《2022年对数与对数运算教案三课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年对数与对数运算教案三课时.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.2.1 对数与对数运算（三课时）教学目标： 1懂得并记忆对数的定义,对数与指数的互化,对数恒等式及对数的性质2懂得并把握对数运算法就的内容及推导过程3娴熟运用对数的性质和对数运算法就解题4对数的初步应用 . 教学重点： 对数定义、对数的性质和运算法就教学难点： 对数定义中涉及较多的难以记忆的名称,以及运算法就的推导第一课时 对数的概念教学过程：（一）、自学引导让同学自学课本 62、63 页,并完成以下练习x一般地,如 a N a 0, 且 a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的_ 记作 x log a N , a 叫
2、做对数的 _,N叫做 _.x称 a N 为_,称 x log a N 为 _. x a N 指数式化为对数式：_. 1 441001104100003 13401（二）、老师精讲（1）（说一说）对数的文化意义对数创造是 17 世纪数学史上的重大大事,为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说,对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是 17 世纪数学史上的 3 大成就；伽利略说,给我空间、时间及对数,我可以制造一个宇宙；布里格斯（常用对数表的创造者）说,对数的创造,延长了天文学家的寿命；对数的创造让天文学家欣喜如狂,这是为什么？我们将会发觉, 对数可以将乘除法变为加减法,把天文数字变为较小的数,
3、简化数的运算；这些都非常好玩；那么,什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发觉？我们带着这些问题,一起来探究对数；（对数的导入）为了争论对数,我们先来争论下面这个问题：名师归纳总结 （P62 摸索）依据上一节的例8 我们能从y13 1.01 x中,算出任意一个年头x 的第 1 页,共 8 页人口总数,那么哪一年的人口达到18 亿, 20 亿, 30 亿？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（停顿让同学摸索）即：18 131.01 , x201.01 , x301.01 , x 在个式子中,x 分别等于多少？1313（2）（讲一讲）对数概念
4、在这三个式子中,都是已知（停顿）底数和幂,求指数x；如何求指数x？这是本节课要解决的问题；这一问题也就是：x如 a N,已知 a 和 N 如何求指数 x（其中,a 0 且 a 1）数学家欧拉用对数来表示 x,如何表示？x一般地,如 a N a 0, 且 a 1,那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数,记作 x log a N , a 叫做对数的底数, N叫做真数 .x称 a N 为指数式,称 x log a N 为对数式我们可以由指数式得到对数式,也可以由对数式得到指数式：axNlogaNx不难得到,x 1.0118的 x 用对数表示就是xlog1.01181313我 们要 注 意到 ,axN
5、 中 的a0 且a1； 因 此, log a Nx 也 要 求a0 且a1；仍有 log a Nx 中的真数N 能取什么样的数呢？这是为什么？这是由于a0 且a1,所以axN0；因此, log a Nx 中真数N 也要求大于零,即负数与零肯定没有对数；（3）（做一做）指数式与对数式间的关系名师归纳总结 例 1 指数式化为对数式：第 2 页,共 8 页1 440 1 0114 1 01 0 0 0 01 330 4让同学大胆推测,由log 41,可以发觉什么结果？log 3 31由log 10呢？log 10log 10,logaa1 其中,a0 且a1）. 为什么？- - - - - - -精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 把1 aa a0学习必备a欢迎下载1）化为对数式. 立1 其中,0 且a即得到上式结论；我们仍会留意到,10410000 ,log10100004 ,利用对数可以将很大很大的数变为较小的数,削减运算量,化运算 . （4）（讲一讲）例题讲解以后仍会发觉,乘除运算便会加减运算,简例 2 将以下指数式化为对数式,对数式化为指数式：4（1） 5 4=625 226131 3m5.73644 log 925log 12536 log 162（做一做）练习：1.把以下指数式写成对数式：1 21 4 2 713143 1 285 2 23 21 3 232.把
7、以下对数式写成指数式：4log 3 l o g 214 1 l o g92 2 l o g 1 2 581（5）（讲一讲）两种特别的对数：常用对数 log 10 N 记为 lg N；自然对数 log e N 记为 ln N；老师：对数 log a N 的底 a 有何限制 .（停顿）a 0 且 a 1a 10,我们得到对数 log 10 N ；称 log 10 N 为常用对数；通常写成 lg N . 当 a e=2.71828 时,得到对数 log e N ,称 log N 为自然对数；通常写成ln N（做一做）练习：把以下对（指）数式写成指（对）数式：名师归纳总结 （1） lg 0.012（2
8、） ln102.303第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（6）（讲一讲,练一练）求值例 3 求以下各式中 x 的值：2 21log 64 x（ 2）l o g 8 6（3）l g 1 0 0 x（4）-ln e x3我们可以发觉, 求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题（做一做）练习：1.求以下各式的值：（ ）3 l g 1 0 0 0（4）l g 0. 0 0 1（）1 log 25（ ）2 l o g 1162.求以下各式的值13l o g8 11log15152l o g
9、 0 . 44log2.56.255l o g3 4 3 6log 243（7）评判与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（8）作业：P86 题 1,2；课外阅读： P79 对数的创造（三）、教学反思其次课时 对数的运算教学目标（1）懂得对数的运算性质（2）通过对数的运算性质的探究及推导过程,培育同学的 “ 推理才能”、“ 等价转化”和“ 演绎归纳” 的数学思想方法,以及创新意识教学重点：对数运算性质及其推导过程 .教学难点：对数的运算性质发觉过程及其证明 .教学过程（一） 复习巩固,引入新课：（1）对数的定义l o gNb,把握其中a 与 N 的取值范畴；（
10、2）指数式与对数式的互化,及两个重要公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）指数运算法就（积、商、幂、方根）；设计意图： 对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础,不仅能唤起同学的记忆,而且为学习新课做好了学问上的预备2、请同学判定以下几组数是否相等？学习新知前的简洁复习,（1）lg100lg1,lg1001；1010（2）log24log21,log21；82提出问题：由（1）（2）结果动身,同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让同学观看,学会从特别到一般,寻求规律；（二）新
11、课讲解：请同学们沟通争论得出结论,当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数；那么这个结论是否正确呢？接下来我们详细的来证明我们的这一结论：设计意图：让同学让同学体会“ 归纳一猜想一证明” 是数学中发觉结论,证明结论的完整思维方法,让同学体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略假如 a 0 , a 1, M 0 ,N 0,证明： log MN log a M log a N证明：（性质 1）设 log a M p , log a N q ,引导同学进行转化, 把不熟识的知p q由对数的定义可得 M a ,N a ,识向熟识的学问转化；利用指数和对数的关系：p q p
12、qMN a a a,blog a N b a N log aMN p q ,即证得 log a MN log a M log a N 结论总结：假如a 0 , a 1, M 0 , N 0,那么 log aMNlogaMlogaN事实上,除了上面的这个运算性质之外,人们在对数的运算和推理过程中,仍发觉了两个性质：（2） log a M log a M- log a N；商的对数 =对数的差N（3） log a M nn log a M n R 一个数n 次方的对数 =这个数对数的n倍那么,请同学们结合前面的性质（ 1）的证明以及以前的所学学问,对我们所给出的性质（2）（3）进行证明； 3 分钟
13、后同桌交换,看相互之间的证明,交换心得,并进一步争论,是否能够找到更多的证明方法；设计意图：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 1 、让同学熟识和把握对数和指数之间的互化,更深的懂得对数的概念； 2 、寻求多种方法,发散同学思维性质 2方法一：（仿照性质（1）同理可证）aN,会常用到；方法二：由性质（1）的结论动身：l o gMl o gNl o gMNl o gMNNl o gMl o gNl o gMN方法三：由性质（1）的结论动身：logaMlogaMlogaNlogaNlogaMlogNN这
14、法二和法三证法使用拆分技巧,化减为加（化除为乘）（性质 3）设 log a Mp , 由对数的定义可得Mp a ,np ,Mnanp, logaMnnp ,即证得 logaMnnlogaM loga Mn即证得 logaMnnlogaM通过上述探讨、争论得到了对数的运算性质假如 a 0 且 a 1,M 0,N 0 那么（1） log a MN log a M log a N ；积的对数 = 对数的和（2） log a M log a M- log a N；商的对数 =对数的差N（3） log a M nn log a M n R 一个数n 次方的对数 =这个数对数的n倍说明：（1）语言表达：
15、“ 积的对数 = 对数的和” （简易表达以帮忙记忆）；（2）留意有时必需逆向运算：如 log 10 5 log 10 2 log 10 10 1；（3）留意限制条件：必需是同底的对数,真数必需是正数；名师归纳总结 例如：log23log34log212log312第 6 页,共 8 页log23 5log23log25是不成立的,log101022log1010是不成立的；（4）当心记忆错误：logaMNlogaMlogaN,试举反例,logaMNlogaMlogaN,试举反例；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（5）性质（ 1）可以
16、进行推广：即 loga（M1M2M3Mn）=log aM1+log aM2+log aM3+ +log（其中 a0,且 a 1,M 1、 M2、M3 M n0）. 设计意图：加深同学对学问的懂得,留意到一些细节问题,防止显现公式的错误应用；（三）典型例题：例 1、运算（1）log39235（2）lg10015答案：（1）9 （ 2）25设计意图：让同学熟识三个运算性质例 2运算： lg1421g7lg7lg18；lg272lg 7lg3lg 7lg3223解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg183解法二：2lg72lg3lg 2lg7lg72lg3lg 20 ；lg142lg7lg7l
17、g7lg18lg142lg 7lg1833=lg147lg10 ；72183设计意图：本例表达了对数运算性质的敏捷运用,运算性质经常逆用,应引起足够的重视；（四）课堂练习：P.68练习 2,3 其中第 3 题同桌分工,一个顺向作,一个逆向作,最终核对答案是否一样；（五） 小结：1、本节课学习了对数的运算性质及其运用,要留意指数运算性质与对数运算性质的对比；名师归纳总结 式子abNnR）logaNb）第 7 页,共 8 页名称a 幂的底数a 对数的底数b 幂的指数b 以 a 为底的 N 的对数N 幂值N 真数运算性质amanamnlog MNlogaMlogaN ；amamnlogaMlogaM
18、- logaN；anN n Mm a namn（loganlogaM nR a0,且a1,M0,N0（a0,且a1,m,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2对数的运算法就（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；3运算法就的逆用,应引起足够的重视；4对数运算性质的综合运用,应留意把握变形技巧；（六）作业：课本 74 页习题 2.2 A 组第三、四题；第三课时 换底公式（一）对数换底公式推导（教材第 66 页“ 探究性问题”）（二）、解决课本第 68 页练习第 4 题和第 75 页第 11 题；（三）补充公式：logambnnlogab；m（四）、课堂练习求 log89 log332 的值 . （分析：在这一个问题中,两对数底数不同,要运算它,就要利用对数的换底公式统一底数的问题,当底数统一时,再利用对数的运算性质将它们化简）（五）、课堂小结在这一节课中, 我们主要学习了换底公式,学习了它的推导过程,它的意义在于把对数的底数转变,把不同底的问题转换为同底问题,对于换底公式,大家重在它的运用把握,关键在找准底数,从而为简便我们的运算制造条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页