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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 文件 sxc3dja0005.doc 精品资料欢迎下载科目 数学年级 初三章节 关键词 一元二次方程 /分式方程标题 可化为一元二次方程的分式方程内容 教学目标 一 使同学懂得把分式方程转化为整式方程是解方程的一个原就； 二 使同学会解可化为一元二次方程的分式方程； 三 使同学懂得在方程两边乘以整式有可能增根,从而知道验根是解分式方程的必要步骤； 四 使同学进一步把握换元法的技巧 . 教学重点和难点重点：会解可化为一元二次方程的分式方程,知道解分式方程必需验根 . 难点：懂得方程的同解原理,会运用换元思想方法等运算技巧 . 教学过程设计 一 复
2、习前一阶段,我们对于一元二次方程已作了较完整的争论：争论了一元二次方程的各种解法、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的根与系数关系以及归结为列出一元二次方程的应用题 . 今后三课进我们要争论可化为一元二次方程的分式方程的解法与有关的应用题 . 我们在中学代数其次册第九章已经学过了可化为一元一次方程的分式方程 . 所以今后的三课时,只是在方程形式上不同,解法与算理是和初二代数里的分式方程一样的 . 解：方程两边都乘以 xx-1, 去分母得x+5-3x-1=6x,x=1. 把 x=1 代入 x-1,它等于零,所以x=1 是原方程的增根,原方程无解. 另解：把方程的各个分式都移到等号左边,并化简
3、x-1 是方程的分母的因式,必需 x-1 0, 所以分子、 分母约去x-1, 得, 由于分子不为零,所以,即原方程无解. 请同学回答以下问题：名师归纳总结 1. 什么是分式方程. . 第 1 页,共 6 页2. 解分式方程的一般方法与步骤是什么- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3. 为什么解分式方程必需验根 .应当怎样验根 . 分母里含有未知数的方程叫做分式方程,解分式方程的一般方法是去分母化分式方程 为整式方程 . 解分式方程有三步：第一步：去分母,化分式方程为整式方程 . 其次步：解整式方程 . 第三步：验根 . 把整式方程的根中
4、不适合分式方程的舍去. 验根的方法是把变形后求得的形式方程的根代入去分母时所乘的整式,假如使这个整式等于 0,就是增根 去分母的关键是找出各分母的最简公分母. 由于去分母过程是在方程两边乘以含未知数的整式 最简公分母 ,当此乘式为零时,就破坏了方程的同解原理,因此从其次步解出的整式方程的根就不肯定是原分式方程的根,所以必需验根 . 二 新课方程两边都乘以x+2x-2,约去分母,得x-2+4x-2x+2=x+2x-2,整理后,得 x2- 3x+2=0, 解这个方程,得x1=1,x2=2. 0,所以 x=1 是原方程的根；把x=2 代入最简检验：把 x=1 化入最简公分母,它不等于公分母,它等于0
5、,所以 x=2 是增根 . 因此原方程的根是x=1. 解：把各个分母分解因式,并求出最简公分母方程两边都乘以最简公分母2x+12x-12x-3,得 22x-1-2x+1+2x-52x-3=0, 整理,得 4x 2-14x+12=0,2x 2-7x+6=0,x 1=2,x2= 32把 x=2 代入最简公分母,所得的值不为零；把 x= 3 代入最简公分母,所得的值为零,所2以 x= 3 是增根 . 2答：原方程的根是 x=2. 分析： 1 这个分式方程假如用去分母法解,方程两边要同乘以 x+1x2+1, 所得到的将是一个难题的四次方程 . 所以,要考虑别的解法 . 2 观看方程的特点,可见含未知数
6、的两部分式子 互为倒数 . 3 由于具有倒数关系, 假如设,原方程就可变形为,此方程去分母可化为一元二次方程 式方程可用换元法来解 . 2x2-7y+6=0. 从中解出 y,再解出 x. 因此,原分名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载方程的两边都乘以 y, 约去分母,得2y2-7y+6=0. 分别原方程的分母,各分母都不等于0,所以它们检验：把都是原方程的根 . 换元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特别的方程的特别方法 . 它的基本思想是用换元的方法把某些式子的形式简化,从而把原方程的形式简化
7、. 例 4 解分式方程：经过检验,这四个根都适合 . 所以原分式方程的解是例 5 解关于 x 的方程：解：方程两边都乘以最简公分母 abxa+b+c 去分母,得 bxa+b+x+axa+b+x+aba+b+x=abx. 整理得 a+bx2+a+b2x+aba+b=0. 1 当 a+b 0 时, x2+a+bx+ab=0,x1=-a,x2=-b. 2 当 a+b=0 时,方程中的 x 0. 否就 a+b+x=0, 使原方程等号右边的分式母为零 经检验可知,当 a+b 0 时,原方程的解是 x1=-a,x2=-b; 当 a+b=0 时,原方程的解是一切非零实数 . 名师归纳总结 说明：当 a+b=
8、0 时,检验的方法是x=tt 0 ,代入原方程第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载解字母系数的方程应留意对字母的取值予以争论 . A 0个 B 1个 C2个 D 很多多个分析：去分母,得 4+2x+3 2=x-1x+3, 整理得 x 2+10x+25=0, 得 x1=x 2=-5. 对朱方程业说,分式方程不计次数,应算一个根 . 所以选 B. 例 7 判定下面的解分式方程过程是否正确 . 解：方程两边通分,得由于分子相等,所以分析：上面的解法错误地认为：“ 相等的两个分式,假如分子相等,就分母必相等”,事实上,时分
9、子相等,但分母3 与 5 并不相等 . 正确的解法是：. 分析：如用最简公分母 x 2+11x-8x 2+2x-8x 2-13x-8 乘方程两边,得 x 2+2x-8x 2- 13x-8+x 2+11x-8x 2-13x-8+x 2+11x-8x 2+2x-8=0. 式中每项的两个括号之积都是 4 次式,运算起来很复杂 . 我们发觉每个括号里都含用 x2-8 , 假如令 y=x 2-8, 即把 2 次式降为 1 次式,于是式中每项的两个括号之积都降为 2 次式,可使运算简便些 . 解令 y=x2-8 ,就原方程转化为去分母,得 y+2xy-13x+y+11xy-13x+y+11xy+2x=0.
10、 名师归纳总结 去括号,整理得 y2-49x2=0,y+7xy-7x=0. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 y1=-7x,y2=7x. 精品资料欢迎下载 1 当 y 1=-7x 时,得 x 2-8=-7x. 即 x 2+7x-8=0,x 1=-8,x 2=1; 2 当 y 2=7x 时,得 x 2-8=7x. 即 x 2-7x-8=0.x 3=8,x 4=-1. 经过检验,可知这四个根都是适合原方程 . 答：原方程的根是 x1=-8,x 2=1,x 3=8,x 4=-1. 三 课堂练习 四 小结在中学代数其次册第九章分式中
11、,我们已学过用去分母法解可化为一元一次方程的分式方程 . 与此相仿,我们也可以用去分母法解可化为一元二次方程的分式方程 . 解题步骤有三步. 第一步：去分母；其次步：解所得的整式方程；第三步：验根 . 解题关键是找到各分母的最简公分母. 在去分母时, 要用最简公分母乘方程两边,留意不要漏掉右边 . 验根的方法有两种：一是把求得的根代入原方程的分母,使分母为零的值是增根,应舍去；二是代入所乘的最简公分母,使最简公分母的值为零的值是增根,应舍去 . 五 作业1. 解以下方程：2. 用换元法解以下方程：. 3. 解以下关于 x 的方程：. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 解方程. 精品资料欢迎下载作业的答案或提示课堂教学设计说明 这里支配两节课的内容,以便于调剂每节课取材的多少先复习已在初二学习的分式方程学问,然后逐步加深例与例是在去分母化简 的难度上有梯度例、例、例是换元法,逐步加深难度例是字母系数的分式方程,对字母系数作简洁争论,例要说明分式方程不谈次数（只是整式方程才谈次数）例支配了判定解法是否正确的问题,指出明白分式方程的一种常见错误名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页