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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山东省名师精编优秀教案中学诸城 实验课时教案学科 _数学 _ 模块 _ 必修 4 任课老师 _ 上课时间： 2022 年 3 月_日课题1、2、2 单位圆与三角函数线课型新授课教学学问与技能目标：1.单位圆的概念 .2.有向线段的概念.3.用正弦线、 余弦线、 正切线表示任意角的三角函数值.过程与方法目标：正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 的正弦、余弦、正目标切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来,经受学问产生的过程,培育分析问题、解决问题的才能；情感态度与价值观目标：通过三角函数的几何表示,使同学进一步加深对数形结合思重
2、点难点教学用具想的懂得,培育良好的思维习惯,拓展思维空间.重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值 难点：正确地用与单位圆有关的三角函数线表示三角函数值多媒体温故知新1、写出三角函数的定义：2、已知角 的终边上有一点 P 4a, 3 a a 0, 就 2sin +cos 的值是 A 2 B 52A , 2就A 是 2学生活动5 C 2或2 D 不确定553、设 A 是第三象限角,且|sin A |= 2sin A第一象限角 B 其次象限角1 页 C第三象限角 D 第四象限角第教师活动名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 一、引入新课名师精编优秀教案对于角 的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今日我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 几何表示法温故知新,通过设疑引导同学 思维,为下面公式的推导做好1、观览车在转动过程中,座椅离地面的高度随着转动角度的变化而 变化,二者之间有怎么样的联系？铺垫二、概念形成1、一般地,我们把半径为1 的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐利用单位圆推导关系式让同学 体会什么是数形结合的思想标原点重合,就单位圆与x 轴的交点分别为A1, 0 ,A 1,0. 而与 y 轴的交点分别为B0 ,1 ,B0 , 1. B0,1yN1Pcos ,sin x
4、A-1,0OMA1,0B 0,-12、有向线段：带有方向的线段；有向线段的数值由其长度大小和方一直打算；xBOA3、三角函数线设任意角 的顶点在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边与单位圆 相交于点 P x,y）,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M； 做 PN垂直 y 轴 于点 N,就点 M、N分别是点 P在 x 轴、 y 轴上的正射影 . B 0,1 yPcos ,sin N 1 x A -1,0 O M A1,0B 0,-1名师归纳总结 依据三角函数的定义有点P的坐标为 cos,sin 第 2 页,共 4 页其中 cos=OM,sin=ON. 这就是说,角的余弦和正弦分别等于角的终
5、边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.以 A 为原点建立y轴与 y 轴同向, y轴与角的终边 或其反向延长线 相交于点 T 或 T ,就 tan=AT 或 AT - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - OyPy名师精编优秀教案T 1,tan1xA1,0T我们把轴上的向量OM,ON,AT 分别叫做的余弦线、正弦线和正切线. 摸索 : 当角的终边在坐标轴时,三角函数线怎么变化？一、例题讲解例 1. 分别作出2和4的正弦线、余弦线、正切线；33练习 A 1 例 2. 比较大小：1 sin1 和 sin1.5; 2 cos1 和 cos1.5; 3 tan2 和 tan3. 例 3. 利用三角函数线证明 |sin |+|cos | 1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4. 已知 0 ,2 ,试证明名师精编优秀教案sin tan .四、小结五、当堂检测1、作5 62、设,13的正弦线、余弦线和正切线6是第一象限角,作的正弦线、余弦线和正切线,由图证明以下各等式（1）sin22 cos1 2 tansin5 ,求 cos 的值 . cos3. 已知 P 2,y 是角 终边上一点, 且 sin = 5第4 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页