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1、单位圆与三角函数线（说课）一、教材分析1、教材的地位和作用著名数学家欧拉提出三角函数与三角函数线的对应关系以后，使得对三角函数的研究大为简化。 单位圆与三角函数线 是人教版 B版高中数学必修四第一章第二单元的第二课时，安排在“角的概念的推广”、“弧度制”和“三角函数的概念”之后。通过本节课的学习， 把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由“数”转化为“形”，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，具有承前启后的重要作用。 由于三角函数线是三角函数定义的几何表示，所以应用三角函数线解决三角问题显得非常直观，有利于提高学生自主地分析问题和解决问题
2、的能力。2、教学目标：根据教学大纲要求、 新课程标准精神， 本节课的知识特点以及高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：能借助于单位圆理解三角函数线的定义；会画出任意角的三角函数线；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 能根据三角函数线总结出三角函数值随角度变化的规律；能运用三角函数线解决简单的实际问题。（2）过程与方法：通过三角函数线的作图， 掌握用数形结合的思想解决数学问题的方法
3、。提高学生自主分析地分析问题和解决问题的能力。（3）情感、态度、价值观：通过本节课的作图、分析、展示，体验数学的美，感受学习的快乐；通过学生之间、 师生之间的交流与合作， 创设共同探究、 教学相长的教学氛围；通过给学生及时、恰当的评价和鼓励激发学生对数学学习的热情，培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神。通过情景的设置， 使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界， 从而培养学生善于思考、 勤于动手的良好品质。3、教学的重点和难点：根据本节课的地位与作用及教学目标，我认为本节课的重点、 难点、关键分别是：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
4、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 重点：正确地用三角函数线表示任意角的三角函数值，培养学生数形结合的良好的思维习惯。难点：理解三角函数和三角函数线间的关系，准确作图。关键：分析透彻为什么可以用有向线段表示三角函数。学生可能出现的问题：不能准确把握三角函数线的位置、方向、正负。二、教学方法普通高中数学课程标准 提倡自主探索， 发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中， 养成独立思考、 积极探索的习惯。 以人
5、为本， 以学定教。本课采用：“引导发现”和“启发探究”式教学法，小组合作，展示、交流，互相促进。符合教学论教师的主导作用与学生主体作用相统一的原则，使学生在获得感性知识的同时， 为掌握理性知识创造条件， 从而培养学生的创新能力和实践能力。教学手段：充分运用多媒体的作用， 制作课件，增强直观性， 提高课堂效率。同时，课堂上使用投影仪，随时展示小组预习效果、学生的作图，直观、方便，可操作性强。三、学法指导指导学生学会用三角函数的几何定义解决三角代数问题的方法，学会运用数形结合思想。教会学生科学梳理已有知识，构建良好的知识框架的习惯。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
6、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四、教学过程根据数学学科的特点、 本节课的教学目标， 为了更加有效地引导学生把握重点、克服难点，我把教学过程设计如下：（一）展示预习效果，呈现问题预习学案包括两方面的内容：（1）学习本节课需要复习的旧的知识；如：有向线段、有向线段的数量，任意角的三角函数的定义。（2）本节课的基础知识点：如何用有向线段作出特殊角的三角函数。上课前，通过这一环节可以更好地了解学情。（二）创设情境，激发求知欲创设一定的情景， 激发学生强烈的求知欲望， 是一节课开头要做的最主要的工作。例
7、子：观览车在转动过程中座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，而这之间有什么样的相依关系呢？（学生经过思考讨论， 会发现每一个角度对应着一个高度，从几何图形上能分析出如何表示） ， 提出本节课可以解决上述问题，让学生感受到数学知识在现实生活中的巨大作用，从而激发他们学习数学的浓厚兴趣。（三）学导结合，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1、单位圆单位圆是三角函数线建立的基石，离开单位圆就谈不上三角函数线，因此单位圆概念的建立是本节课
8、的前提。在学生思考的基础上教师点拨：当半径r 为 1的时候，如何表示？这样， 单位圆的引入显得比较自然。在这里要介绍单位圆的关键是理解“一个单位”的含义。 （在课后练习 A组第 2 题就出现了以 5cm为一个单位长度做单位圆的问题） 另外还要告诉学生，单位圆只强调半径为一个单位，圆心位置可以是任意的，只是由于方便我们经常把圆心定位在原点。2、推导这个式子的讲解很重要，关键是“分母是1”，要注意分析 MP 的含义，是线段（或向量）的数量而不是线段。在此基础上给出正射影的概念，结合任意角三角函数的定义指出角的终边和单位圆交点的P的坐标可以用 （cosx,sinx ）来表示。3、画出第一象限内的角的
9、正弦线、余弦线、正切线MP,OM,AT ，分别可以用轴上向量 OM,ON,AT 表示.注意事项：（ 1）MP 与向量 MP 的区别。（2）tanx 为什么可以用 AT来表示。4、例题作出两个特殊角的正弦线，余弦线，正切线（1）/3 (2)-2/3(图片上传不上，就是用单位圆做出角的三角函数线）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 设置依据：让学生体验三角函数线的作用， 同时先接触同角三角函数的基本关系式，为下一节课的学习打好基础。（四）
10、探究深化，挖掘知识内涵探究 1：在直角坐标系中，以任意长为半径画单位圆，作出任意角的正弦线、余弦线和正切线，若角的终边从x 轴正半轴开始绕原点一周，研究正弦线的变化趋势。让学生独立完成， 之后小组交流， 各小组展示画图结果， 然后教师用几何画板演示随着角的变化三角函数线的变化情况。其中对终边落在坐标轴上的情况加以特别说明。本题使学生进一步了解三角函数线的用途，通过观察三角函数线的变化， 初步感受三角函数的单调性、 周期性等性质， 体现了其工具特征， 同时为学好后面的三角函数的图像和性质做了很好铺垫。充分体现了本节课的地位。探究 2 设 是第一象限的角，作的正弦线、余弦线、和正切线，由图证明下列
11、等式：设计意图：本题充分运用几何图形证明了同角三角函数的基本关系式，使学生对下一节课的内容有一个初步认识。（五）课堂留白，梳理提升精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 留下大约 5 分钟的时间， 让学生去总结本节课的内容，整理学案， 找出自己的收获，解决仍存在的问题，给学生一个喘息的空间，给心理一个思考的余地，每个人在思考着，消化着，咀嚼着，知识得到了梳理，思维得到了升华。他们体味着学习的成就感，感受着数学的魅力。( 六)布置作业（七）
12、课堂检测给三个画好单位圆的图形，让学生画出已知角的三角函数线。及时检测学生当堂课的学习效果，激发学生的成就感和强烈的求知欲。五、教学特色1. 学在前，教在后让学生在上课前充分预习，基本掌握本节课的主要知识，把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。这一思想与维果斯基的“ 最近发展区 ” 的思想相一致。上课时让学生以小组为单位展示预习成果，讲解一般的例题和习题， 符合学生“发现问题解决问题”的学习认知规律，节省时间，提高课堂效率。当然教师不能做绝对的旁观者要适时点拨，及时总结。2、敢于放手，把课堂还给学生，让学生成为课堂的主人精品资料 - - -
13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 把抛出问题变成学生发现问题，把教师小结变成学生自我总结反思。有了成绩及时表扬，发现问题及时解决，多种形式相结合，拉近师生、生生的距离，缩短课堂的心理时间，使学生乐学、善学。3、注重知识的形成过程及前后知识间的联系，构建学生有效的知识结构。建构主义学习论认为：懂得基本原理可使得学科更容易理解；有利于记忆，适于迁移； 能够缩小知识间的初、 高级水平层次的间隙。 所以在教学中我注意引导学生从最基本的原理出发，发现知识间的联系，主动建构本学科的知识结构，用大课程观来认识现在的教科书。让学生由被动地接受转化为研究性的学习。以上是我对本节课的一些粗浅认识，希望得到专家、同事们的批评指正。谢谢大家！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -