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1、学业水平训练 1( 2013高考课标全国) 设复数z满足 (1i)z2i ，则z( )A 1i B 1iC1i D 1i解析：选 A. 由题意得z2i1i2i 1i2 1 i.2( 2014杭州高二检测) 若复数z2i 21i，其中 i 是虚数单位，则复数z的模为( )C3 D 2解析：选 B. 由题意，得z2i 21i2i 21i1i1i1i ，复数z的模 |z|12122.3复数z12i21i对应的点在复平面的第( ) 象限A四B 三C二D 一解析：选 Cz12i21i34i1i34i1i1i1i7i27212i ，故z对应的点在复平面的第二象限4( 2014高考天津卷)i 是虚数单位，复
2、数7i34i( )A1i B 1iC17253125i D 177257i解析：选7i34i34i34i2525i251i ，故选 A.5 ( 2014咸阳高二检测) 下面是关于复数z2 1i的四个命题， 其中真命题为( )p1：|z| 2；p2：z22i ；p3：z的共轭复数为1i ；p4：z的虚部为 1.Ap2，p3B p1，p2Cp2，p4D p3，p4解析：选 Cz21i21i1i1i22i21i ，所以 |z| 2，z的虚部为 1，所以p1错误，p4正确z2( 1i)2(1 i)22i ，所以p2正确精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
3、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - z的共轭复数为z 1i ，所以p3错误所以选C6i 是虚数单位，510i34i_( 用abi 的形式表示，其中a，bR) 解析：510i34i510i34i34i34i1520i 30i 4091612i.答案： 12i7( 2014上海高二检测) 已知复数2aii1bi ，其中a，bR，i 是虚数单位，则|abi| _.解析：由2aii1bi ，得2ai i(1 bi) i bi2bi ，所以b2，a1，即a1，b2，所以 |abi| | 12i| 5.答案：58设z1a2i ，
4、z234i ，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 _解析：设z1z2bi(bR且b0) ，所以z1bi z2，即a2i bi(3 4i) 4b 3bi.所以a4b，23b，所以a83.答案：839计算：(1)(1 i)( 1232i)(1 i) ；(2)23i32i；(3)(2 i)2.解： (1) 法一： (1i)(1232i)(1i)( 1232i 12i 32i2)(1 i)(312312i)(1 i)312312i 312i 312i2 13i.法二：原式 (1i)(1i)(1232i)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
5、- - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (1 i2)( 1232i)2( 1232i) 13i.(2)23i32i23i32i32i32i23i32i322262i 3i 655i5i.(3)(2 i)2(2 i)(2i) 44i i234i.10已知复数z3bi(b R) ，且(1 3i) z为纯虚数(1) 求复数z.(2) 若wz2i，求复数w的模 |w|.解： (1)(1 3i) (3 bi) (3 3b) (9 b)i.因为 (13i) z为纯虚数，所以 33b0，且 9b0，所以b1，所以z3i.(2)w3i2i3i2i2i2
6、i7i57515i ，所以 |w| 7521522. 高考水平训练1已知复数z1i ，则z2 2zz 1( )A2i B 2iC2 D 2解析：选 B. 法一：因为z1i ，所以z22zz11i221i1i 12i 2i.法二：由已知得z1i ，从而z22zz1z121z1i21i2i 2i.2若复数z11ai ，z2b3i ，a，bR ，且z1z2与z1z2均为实数，则z1z2_.解析：因为z11ai ，z2b3i ，所以z1z2b1(a3)i ，z1z23ab(3ab)i.因为z1z2与z1z2均为实数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
7、名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 所以a30，3ab0，解得a3，b 1.所以z113i ，z2 13i ，所以z1z213i13i13i213i13i1232i.答案：1232i3已知z1z1为纯虚数，且 (z1)(z1) |z|2，求复数z.解：由 (z1)(z1) |z|2?zz 1. 由z1z1为纯虚数，得z1z1z1z10?zz 10. 设zabi ，代入，得a12，a2b21.a12，b32.z1232i.4已知 1i 是方程x2bxc0 的一个根 (b，c为实数 ) (1) 求b，c的值；(2) 试判断 1i 是否为方程的根解： (1) 1i 是方程x2bxc0 的根，(1 i)2b(1 i) c0，即(bc) (2 b)i 0，bc0，2b0，b 2，c2.(2) 由(1) 知方程为x22x20，把 1i 代入方程左边得x22x2(1 i)22(1 i) 20，显然方程成立1i 也是方程的一个根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -