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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载八年级数学上册复习提纲 第 11 章 数的开方11.1 平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：假如一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根；（也叫做二次方根）即：如 x 2=a,就 x 叫做 a 的平方根；2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根；它们互为相反数；（2）零 的平方根是零；（3）负数没有平方根；二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根；2、算术平方根的性质： （1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（
2、4）算术平方根的非负性：a 0；三、平方根和算术平方根是记号：平方根术平方根a （读作根号 a）a （读作：正负根号 a）；算即：“ a ” 表示 a 的平方根,或者表示求 a 的平方根；“a ” 表示 a 的算术平方根,或者表示求 a 的算术平方根；其中 a 叫做被开方数；负数没有平方根,被开方数 a 必需为非负数,即： a0；四、开平方：求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方；其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算；五、立方根1、立方根的定义：假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根；（也叫做三次方根）即：如 x 3=a,就 x 叫做 a 的立方根；2、立方根的性质：（1）一
3、个正数的立方根为正； （2）一个负数的立方根为 负；（3）零的立方根是零；3、立方根的记号：3 a （读作：三次根号 a）,a 称为被开方数,“ 3” 称为 根指数；3 a 中的被开方数 a 的取值范畴是： a 为全体实数；六、开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方；其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算；名师归纳总结 a；“七、留意事项：1、“ a ”、“a ” 、“3 a ” 的实质意义：“ a ” 问：哪个数的平方是a ” 问：哪个非负数的平方是 a；“3 a ” 问：哪个数的立方是 a；2、留意 a 和 3 a 中的 a 的取值范畴的应用；第 1 页,共 12 页- - - -
4、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如：如x3优秀学习资料欢迎下载；（ x- 30,x3）有意义,就 x 取值范畴是（填： x3）如 3 x 2022 有意义,就 x 取值范畴是；（填：全体实数）3、3 a 3 a；如：3 27 3,3 27 3,3 27 3 274、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大；如：107652等；23 和 32 怎么比较大小？ （你知道吗？不知道就问！）5、算数平方根取值范畴的确定方法：关键：找邻近的“ 完全平方数的算数平方根” 作参照；6如：确定7 的取值范畴；4 7 9 ,27 3；5.2236,6、几个常见
5、的算数平方根的值：21 .414,31 . 732,.2 449,7.2 646；a （a0）八、补充的二次根式的部分内容 1 、二次根式的定义：形如的式子,叫做二次根式；2、二次根式的性质： 1 ab a b（a0,b0）；2 a a（ab b0,b0）；3 a 2 a（a0）； 4 a 2| a |3、二次根式的乘除法： （1）乘法：a b ab（a0,b0）；（2）除法：a a（a0,b0）b b11.2 实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数；2、常见的无理数：等；等（1）开方开不尽的数；如：10,7,6,5,2,210,71,62,52（2）“” 类的数；如：,
6、3,1, 2等；（3）无限不循环小数；如：2.1010010001 , -0.234242242224 ,二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数；2、与实数有关的概念：名师归纳总结 （1）相反数：实数 a 的相反数为 - a；如实数 a、b 互为相反数,就a+b=0；第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1 （a 0）；如实数 a、b 互为倒数,就 a（2）倒数：非零实数 a 的倒数为ab=1；（3）肯定值：实数 a 的肯定值为：a a0 |a|0 a0 a a0 3、实数的运算：有理数的全部运算法就及运
7、算律均适用于实数的运算；4、实数的分类：（1）根据正负性分为：正实数、零、负实数三类；（2）根据定义分为：5、几个“ 非负数” ：（1）a 20；（2）| a|0；（3）a 0；6、实数与数轴上的点是一一对应关系；第 12 章 整式的乘除12.1 幂的运算一、同底数幂的乘法1、法就： a manap =am+n+p+ （m、n、p 均为正整数）文字：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；2、留意事项：（1）a 可以是实数,也可以是代数式等；2+3=-25=-25；3+4+1=a+b8 如：234=2+3+4=9；-22 -23=-22 3 2 4=2 3+4=2 7； a+b3 a+b4 a+b=
8、 a+b（2）肯定要“ 同底数幂”“ 相乘” 时,才能把指数相加；（3）假如是二次根式或者整式作为底数时,要添加括号；二、幂的乘方1、法就： a m n=a mn（m、n 均为正整数）；推广：am n ps=a mn p s文字：幂的乘方,底数不变,指数相乘；2、留意事项：（1）a 可以是实数,也可以是代数式等；如： 2 3= 2 3= 6； 2 3 4= 2 3 4= 2 12； a- b 2 4= a- b 2 4=a- b 8 （2）运用时留意符号的变化；（3）留意该法就的逆应用,即：a mn= a m n,如： a 15= a 3 5= a 5 3三、积的乘方1、法就： ab n=a
9、nb n（n 为正整数）；推广： acden=a nc nd ne n文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方,再把所得的幂相乘；2、留意事项：（1）a、b 可以是实数,也可以是代数式等；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3=63,如：23=2 22=42；2 3 2=2 2 3 2=2 3=6；-2 abc3=-23a 3b 3c 3=- 8a 3b 3c 3； a+b a- b2= a+b2 a- b2 （2）运用时留意符号的变化；（3）留意该法就的逆应用, 即：anb n =ab n；
10、如：23 3 3= 2 3 x+y 2 x- y 2= x+y x- y 2四、同底数幂的除法1、法就： am an=am-n（m、n 均为正整数, mn,a 0）文字：同底数幂相除,底数不变,指数相减；2、留意事项：（1）a 可以是实数,也可以是代数式等；如：43= 4-3=；-2 5 -2 3=-2 5-3=-2 2=4； 2 6 2 4= 2 6-4= 2 2=2； a+b 16 a+b 14= a+b 16-14= a+b 2=a 2+2ab 2 +b（2）留意 a 0 这个条件；（3）留意该法就的逆应用,即： am-n = a m an；如： a x-y= a x ay, x+y 2
11、a-3= x+y 2a x+y 312.2 整式的乘法一、单项式与单项式相乘法就：单项式与单项式相乘,只要将它们的系数与系数相乘,相同字母的幂相乘,余外的字母照搬到最终结果中；如：-5 a 2b 2 -4 b 2c -3 ab=-5 2 -4 -3 a 2 a b 2 b 2 c2=-30a 3b 4c 二、单项式与多项式相乘法就：（乘法安排律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项,再将所得的积相加；如： 3 x2x22 x1-3 x 2 - x 2+-3 x 2 2 x 一-3 x 2 1=3x46x33x2三、多项式与多项式相乘法就：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项
12、,再将所得的积相加；如： m+n a+b= ma+mb+na+nb 2把其中一个多项式看成一个整体（单项式）,去乘以另一个多项式的每一项,再根据单项式与多项式相乘的法就连续相乘,最终将所得的积相加；如： m+n a+b= m+ na+ m +nb= ma+ na+mb+nb名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载12.3 乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式： a+b a-b= a 2- b；名称：平方差公式；22、留意事项：（1）a、b 可以是实数,也可以是代数式等；如：10+910-9=10
13、 2-9 2=100-81=19；2 xy+a2 xy-a=2 xy 2- a 2=4 x 2y 2- a 2； a+b+ a+b -=2 xy 2- a 2=4 x 2y 2- a 2；（2）留意公式中的第一项、其次项各自相同,中间是“ 异号” 的情形,才能用平方差公式；（3）留意公式的来源仍是“ 多项式 多项式”；“ 一看二二、完全平方公式1、公式： a b2=a 2 2a b+b 2；名称：完全平方公式；2、留意事项：（1）a、b 可以是实数,也可以是代数式等；如：2 +32=2 2+22 3+3 2=2+62 +9=11+6 2 ； mn-a2= mn2-2 mn a+ a2= m 2
14、n 2-2 mna+ a2； a+b -2= a+b2-2 a+b+2= a 2+2a b+b2-2a-b +2；（2）留意公式运用时的对位“ 套用”；（3）留意公式中“ 中间的乘积项的符号”；3、补充公式： a+ b+ c2=a 2+c 2+b 2+2a b+2bc+2ca特殊提示：利用乘法公式进行整式的运算时留意“ 思维次序” 是：套三运算” ；12.4 整式的除法一、单项式除以单项式法就：单项式相除,只要将它们的系数与系数相除,相同字母的幂相除,只在被除式中显现的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；如：-21 a 2b 3c 3ab=-21 3 a 2-1 b 3-1 c =-7
15、ab 2c （2x 2y）3 （-7xy 2） 14x 4y 3 =8x 6y 3 （-7xy 2） 14x 4y 3=8 （ -7） x 6+1y 3+214x 4y 3 = （-56 14） x 7-4 y 5-3=-4x 3y 25（2a+b ）4 （ 2a+b ）2= （5 1）（2a+b）4-2=5 （2a+bz 2=5 （ 4a 2+4ab+b 2）=20a 2+20ab+5b 2二、多项式除以单项式法就：（乘法安排律）只要将多项式的每一项分别去除以单项式,再将所得的商相加；如：21 x 4y 3-35 x 3y 2+7x 2y 2 -7 x 2y=21x7x 2y 2 -7 x
16、2y=-3 x 2y 2+5xy- y 4y2x-y -2x2x-y 2x-y= 4y2x-y4y 3 -7 x 2y-35 x 3y 2 -7 x 2y+ 2x-y-2x2x-y2x-y=4y-2x 整式的运算次序：先乘方（开方） ,再乘除,最终加减,括号优先；12.5 因式分解名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一、因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解；（分解因式）因式分解与整式乘法互为逆运算二、提取公因式法：把一个多项式的公因式提取出来,使多项式化为两个因式的积
17、,这种分解因式的方法叫做提公因式法； 公因式定义：多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式； 详细步骤：（1）“ 看” ；观看各项是否有公因式； （2）“ 隔” ；把每项的公因式“ 隔离” 出来；（3）“ 提” ；根据乘法安排律的逆运用把公因式提出来,使多项式化为两个因式的积； a-b 2n=b-a 2nn 为正整数 ；a-b 2n+1=- b-a 2n+1n 为正整数 ；如：8a 2b-4ab+2a=2a4ab- 2a 2b+2a1=2a4ab-2b+1 ；- 5 a 2+25 a=- 5a a+5a 5=-5 aa+5 留意：凡给出的多项式的“ 首项为负” 时,要连同“- ” 号与公因式
18、一并提出来； 三、公式法：利用乘法公式进行因式分解的方法,叫做公式法；1、平方差公式：a 2- b 2=a+b a-b ；名称：平方差公式； 留意事项：（1）a、b 可以是实数,也可以是代数式等；如：10 2-9 2 =10+910-9=19 1=19；4 x 2y 2- a 2=2xy 2- a 2=2xy+a2 xy-a ；2 22 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 8 n（2）留意公式中的第一项、其次项各自相同,中间是“ 异号” 的情形,才能用平方差公式；（3）留意公式的结构好形式,运用时肯定要判定精确；2、完全平方公式： a b 2=a 2 2a b+
19、b 2；名称：完全平方公式； 留意事项：（1）a、b 可以是实数,也可以是代数式等；如：m 2n 2-2 mna+ a 2= mn 2-2 mn a+ a 2= mn-a 2；x 2+4xy+y 2=x 2+2x 2y+2y 2= x+2 y 2（2）留意公式运用时的对位“ 套用”；（3）留意公式中“ 中间的乘积项的符号”；四、补充分解法：1、公式： x 2+ a+b x+ab= x+a x+b ；如：x 2+5x+6= x 2+2+3 x+2 3=x+2 x+3 ；x 2+5x-6=x 2+ 6+-1x+6-1= x+6 x-1名师归纳总结 2、“ 十字相乘法”x21 2x8=x+2 x-
20、4 2 第 6 页,共 12 页如：2 x1 9x14 =x+2 x+7 2 1 7 1 - 4 2 + 7=9 2 + - 4=- 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载五、综合1、留意利用乘法公式进行因式分解时留意“ 思维次序” 是：分解” ；“ 一看二套三2、遇到因式分解的题目时, 其整体的思维次序是：（1）看首项是否为 “ 一” ,如为“ 一” ,就要留意提负号；（2）看各项是否有公因式,如有公因式,应当首 先把公因式提取出来再说； （3）没有公因式时,就要考虑用乘法公式进行因式 分解或者“ 十字相乘法”；3、留意事项：（
21、1）留意（ a-b）与（ b-a）的关系是互为相反数； （2）因式 分解要完全,不要只提出公因式就完, 仍要看剩下的因式是否可以连续分解； （3）现阶段的因式分解的题目,一般都要求在有理数范畴内分解,所以不能显现带 根号的数；（4）留意“ 十字相乘法” 只适用于“ 二次三项式型” 因式分解,不 要乱用此法；第 13 章全等三角形命题 定义： 可以判定真假的陈述句叫命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题；一个命题分题设和结论两部分；公理： 有些命题的正确性是人们在长期实践过程中总结出来的,并把他作为判定其他命题真假的原始依据,这样的真命题 叫公理；定理： 从公理或其他真命题动身,用规律推理
22、的方法证明它们是正 确的,并可以作为判定命题其他真假的依据,这样的命题叫 定理；互逆命题： 两个命题中,假如第一个命题的题设是其次个命题的 结论,而第一个命题结论是其次个命题的题设,那么 这两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命 题,那么另一个命题就叫做逆命题；互逆定理： 假如一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫 做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定 理；画线段五种基本尺规作图画角 画垂直平分线过已知点画垂线画角平分线1.等腰三角形的判定 : 假如一个三角形有两个角相等,那么这个三角形所对的边也相等；假如三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形
23、；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2.角平分线：3.垂直平分线：判定：到一个角两边距离相等的点在角平分线上 性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距 离相等判定：到线段两个端点的距离相等的点,在这条线 段的垂直平分线上；1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；2.全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；表示方法：ABC DEF 全等三角形的性质：3.三角形全等的判定：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等No.1 边边
24、边 SAS :三边对应相等的两个三角形全等；No.2 角边角（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；No.3 角边角（ASA ）：两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等；No.4 角角边（ AAS ）：两个角和其中的一个叫的对边对应相等的两 个三角形全等；No.5 斜边,直角边 HL ：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等；第 14 章 勾股定理14.1 勾股定理一、直角三角形三边的关系A cB 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；几何语言：如图,在 Rt ABC中, C=90 o,bC aA、 B、 C所对的边分别是 a、b、c就有： a 2+b 2=c
25、2；2、勾股定理的证明反映了一种常用数学思想：“ 面积拼图法” ；3、留意事项：（1）勾股定理必需在Rt 使用,如遇到非Rt ,就可引垂线段“ 造”Rt ；（2）留意 Rt 中告知的“ 直角” 是哪个,以便精确确定“ 斜边” ；（3）在运用勾股定理求边长时,要用到“ 开平方” 运算,肯定要指明“ 边 长为正” 的条件,求的是边长的算数平方根；二、Rt 的判定名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1、直角三角形的定义：有一个角为直角的三角形叫做直角三角形；2、有两个锐角互余的三角形是直角三角形；3、
26、勾股定理的逆定理：如ABC的三边 a、b、c 满意 a 2+b 2=c 2,就C=90 o；“ 勾股数” ：指三个满意 a 2+b 2=c 2的正整数,我们称为勾股数；留意勾股定理的逆定理的应用,只要涉及三角形三边长的问题,都要判定一下是否为 Rt ；三 、 反 证 法 的 步 骤 ： 先 假 设是 正 确 的 , 然 后 通过说明,；,推出与基本事实,或,从相矛盾,而得到14.2 勾股定理的应用常见问题：1、求最短路径问题；如“ 蚂蚁爬树”、“ 到两个点的路程之和最短” 等问题；2、“ 通过问题” ；如“ 过门洞” 、“ 路线穿过公园” 等问题；3、“ 干扰问题” ；如“ 台风影响” 、“
27、噪音影响” 等问题；4、阴影面积问题；5、作图中的作2 ,3 ,5 , 13 等问题；15 数据的收集与表示生活中的数据无处不在,当大量的数据出现在我们面前时,我们要收集、整理、分析这些数据,从而为我们的决策供应依据频数、总次数、频率之间的关系（用公式表示） 总数频数 = 总数 频率总次数 = 频数 频率频率 = 频数调查和借助统计图表是收集数据的基本方法.做统计图表是处理数据、表示数据的基本手段:1 扇形统计图 2 折线统计图 3 1. 常见的统计图有条形统计图扇形统计图能清晰地表示各部分的总体中所占的百分比,条形图能精确地表示 出每个项目的详细数目,折线图能清晰地反映事物的变化趋势 2.
28、扇形统计图及其特点 : 1 扇形统计图是利用圆和扇形来表示总数和部分的比例关系 ,即用圆表示总数 . ,扇形的大小反映用扇形表示部分对象所占的比例频率的大小名师归纳总结 2 扇形统计图能清晰的表示各部分在总体中所占频率第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 扇形中心角运算方法 : 1 扇形的中心角 =360 0 频率 . 2 如已知扇形统计图 , 用量角器量出每个扇形圆心角的读数 . 3 部分占总体的百分比 =总体100%. 4. 画扇形统计图的步骤1 ; 2 ; 3 ; 一、挑选题1、与数轴上的点一 一对应
29、的是（）A、有理数 B、整数 C、无理数 D、实数2、如一个有理数的平方根与立方根是相等的,就这个有理数肯定是（）A、0 B、1 C、0 或 1 D、0 和 1 3、以下说法正确选项： （）A、4 的平方根是 2 B、1 的平方根是 1 C、49 7 D 、 2 是 4 的一个平方根4、a 是 4 的一个平方根,且 a0,就 a 的值是 A、 2 B、 2 C、16 D、 16 5、25 的平方根是（） A、5 B、 5 C、5 D、56、 3 2 的算术平方根是（） A、9 B、 3 C、3 D、3 7、以下表达正确选项（）A、0.4 的平方根是 0 . 2C、6 是 36 的算术平方根B、
30、（2）3 的立方根不存在D、 27 的立方根是3 名师归纳总结 - - - - - - -8、以下等式中,错误选项（）A 、648B 、12111C 、32166D 、2251530 . 0010 . 19、以下各数中,无理数的个数有（）0 . 1 0 1 0 0 1,1 7 4,2,2, 0, -31 6A、1 B、2 C、3 D、4 10、假如2x有意义,就 x 的取值范畴是（）A、x2B、x2C、x2D、x211、以下语句及写成式子正确选项（）A 7 是 49 的算术平方根,即497B 7 是7 2的平方根,即727C 7 是 49 的平方根,即497D 7 是 49 的平方根,即497
31、第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（）12、如 a 为实数,就以下代数式中肯定是负数的是2 A、-aB、-（a+1）2C、- a2D、 -（| -a |+1）二、填空题71.4 的平方根是 _. 1 9的相反数的平方根是 _.2. 的平方根是 _. 36 的算术平方根是 _.23、如 a 是正数,且 a 25,那么 a 的平方根是4、假如 a 的平方根等于 2 ,那么 a _5、3是 的平方根,3是 的立方根6、64 的平方根是,64 的立方根是；71 的立方根是, 125的立方根是88、 4 2 . 3 6 3 , 196 2 =
32、 . 9、以下各数 0 4. 5 6、3、3 . 14、0 . 80108、1、0 . 1010010001、24 、0 . 4514524534 54 , 8 ,其中无理数的个数是 个；10、如一个正数的平方根是 2a 1 和 a 2,就 a _,这个正数是11、要使 3x 5 有意义,就 x 可以取的最小整数是 . 12、平方根等于本身的数是_；立方根等于本身的数是 _ 13 如a、b是实数,|a1|2 b10,就a22 b_.15.肯定值小于18 的全部整数是16. 写出一个无理数,使它与 17. 数轴上到原点的距离等于2 的积是有理数,这个数是 3-1 的点表示的实数是名师归纳总结 1
33、8. 5-7 的相反数是,肯定值是22abb21、（12 分）运算1y 2y 3y 4 2-4a2b33 224 1 29 4a+b3a+b2 5 2022982（6）10a 33a 2b2a a202 1962、（12 分）分解因式：1a24a42 a（3）a 225 （4） a 2b 21 （5）3 a2y3 ay6y（6）第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 a 2bab 3优秀学习资料欢迎下载、 B；第 12 页,共 12 页3、（6 分）已知39m27m321,求 m的值4、如x3x1 x2AxB,就 A = 5、4x220x_2x_2- - - - - - -