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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；（二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；（三）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序
2、相同；（四）、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律： a b = b a （ a + b ） c 乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律：（ a + b ） c = a c + b c a c + b c = 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1” 的量（用乘法） ,求单位“1” 的几分之几是多少）、分率的前面；1、找单位“1” ：在分率句中分率的前面；或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面2、求一个数的几倍：一个数 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几 几3、写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于“ ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相
3、当于“ = ”（2）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；（要说清谁是谁的倒数）；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数；由于 1 1=1；0 乘
4、任何数都得 0,（分母不能为 0）1 1 b a4、对于任意数 a a 0,它的倒数为 a ；非零整数 a 的倒数为 a ；分数 a 的倒数是 b ；5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、 规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1,商小于被除数；（2）、当除数小于 1（不等于 0）,商大于被除数；（3）、当除数等于 1,商等于被除数；二、分数除法解决
5、问题（求单位“1” 的量（用除法） ：1” 的量；）已知单位“1” 的几分之几是多少,求单位“1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；第 1 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）算术（用除法） ：分率对应量 对应分率 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 4、求一个数比另一个数多（少）几分
6、之几：名师精编优秀资料= 单位“1” 的量一个数 另一个数 求少几分之几： （大数 -小数） 大数 求多几分之几：大数 小数 1 求少几分之几：1 - 小数 大数或 求多几分之几（大数-小数） 小数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例如 15 ： 10 = 15 10= 3 （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）2前项比号后项比值4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,
7、分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“ ：”后 项 比值除 法 被除数 除号“ ”除 数 商分 数 分 子 分数线“ ”分 母 分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为 0；体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同
8、的数时（0 除外）,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 ,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：依 据 比 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（1）的基本 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简；性质：（2）用求比值的方法；如： 15 10 = 15 10 = 3 = 1.5 2圆 一、熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将
9、一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母 O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母 半径；4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母 5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的 d 表示；直径是一个圆内最长的线段；6、在同圆或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1；用字母表示为：d2r 或 r d第 2 页,共 4 页22名师归纳总结 - - -
10、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字
11、母C 表示； （pai ） 表示；2、圆周率试验：发觉一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）；3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率；用字母（1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.14 ；（2）、在判定时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14 倍；（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式： C= d 已知周长求直径：d = C 或 C=2 r 已知周长求半径： r = C 2 5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正
12、方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长2 运算方法： 2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法： r 2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；（2）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；长方形圆的半径 = 长方形的宽宽 圆的半径圆的周长的一半 = 长方形的长由于
13、：长方形面积 = 长所以：圆的面积 = 圆周长的一半 S S圆 = r r 2 圆 = r圆的面积公式：4、环形的面积：一个环形,外圆的半径是 SR,内圆的半径是r ；（ R r 环的宽度）环形的面积公式：S环 = R2 2或环 = （R22）；5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍；4、 两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；5、例如：两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是
14、49 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师精编 精选学习资料 优秀资料- - - - - - - - - 百分数 一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比；百分数和分数的主要联系与区分：联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不
15、能带单位；分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除 0 以外的自然数；2、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ ”来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,能约
16、分要约成最简分数；100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：合格率 = 合格产品数100 % 发芽率 = 发芽种子数100 % 出勤率 = 出勤人数100 %产品总数 种子总数 总人数达标率 = 达标同学人数100 % 成活率 = 成活的数量100 % 出粉率 = 粉的重量100 %同学总人数 总数量 出粉物的重量烘干率 = 烘干后的重量 100 % 含水率 = 烘干前的重量 烘干后的重量 100 %烘干前的重量 烘干前的重量一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到
17、 100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%；（一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%；）2、已知单位“1” 的量（用乘法）,单位“1” 的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“ 的”：单位“1” 的量 分率 =分率对应量（2）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量 （ 1 分率） =分率对应量3、求单位“1” 的量（用除法） ,；（1）方程：依据数量关系式设未知量为 X,用方程解答；（2）算术（用除法） ：分率对应量 对应分率 = 单位“1” 的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的
18、问题：两个数的相差量 单位“1” 的量100% 或：求多百分之几：大数 -小数 小数求少百分之几： （大数 -小数） 大数扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -