《2022年小升初数学必考知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小升初数学必考知识点.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初数学必考学问点（一）倍数、约数 1. 概念：假如数 a 能被数 b（b0）整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就 叫做 a 的约数（或 a 的因数）；倍数和约数是相互依存的；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约 数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身；2. 常见的倍数特点 2 的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除； 3 的倍数特点：一个数的个位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除； 5 的倍数特点：个位上是0 或 5 的数,都能被 5 整除； 7 的倍数
2、特点：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7 整除,这个数就能被7 整除；9 9 的倍数特点：一个数个位数上的和能被9 整除,这个数就能被整除；能被 3 整除的数不肯定能被 3 整除；9 整除,但是能被 9 整除的肯定能被 11 的倍数特点：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被 11 整除,这个数就能被 11 整除； 13 的倍数特点：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13 整除,这个数就能被 13 整除； 4 （或 25）的倍数特点：一个数的末两位数能被 4（或 25）整除,这个数就能被 4（或 25）整除； 8 （或 125）的倍数
3、特点：一个数的末三位数能被 8（或 125）整除,这个数就能被 8（或 125）整除；（二）奇数与偶数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一个自然数,不是奇数就是偶数；偶数：能被 2 整除的数叫做偶数（包括 0）奇数：不能被 2 整除的数叫做奇数 最小的偶数是： 0 最小的奇数是： 1 （三）质数与合数1. 概念：一个数,假如只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数（或素数）, 100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73
4、、79、83、89、97；一个数,假如除了1 和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数； 1. 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数； 2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；、 3. 最大公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数；公约数只有 1 的两个数,叫做互质数假如较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数；假如两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1； 4. 最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；假如较大数是较小数的倍数
5、,那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数；几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的；（四）比和比例名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 比：两个数相除又叫做两个数的比；比号前面的数叫做比的前 项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫 做比值；同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相 当于商；比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数表 示；比的后项不能是零；依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于
6、分子,后项相当于 分母,比值相当于分数值； 2. 比例：表示两个比相等的式子叫做比例,组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项； 3. 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这两种 y 量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 x= k 肯定 4. 反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比 例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 x y = k 肯定 5.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例
7、尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际 距离和比例尺求图上距离；线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面 上相对应的实际距离；（五）商不变的规律 在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变；（六）三大余数定理 1. 余数的加法定理名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 与 b 的和除以 c 的余数,等于 a、b 分别除以 c 的余数之和,或这 个和除以 c 的余数；2. 余数的减法定理 a 与 b 的差除以 c 的余数,等于 a、b 分别除以 c 的余数之差；3. 余数的乘法定理
8、a 与 b 的乘积除以 c 的余数,等于 a、b 分别除以 c 的余数的积,或者这个积除以 c 所得的余数；（七）流水行船问题顺速=船速+水速 逆速=船速- 水速 解题关键：由于顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与 水速的差,所以流水行船问题当作和差问题解答；解题时要以水流 为线索；解题规律：船行速度 =（顺流速度 +逆流速度） 2 流水速度 =（顺流速度 - 逆流速度） 2 路程=顺流速度 顺流航行所需时间 路程=逆流速度 逆流航行所需时间（八）火车过桥问题火车与桥：过桥总路程 =火车车长 +桥长 车速=（火车车长 +桥长） 过桥时间 过桥时间 =（火车车长 +桥长） 车速 桥长=车速
9、 过桥时间 -火车车长 火车与人 相遇：路程和 =火车车长 速度和 =车速+人速 相遇时间 =火车车长 （车速 +人速）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 追及：路程差 =火车车长 速度差 =车速-人速 追准时间 =火车车长 （车速 - 人速）火车与火车相遇：路程和 =甲车长 +乙车长 速度和 =甲车速 +乙车速 相遇时间 =（甲车长 +乙车长） （甲车速 +乙车速）追及：路程差 =快车长 +慢车长 速度差 =快车速 - 慢车速 追准时间 =（快车长 +慢车长） （快车速 - 慢车速）（九）钟表问题常见的钟面问题往往转
10、化为追及问题来解；整个钟面为 360 度,上面有 12 个大格,每个大格为30 度；60个小格,每个小格为6 度；分针速度：每分钟1 小格,每分钟走6 度时针速度：每分钟走1 12小格,每分钟走1 2=0.5 度（十）仍原问题仍原问题：已知某未知数经过肯定的四就运算后所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做仍原问题；解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系；解题规律：从最终结果动身,采纳与原题中相反的运算（逆运 算）方法,逐步推导出原数；解答仍原问题时留意观看运算的次序；如需要先算加减法,后 算乘除法时别遗忘写括号；（十一）植树问题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8
11、页精选学习资料 - - - - - - - - - 植树问题：这类应用题是以“ 植树” 为内容；凡是讨论总路程、株距、段数、棵数四种数量关系的应用题,叫做植树问题；解题关键：解答植树问题第一要判定地势,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树仍是沿周长植树,然后按基本公式进行运算；解题规律：沿线段植树：棵数=段数+1 棵数=总路程 株距+1 株距=总路程 （棵数 -1 ）总路程 =株距 （棵数 -1 ）沿周长植树：棵数=总路程 株距株距=总路程 棵数总路程 =株距 棵数（十二）盈亏问题盈亏问题：是在等分除法的基础上进展起来的；它的特点是把 肯定数量的物品,平均安排给肯定数量的人,在两次安排中,一
12、次 有余,一次不足（或两次都有余,或两次都不足）,已知所余和不 足的数量,求物品数量和参与安排人数的问题,叫做盈亏问题；解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次安排中安排者每分 所得物品数量的差,再求两次安排中各自共分物品的差（也称总额 差）,用前一个差除后一个差,就得到安排者的数,进而再求得物 品数；解题规律：总差额 每人差额 =人数总差额的求法可以分为以下四种情形：第一次余外,其次次不足,总差额 =余外+不足第一次正好,其次次余外或不足,总差额=余外或不足第一次余外,其次次也余外,总差额 =大余外 - 小余外第一次不足,其次次也不足,总差额（十三）年龄问题=大不足 - 小不足名师归纳总结 -
13、 - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 年龄问题：将差为肯定值的两个数作为题中的一个条件,这种 应用题被称为“ 年龄问题”解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点 是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不 会转变的,因此,年龄问题是一种“ 差不变” 的问题,解题时,要 善于利用差不变的特点；（十四）鸡兔问题鸡兔问题：已知“ 鸡兔” 的总头数和总腿数；求“ 鸡” 和“ 兔” 各多少只的一类应用题；通常称为“ 鸡兔问题” 又称鸡兔同 笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采纳假设法,假设全是一种动物（如全是“ 鸡”
14、或全是“ 兔” ）,然后依据显现的腿数差,可推算 出某一种的头数；解题规律：（总腿数 - 鸡腿数 总头数） 一只鸡兔腿数的差 =兔 子只数；兔子只数 =（总腿数 -2 总头数） 2 假如假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数 =（4 总头数 - 总腿数） 2 兔的头数 =总头数 - 鸡的只数（十五）重叠问题（容斥原理） 1. 两者的容斥原理： A B = A + B - A B表示重合部分 2. 三者的容斥原理： A B C = A + B + C- A B - A B -B C- A C+ A B C 表示重合部分 （十六）按比例安排问题在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的
15、比 来进行安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几 分之几是多少；（十七）牛吃草问题名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是： 1. 草的生长速度 =（对应的牛头数 吃的较多天数 -相应的牛头数 吃的较少天数） （吃的较多天数 - 吃的较少天数） 2. 原有草量 =牛头数 吃的天数 - 草的生长速度 吃的天数 3. 吃的天数 =原有草量 （牛头数 - 草的生长速度） 4. 牛头数 =原有草量 吃的天数 +草的生长速度；（十八）可能性区分确定大事、不行能大事、可能性大事确定大事：发生的可能性为 不确定大事：发生可能性为 可能性大事：发生可能性大于 能不发生；1,就是肯定能发生；0,就是肯定不能发生；0,且小于 1,可能发生、也可简洁可能性大事发生的可能性 嬉戏规章的公正性名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页