《2022年复数代数形式的乘除运算教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复数代数形式的乘除运算教案.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复数代数形式的乘除运算教案 教学目标：1 学问与技能：懂得并把握复数的代数形式的乘法与除法运算 法就,深刻懂得它是乘法运算的逆运算 2 过程与方法：懂得并把握复数的除法运算实质是分母实数化 类问题 3 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味, 同学不 或体验已学过的数集的扩充的,易接受, 教学时, 我们采纳讲解 让同学体会到这是生产实践的需要从而让同学积极主动地建构学问体系；教学重点：复数代数形式的除法运算；教学难点：对复数除法法就的运用；课型 : 新知课 教具预备：多媒体 教学过程：复习提问：已
2、知两复数 z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）加法法就： z1+z2= a+bi + c+di = a+c+ b+d i . 减法法就： z1- z2= a+bi - c+di = a- c+ b- d i . 即: 两个复数相加 减 就是名师归纳总结 实部与实部 , 虚部与虚部分别相加 减 第 1 页,共 7 页 a+bi c+di = a c + b di - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复数的加法运算满意交换律 : z1+z2=z2+z1. 复数的加法运算满意结合律 讲解新课：一 复数的乘法运算规章：: z
3、1+z2+ z3=z1+ z2+z3 规定复数的乘法根据以下的法就进行：设 z1=a+bi ,z2=c+di a、b、c、dR是任意两个复数,那 么它们的积 a+bi c+di = acbd+ bc+ad i . 其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘, 在所得的结果中把i2 换成 1,并且把实部与虚部分别合并. 两个复数的积仍旧是一个复数 . 探究 : 复数的乘法是否满意交换律、结合律 . 乘法对加法满意安排律吗 . 二. 乘法运算律：1z1z 2z3=z1z2z 3证明：设 z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i ,z3=a3+b3i a1,a2,a3,b1,b2,b3R. z1z2
4、= a1+b1i a2+b2i = a1a2- b1b2+ b1a2+a1b2 i ,z2z1= a2+b2i a1+b1i = a2a1- b2b1+ b2a1+a2b1 i . 又 a1a2- b1b2=a2a1- b2b1,b1a2+a1b2=b2a1+a2b1. z1z2=z2z1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2z1z 2+z3=z 1z2+z1z3 学习必备欢迎下载证明：设 z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i ,z3=a3+b3i a1,a2,a3,b1,b2,b3R. z1z2 z3= a1
5、+b1i a2+b2i a3+b3i = a1a2- b1b2+ b1b2+a1b2 i a3+b3i = a1a2- b1b2 a3- b1a2+a1b2 b3+ b1a2+a1b2 a3+ a1a2- b1b2 b3i = a1a2a3- b1b2a3- b1a2b3- a1b2b3+ b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3 i ,同理可证：z1 z2z3= a1a2a3- b1b2a3- b1a2b3- a1b2b3+ b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3- b1b2b3 i , z1z2 z3=z1 z2z3. 3 z1 z2+z3= z1z2+z1z3. 证明：设
6、 z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i ,z3=a3+b3i a1,a2,a3,b1,b2,b3R. z1 z2+z3= a1+b1i a2+b2i + a3+b3i = a1+b1i a2+a3+ b2+b3 i =a1 a2+a3- b1 b2+b3 +b1 a2+a3+ a1 b2+b3 i = a1a2+a1a3- b1b2- b1b3+ b1a2+b1a3+a1b2+a1b3 i . z1z2+z1z3=a1+b1i a2+b2i + a1+b1i a3+b3i 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必
7、备 欢迎下载= a1a2- b1b2+ b1a2+a1b2 i + a1a3- b1b3+ b1a3+a1b3 i = a1a2- b1b2+a1a3- b1b3+ b1a2+a1b2+b1a3+a1b3 i = a1a2+a1a3- b1b2- b1b3+ b1a2+b1a3+a1b2+a1b3 iz1 z2+z3= z1z2+z1z3. 例 1 运算 1-2i3+4i-2+i 解： 1-2i3+4i-2+i11-2i -2+i= -20+15i. 复数的乘法与多项式的乘法是类似的我们知道多项式的乘法用乘法公式可快速绽开运算 , 类似地 ,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来绽开运算 . 例 2
8、 运算：（1）3+4i 3-4i ； （2）（1+ i 2. 解：（1）3+4i 3-4i =3 2- （4i ）2=9-16=25; 2 （1+ i 2=1+2 i+i 2=1+2 i-1=2 i. 练习课后第 2 题三. 共轭复数：当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 也叫做共轭虚数0 的两个共轭复数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载通常记复数 z 的共轭复数为 z ；摸索 : 如 z1, z2 是共轭复数 , 那么 1在复平面内 , 它们所对应的点有怎样
9、的位置关系. 2 z1z2是怎样的一个数 . 探究 : 类比实数的除法是乘法的逆运算, 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 . 摸索求复数除法法就 . 四 : 除 法 运 算 规 就 ： 满 足 c+dix+yi=a+bi 的 复 数x+yix,y R 叫 复 数 a+bi 除 以 复 数 c+di 的 商 , 记 为 ：a+bi c+di 或者 a bic di设复数 a+bi a,bR,除以 c+di c,dR,其商为x+yi x,yR,即 a+bi c+di = x+yi x+yi c+di = cxdy+ dx+cy i . cxdy+ dx+cy i =a+bi . 名师归纳总结 由复
10、数相等定义可知cxdya ,aad i . 第 5 页,共 7 页dxcyb .解这个方程组,得xacbd,c2d2ybcad.c2d2于是有 : a+bi c+di =acbdbcc2d2c2d2利用 c+di cdi = c2+d 2. 于是将bi di的分母有理化得：c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原式 =abiabicdi学习必备欢迎下载cdi2bcad iacbicdicdicdi2d acbd bcad iacbdbcad i 2 d. . 2 cd22 cd22 c a+bi c+di =acbdbcadic2d2c2d2点评：是常规
11、方法, 是利用中学我们学习的化简无理分式时,都是采纳的分母有理化思想方法,而 c+di cdi =c2+d 2是正实数 . 所以可以分母 实数 化. 把这种方法叫做分母实数化法例 3 运算 12 34 6i24 i510i12i4 12 i解： 12 334 i12 34 3834 34 2 3425551 先写成分式形式2 然后分母实数化即可运算 轭复数 3 化简成代数形式就得结果 练习 : 课后第 3 题13 小结 : 作业 : 教学反思：复数的乘法法就是：. 一般分子分母同时乘以分母的共 a+bi c+di = ac bd+ bc+ad i . 名师归纳总结 复数的代数式相乘, 可按多项式类似的方法进行,不必去记公式 . 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 复数的除法法就是：学习必备欢迎下载bcadi c+di 0. abiacbdcdic2d2c2d2两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式,名师归纳总结 然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简. 第 7 页,共 7 页- - - - - - -