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1、第 1 页，共 9 页一、选择题（本大题共13 小题，共 65.0 分）1.对一个容量为 ?(?2017, ? ?)的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则选取分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率是()A. 12019B. 12018C. 32017D. 320162.如图所示的程序框图中，若?(?) = ?2，?(?) = ? ，且?(?)?恒成立，则m 的最大值是 ()A. 4B. 3C. 1D. 03.设?为等比数列 ?的前 n 项和， 8?12-?15= 0，则?4?2= ()A. 5B. 8C. -8D. 154.小
2、明忘记了微信登录密码的后两位，只记得最后一位的字母A，a，B，b 中的一个，另一位数字4，5，6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登录的概率是()A. 12B. 14C. 18D. 1125.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100 人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示 )，估计该次考试的平均分?( 同一组中的数据用该组的区间中点值代表)为()A. 70B. 72C. 74D. 766.已知 ? 0，? 0，a、b的等比中项是1，且 ? = ? +1?,?= ?+1?，则 ?+ ? 的最小值是 ()A. 3B. 4C. 5D. 67.公差不为 0的等差数列 ?中，?为
3、其前 n 项和， ?8= ?13，且?15+ ?= 0，则 m的值为 ()A. 5B. 6C. 7D. 88.算法如图，若输入?= 210，?= 117，则输出的n为()A. 2B. 3C. 7D. 11名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页9.从装有 2 个红球和 2 个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是()A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C.
4、恰好有一个白球；恰好有2 个白球D. 至少有 1 个白球；都是红球10.设? 0，? 0，若 2 是4?和2?的等比中项，则2?+1?的最小值为 ()A. 2B. 4C. 92D. 511.已知 ? ? ，一元二次不等式?2+ 2?+ ?0对于一切实数x 恒成立，又?0? ，使?02+ 2?0+ ?= 0成立，则 2?2+ ?2的最小值为 ()A. 1B. 2C. 2D. 2 212.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ()A. 3B. 4C. 5D. 613.设?= -?2+ 9?+ 10，则数列 ?前 n 项和最大时n 的值为 ()A. 9B. 10C. 9 或 10D. 1
5、2二、填空题（本大题共6 小题，共 30.0 分）14.某中学早上7：50 打预备铃， 8：00 打上课铃，若学生小明在早上7：30 至 8：10之间到校， 且在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明在打上课铃前到校的概率为_15.如图所示，该程序框图输出的结果是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页16.已知数列 ?的通项公式为 ?= ?2+ ?(? ?) ，若满足 ?1 ?2 ?3 ?4
6、?5 ?+1，对任意 ?10恒成立，则实数a 的取值范围是 _17.在?中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ?cos? + ?cos? =?+?2，则 C的最大值为 _18.已知数列 ?满足 ?1= 0，?+1=?-254?-2，则 ?2017=_19.若不等式 2?- 1 ?(?2-1)对满足 -2?2的所有 m 都成立，则 x 的取值范围是_三、解答题（本大题共1 小题，共 12.0 分）20.已知正项数列 ?，?1= 1，?= ?+12+ 2?+1() 求证：数列 log2(?+ 1) 为等比数列：() 设?= ?1?2(?+ 1)，数列 ?的前 n 项和为 ?，求证： 1
7、 ? 0，2log2(?+1+ 1) = log2(?+ 1)，即 log2(?+1+ 1) =12log2(?+ 1)，即数列 log2(?+ 1) 是 1 为首项，12为公比的等比数列：( ) 数列 log2(?+ 1) 是 1 为首项，12为公比的等比数列：log2(?+ 1) = (12)?-1，设 ?= ?1?2(?+ 1) = ?(12)?-1，则数列 ?的前 n 项和为 ?= 1 +22+322+ ? +?-12?-2+?2?-1，12?=12+222+ ? +?-12?-1+?2?两式相减得12?= 1 +12+122+ ? +12?-1-?2?= 21 - (12)? -?2
8、?，?= 4 -?+22?+1 0，?1= 1，1 ? 4【解析】1. 解：由系统抽样的定义知，总体中每个个体被抽中的概率是32017，则利用分层抽样抽取样本时总体中的每个个体被抽中的概率也是32017，故选： C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页根据系统抽样和分层抽样的性质进行判断即可本题主要考查抽样的性质，根据抽样中每个个体被抽到的概率相同是解决本题的关键2. 解：由已知中的程序框图可得
9、该程序的功能是：计算并输出分段函数：?(?)=?, 0 ? 1?2,? 1或?0的值，在同一坐标系， 画出 ?(?) = ?2，?(?) = ?的图象如下图所示：(实线部分为 ?(?)的图象 )由图可知：当?= 0时， ?(?)取最小值0，又?(?) ?恒成立，? 0，即 m的最大值是0；故选： D 由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：?(?)= ?, 0 ? 0，? 0，?+ ?= 2(?+ ?)4 ? = 4，当且仅当 ?= ?= 1时取等号?+ ? 的最小值是4利用等比中项和基本不等式的性质即可得出熟练掌握等比中项和基本不等式的性质是解题的关键，7. 解：公差d 不为
10、 0 的等差数列 ?中，?为其前 n 项和， ?8= ?13，可得 8?1+128 7?= 13?1+1213 12? ，化为 ?1= -10? ，且 ?15+ ?= 0，即为 ?1+ 14?+ ?1+ (? - 1)?= 0，即为(14 - 20 + ?- 1)?= 0，(? 0)，解得 ?= 7故选： C设公差 d 不为 0 的等差数列 ?，由等差数列的求和公式可得?1= -10? ，再由等差数列的通项公式可得m 的值本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题8. 解：输入 ? = 210，?= 177，? = 210?117 = 93，不满足 ? =
11、0，执行循环， ? = 117，?= 93，? = 117?93 = 24，不满足 ? = 0，执行循环， ? = 93，?= 24 ，? = 93?24 = 21 ，不满足 ? = 0，执行循环， ? = 24，?= 21 ，? = 24?21 = 3，不满足 ? = 0，执行循环， ? = 21，?= 3，? = 21?3 = 0满足 ? = 0，退出循环，输出?= 3故选 B 该题是直到型循环与，先将210 除以 177取余数，然后将n 的值赋给m，将 r 的值赋给n，再相除取余，直到余数为0，停止循环，输出n 的值即可本题主要考查了伪代码，解题的关键是弄清程序的含义，该题考查了两个数的
12、最大公约数，属于基础题9. 解：从装有2 个红球和 2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3 种：“ 2 个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球，则“至少有一个白球”和“都是红球”是对立事件，故选 D从装有 2 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“ 2 个白球”、“一个白球和一个红球”、“2 个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论本题主要考查对立事件的定义，属于基础
13、题10. 解：根据题意，若2 是4?和2?的等比中项，则有4?2?= 22，即 22?+?= 22，则有 2? + ?= 2，2?+1?=12(2?+1?)(2?+ ?)=125 +2?+2? 12(5 + 22?2?) =92，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页当且仅当?= ?=23时，等号成立；故选： C根据题意， 由等比数列的性质可得4?2?= 22，分析可得 2?+ ?= 2，分析可得
14、2?+1?=12(2?+1?)(2?+ ?)=125 +2?+2?，由基本不等式的性质分析可得答案本题考查基本不等式的性质，关键是求出a、b 的关系11. 解： 已知 ? ? ，二次不等式 ?2+ 2? + ?0对于一切实数x 恒成立，? 0，且 = 4 -4? 0，? 1再由 ?0? ，使 ?02+ 2?0+ ?= 0成立，可得 = 0，? = 1，2?2+ ?22 2?2?2= 2 2，当且仅当 2?2= ?2即?= 2? 时“= ”成立，故选： D根据二次函数的性质求出? = 1，根据基本不等式的性质求出2?2+ ?2的最小值即可本题考查了二次函数的性质，考查不等式的性质，是一道中档题1
15、2. 解：模拟程序的运行，可得?= 0，?= 0满足条件 ? 10，执行循环体，?= 2= 1，?= 1满足条件 ? 10，执行循环体，?= 2+ 21= 3，?= 2满足条件 ? 10，执行循环体，?= 2+ 21+ 22= 7，?= 3满足条件 ? 10，执行循环体，?= 2+ 21+ 22+ 23= 15，?= 4不满足条件 ? 10 ，退出循环，输出k 的值为 4故选： B根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件? 90不成立； ?= 15，?= 90 + 15 = 105 90 成立，所以输出15；故答案为： 15模拟执行框图，依次写出每次循环得到的x，y 值，直到满足条件退
16、出循环，输出y 的值本题主要考查了程序框图和算法，依次得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题16. 解：由题意可得：? 06 -12?10，解得： -112?-120 实数 a的取值范围是 -112,-120故答案为： -112,-120由题意可得：? 0对于 ?-2,2 恒成立，由此得 ?(-2) 0?(2)0，即 -2(1- ?2) + 2?- 1 02(1-?2)+2?-10，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - -
17、 - - 第 9 页，共 9 页解得 7-12 ? 0对于 ?-2,2 恒成立，从而只需要?(-2) 0?(2)0解不等式即可本题以不等式为载体，恒成立问题，关键是构造函数，变换主元，考查解不等式的能力20. () 根据数列的递推关系结合等比数列的定义即可证明数列log2(?+1)为等比数列：( )求出 ?= ?1?2(?+ 1) 的表达式，利用错位相减法即可求出数列?的前 n 项和为 ?本题主要考查等比数列数列的判断，以及数列求解， 利用错位相减法是解决本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -