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1、数的认识知识点一、整数：1.自然数 ,0 和整数数物体的时候 ,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有用0 表示。 0 也是自然数。0 和自然数都是整数。正整数整数零负整数2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10 个一是十 ,10 个十是百 10 个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。3.整数的读法和写法读数时 ,从高位起 ,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时 ,每级末尾的“0”都不读 ,其他数位有一个0或连续几个0 都只读一个0.例如： 8000406000 读
2、作:八十亿零四十万六千写数时 ,从高位起 ,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0 4.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比 5 小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5 或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1. 5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大 ; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大6.整除与除尽整除：整数a 除以整数 b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a 能被数 b 整除 ,或数 b
3、 能整除 a. 除尽：数a除以数 b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽. 整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除. 7因数和倍数如果数 a 能被数 b 整除 (b0),a 就叫做 b 的倍数 ,b 就叫做 a 的约数 . 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 约数和倍数是相互依存的。8.能被 2.3.5 整除的数的特征能被 2 整除的数的特征:个位上是 0,2,4,6,8, 能被 5 整除的数的特征:个位上是 0 或 5 能被 3 整
4、除的数的特征:各个位上的数字的和能被3 整除能同时被 2,5 整除的数的特征:个位是 0 能同时被 2,3,5 整除的数的特征:个位是 0,而且各位上数字的和能被3 整除 . 注意 :有一些数能被7,9,11,13 整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的. 比如 91（917=13） ，117（1179=13）,121（12111=11）等等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 9.偶数和奇数一个自然数 ,不是奇数就是偶
5、数。偶数：能被2 整除的数叫做偶数奇数：不能被2 整除的数叫做偶数最小的偶数： 0 最小的奇数： 1 偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数偶数奇数 =奇数偶数偶数 =偶数奇数奇数 =奇数偶数奇数 =偶数10质数与合数质数：只有1 和它本身两个约数合数：除了1 和它本身还有别的约数1 既不是质数也不是合数最小的质数： 2 最小的合数： 4 11.质因数与分解质因数质因数 :每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数. 分解质因数 :把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法（如右）例如：把 30 分解质因数正确的做法是( C ) A
6、.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=23512.最大公因数和最小公倍数公因数 ,最大公因数 :几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数. 例:( 1，2，4 )是 8 和 12 的公约数 ,( 4 )是 8 和 12 的最大公约数 . 公倍数 ,最小公倍数 :几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数. 例:(12，24，36) 都是 4 和 6 的公倍数 ,( 12 )是 4 和 6 的最小公倍数 . 互质数 ：公约数只有1 的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况：、两个数都是质数,这两个数一定互
7、质. 、相邻的两个数互质. 、 1 和任何数都互质. 求最大公约数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。 例如： 4 和 28 最大公约数是 ( 4 ); 最小公倍数是 ( 28 ) 如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积. 例如： 4 和 15 最大公约数是 ( 1 ); 最小公倍数是 ( 60 ) 短除法例如：求 24 和 36 的最大公约数和最小公倍数（短除法略）24 和 36 的最大公约数是:223=12 （除数相乘）24 和 36 的最小公倍数是: 22323=72 （所有的
8、除数和商相乘）口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、负数1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“”标记，如2, 5.33, 45, 0.6 等。 2、正数：大于0 的数叫正数（不包括0），数轴上0 右边的数叫做正数若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数
9、和正小数。3、（ 0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于一切负数。4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。6. 正数与负数的简单计算例 1：今天北京最高气温是11 度，最低气温是-8 度，这一天的温差是（）度A3 B19 C8 例 2：下列数中，最接近0 的一个数是（）A-4 B-
10、1 C+2 例 3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1 分，输者记 -1 分，玩 5 次小明胜3 次，输 2 次，他最后的得分是（）分A3 B-1 C-2 D 1 例 4：一种饼干包装袋上标着：净重（1505克） ，表示这种饼干实际每袋最少不少于（）克A145 B150 C155 例 5：一只梅花鹿从起点向前跳5 米，再向后跳4 米，又朝前跳7 米，朝后跳10 米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？例 6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）-5 人， 3 人， 5 人， 8 人， -10 人， 6 人， 4 人，-7 人，-3 人， 2
11、人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？三、小数1. 意义把整数“1” 平均分成 10 份,100 份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.如: 101记作:0.1 1008记作 :0.08 2. 数位和计数单位小数点右边第一位是十分位, 计数单位是十分之一; 第二位是百分位,计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一, 没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位, 就叫做几位小数. 3. 小数的读写精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - -
12、 - - - - - - - 读小数时 , 小数的整数部分按整数的读法来读, 小数点读作“点”, 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 如 45.469 读作 :四十五点四六九写小数时 , 整数部分按照整数的写法来写, 小数点写在个位右下角, 小数部分顺次写出每一个数位上的数字. 4. 小数的性质小数的末尾添上0 或者去掉 0, 小数的大小不变. 运用小数的性质, 可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 。也可以把小数化简. 3.500=3.5 5. 小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右 ( 左) 移动一位、两位、三位原来的数就扩大( 缩小 )10 倍、 100 倍、 1000 倍
13、如果要把一个数扩大或缩小10 倍、 100 倍只需要移动小数点,数位不够时用0 补足 . 6. 循环小数一个小数的小数部分, 从某一位起 , 有一个或几个数字依次不断重复出现, 这样的数叫做循环小数. 如 0.5555 7.23838依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.55 记作 :0 .5.7.23838 记作 : 7.23.8.循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 . 如:0.5.循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数 . 如:7.23.8.7. 小数的分类(1). 按小数位数是有限还是无限可分为：有限小数和无限小数，无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循
14、环小数，无限循环小数又可分为: 纯循环小数和混循环小数。 (2).按小数的整数部分是否为0 分可分为：纯小数（如0.89 ）和带小数（也叫混小数，如3.2 ）8. 小数的改写一个较大的多位数, 为了读写方便 , 常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数. 有时还可以根据需要, 省略这个数某一位后面的尾数, 写成近似数 . 例如：把 76450000 改写成用“万”作单位的数是( 7645万 ) 把 235800 改写成用“万”作单位的数是(23.58 万 ) 235800 省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 把 34562800000 改写成用“亿”作单位的数后, 保留两位小数是(345.6
15、3亿 ) 4.62975 保留两位小数是:( 4.63 ) 4.62975 保留三位小数是:( 4.630 ) 注意：改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小；省略尾数得出的是近似数。四、分数1. 分数的意义和分数单位单位“ 1”：一个物体 , 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1 来表示 , 通常我们把它叫做单位“1” 。分数：把单位“1”平均分成若干份, 表示这样的一份或者几份的数,叫做分数 . 分数单位：把单位“1”平均分成若干份, 表示其中的一份的数分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分数线精品资料 - - - 欢迎下载 - -
16、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2. 分数与除法的关系被除数除数 = 除数被除数 (除数 0) 95表示：把单位“1”平均分成9 份, 取其中的5 份. 95米表示： 把 5 米平均分成9 份, 每份是 5 米的( 91 ),每份是 ( 95 ) 米；也可以认为把1 米平均分成9 份，每份是91米取其中的 5 份。3. 分数大小的比较分母相同的两个分数, 分子大的分数比较大. 分子相同的两个分数, 分母小的分数比较大. 通分 : 先求出原来几个分母的最小公倍数, 然后把
17、各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. 946154996916145246964944. 分数的分类真分数：分子比分母小。 （真分数 1）假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。( 假分数 1) 5. 分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数( 零除外 ), 分数的大小不变. 一个分数的分母不变, 分子乘以 3, 则这个分数 ( 扩大 3 倍 ) 如果分子不变 , 分母除以 5, 则这个分数 ( 扩大 5 倍 ) 6. 最简分数计算的结果 , 能约分的要约成最简分数 ; 假分数的 , 一般要化成带分数或整数. 判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2 和
18、5 以外 , 不含有其他的质因数, 就能化成有限小数. 7. 约分把一个分数化成和它相等, 但分子和分母都比较小的分数. 约分的方法 : 1. 用分子分母的公约数(1 除外 ) 逐次去除分子和分母, 直到得到最简分数为止. 2. 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母. 五、百分数1.意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比. 百分数后面不能带单位名称. 2.读写% 读作：百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“ % ”前面的数，如18% 读作：百分之十八。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“% ”来表示。3.百分数与分数的区别分数既可以表示
19、一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。4.分数、小数、百分数的比较精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。5.分数、小数、百分数的互化小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。如：0.25=25% 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。如：0.35%=0.003
20、5 分数化百分数：先将分数化成小数，再依上法化成百分数。如4 /5=0.8=80% 注意：除不尽的用四舍五入法至少保留三位小数。如： 1/6 0.167=16.7%百分数化分数：先将百分数写成分数的形式，再约分。如：40%=40/100=2/5 小数化分数：先用分数表示，再约分。如3.2=5131023（一位小数十分之几，两位小数百分之几）数的认识练习题一、填空题1、5060086540 读作（五十亿六千零八万六千五百四十） 。2、二百零四亿零六十万零二十写作（20400600020 ） 。3、5009000 改写成用 “ 万” 作单位的数是（ 500.9 万） 。4、960074000 用“
21、 亿” 作单位写作（ 9.60074 亿） ；用“ 亿” 作单位再保留两位小数（9.60 亿） 。5、把 3/7、3/8 和 4/7 从小到大排列起来是（ 3/8 3/7 4/7） 。6、分数的单位是1/8 的最大真分数是（7/8 ）它至少再添上（1 ）个这样的分数单位就成了假分数。7、0.045 里面有 45 个（0.001 ） 。 8、把 0.58 万改写成以 “ 一” 为单位的数，写作（ 5800 ） 。9、把一根5 米长的铁丝平均分成8 段，每一段的长度是这根铁丝的（1/8 ） ，每段长（5/8 ）米。10、6/13 的分数单位是（ 1/13） ，它里面有（ 6）个这样的单位。11、
22、（ 5 ）个 1/7 是 5/7；8 个（ 0.01）是 0.08。12、把 12.5 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是（125） 。13、分数单位是1/11 的最大真分数和最小假分数的和是（21/11） 。二、判断（对的打 “”，错的打 “”）1、所有的小数都小于整数。 （） 2、比 7/9 小而比 5/9 大的分数，只有6/9 一个数。 （ ）2、120/150 不能化成有限小数。（） 3、1 米的 4/5 与 4 米的 1/5 同样长。 （ ）4、合格率和出勤率都不会超过100。 （ ） 5、0 表示没有，所以0 不是一个数。（ ）6、0.475 保留两位小数约等于0.4
23、8。 （ ）7、因为 3/5 比 5/6 小，所以3/5 的分数单位比5/6 的分数单位小。（ ）8、比 3 小的整数只有两个。（ ） 9、4 和 0.25 互为倒数。（ ）10、假分数的倒数都小于1。 （ ）11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（ ）12、5.095 保留一位小数约是5.0。 （ ）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1、1.26 里面有（ C )个百分之一。A 26 B
24、10 C 1262、不改变0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（D） 。A0.007 B0.70 C7.00 (D) 0.7003、一个数由三个6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（C）A 606060 B 660006 C 600606 D 66064、把 0.001 的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（A） 。A 扩大 10 倍B 缩小 100 倍C 扩大 100 倍5、3.3 时是（ B） 。A 3 小时 30 分B 3 小时 18 分C 3 小时 3 分6、最大的三位数比最小的三位数大（A） 。A899 B900 C1007、在 9.9 的
25、末尾添上一个0，原数的计数单位就（C ） 。A 扩大 10 倍B 不变C 缩小 10 倍8、一个数的2/3 是 15，这个数是（B） 。A10 B22.5 C309、甲数的1/2 等于乙数的1/3，那么甲数（C）乙数。A 大于B 等于C 小于10、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（C）位数。A 八B 九C 十D 十一四、填空题1、24 和 8， （8）是（ 24 ）的因数，（24）是（8）的倍数。2、在 1、2、3、9、24、41 和 51 中，奇数是（1、3、9 、41、51） ，偶数是（ 2、24 ） ，质数是（ 2 、3 、41） ，合数是（9、51） ， （ 1 ）是奇数但不是质
26、数，（2）是偶数但不是合数。3、一个数的最小倍数是12，这个数有（ 7 ）个因数。4、21 的所有因数是（ 1、3、7、21） ，21 的全部质因数有（ 3、7）5、一个合数的质因数是10 以内所有的质数，这个合数是（210） 。6、a=2 2 5 ,b=2 3 3,a、b 两数的最大公因数是（ 2） ，最小公倍数是（ 180） 。7、a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是（1） ，它们的最小公倍数是（ab） 。8、把 171 分解质因数是（3、3、19） ） 。五、判断（对的打 “”，错的打 “”）1、任何自然数都有两个因数。 （ ）2、互质的两个数没有公因数。 （ )3、所有的质数都是奇
27、数。 （ ）4、一个自然数不是奇数就是偶数。 （ ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6、质数可能是奇数也可能是偶数。 （ ）7、因为 603 4 5，所以 3、4、5 都是 60 的质因数。（ ）8、8 能被 0.4 整除。 （ ）9、18 既是 18 的因数，又是18 的倍数。 ( ）10、有公因数1 的两个数，叫做互质数。 （ ）11、因为 8 和 13 的公因数只有1，所以 8 和 13 是互质数。（ ）12、所有偶数的公因
28、数是2。 （ ）六、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（C）A 0.2 和 0.24 B 35 和 5 C 5 和 252、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（D）A 质数与合数B 奇数与偶数C 质数与质数D 偶数与偶数3、把 210 分解质因数是（ C ）A2102 7 3 5 1 B2102 5 21 C2103 5 2 74、两个奇数的和（ C）A 是奇数B 是偶数C 可能是奇数，也可能是偶数5、如果 a、b 都是自然数，并且a b=4,那么数 a 和数 b 的最大公因数是（ C）A 4 B a C b6、一个合数至少有（ C）个因数。A
29、1 B 2 C 37、6 是 36 和 48 的（B）A 因数B 公因数C 最大公因数8、有 4、5、7、8 这四个数，能组成（ C）组互质数。A 3 B 4 C 59、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（C）A 质数B 奇数C 偶数10、下面各数中能被3 整除的数是（ A）A 84 B 8.4 C 0.611、下列各数中，同时能被2、3 和 5 整除的最小数是（B）A 100 B 120 C 30012、8 和 5 是（ A） 。A 互质数B 质数C 质因数13、已知 a 能整除 23，那么 a 是（C）A 46 B 23 C 1 或 2314、如果用a 表示自然数，那么偶数可以表示为（B）A a+2 B 2a C a-1 D 2a-115、一个能被9、12、15 整除的最小数是（C）A 3 B 90 C 180 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -