计
13、的部分也就是在 求什么的面积？（圆环的面积）出示数据图快算算它的面积有多大？巡察,展现不同算法；假如有列成 （Rr）2 的,请同学观看是否正确,自己想方法验证正确与否；观赏老师搜集的光盘封面设计图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 布置课后实践作业：学习必备欢迎下载也可两人合作完成,看谁课后专心设计光盘的封面,可自己独立完成,设计的最美观,最有创意；（五）巩固深化1生活中圆环的应用特别广泛；（出示 08 年北京奥运会的奖牌图） ,你们知道这是什么吗？没错,这是特地为这次奥运会设计的奖牌,它采纳了“ 金镶玉” 的新奇做法
14、,充分表达 了中国的传统特色；（1）先让同学看图摸索；问：要求镶玉的面积也就是求什么的面积？问：这道题和刚才的题有什么不同了？你会运算奖牌上所镶玉的面积吗？只列式不计 算；看谁快！生口述订正（2）运算奖牌上镶玉面积的正确算式是哪个？22-1.4 2 3.14 5.8 2）5.8 2=2.9 （cm）2.9 1.4=1.5 （cm）,3.14 （ 2.9 2 1.5 2）2.9 1.4=1.5 （cm）5.8 2=2.9 （cm）3.14 （ 2.9+1.5） 1.4 小结：依据题目数据的特点,挑选不同的算法；2拓展应用 认真观看下面三个图形中阴影部分的面积相等吗？说说你的理由；小结：通过平移其中一个圆, 我们都可以把它转化成圆环,利用圆环的面积运算方法（大圆面积减小圆面积求出阴影部分面积）解答；（六）总结 今日这节课你有什么收成？仍有什么疑问？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页