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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十一章八年级数学上册 期末总复习提纲三角形一、学问结构图边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的外角和 多边形的外角和二、学问定义 三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边；高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交
2、点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形的稳固性：三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性；多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线；正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形；平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用多边形掩盖平面；三、公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为 180三角形外角的性质：性质 1：三角形的一
3、个外角等于和它不相邻的两个内角的和；性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）180n-3）条对角线,把多边形分词（n-2）个三角形；多边形的角和：多边形的外角和为360 ；多边形对角线的条数： （ 1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（nn-3（2）n 边形共有2条对角线；第十二章全等三角形一、全等三角形 1定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等；全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等；3全等三角形的判定名师归纳总结 边边
4、边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” 第 1 页,共 5 页边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ” 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ AAS ” 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL” - - - - - - -方法指引 4证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载找第三边SSS（1）：已知两边 -找夹角（SAS找是否有直角 H
5、L 找这边的另一个邻角 ASA 2: 已知一边一角 -已知一边和它的邻角找这个角的另一个边 SAS已知一边和它的对角找这边的对角 AAS 找一角 AAS已知角是直角,找一边 HL3: 已知两角 -找两角的夹边 ASA找夹边外的任意边 AAS二、角的平分线：练习1（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 三、学习全等三角形应留意以下几个问题：1要正确区分 “ 对应边 ” 与“对边 ”,“ 对应角 ” 与“对角 ”的不同含义；2表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等
6、的两个三角形不肯定全等；4时刻留意图形中的隐含条件,如 第十三章 轴对称 一、轴对称图形“ 公共角 ” 、“ 公共边 ” 、“ 对顶角 ”1把一个图形沿着一条直线折叠,假如直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形；这条直 线就是它的对称轴；这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称；2把一个图形沿着某一条直线折叠,假如它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴；折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点3轴对称图形和轴对称的区分与联系轴对称图形 轴对称图形区分轴对称图形是指一个图形而言；周对称是指两个图形的位置关系,必需涉及两个图形；联系对称轴不肯定
7、只有一条只有一条对称轴假如把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么假如把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,这两个图形就关于这条直线成轴对称 4轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形；那么它就是一个轴对称图形假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称；二、线段的垂直平分线1定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线；2性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；名师归纳总结 - -
8、 - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载到线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上；3三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、用坐标表示轴对称点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,- y ）；点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x, y ） ；四、等腰三角形1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）2.等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形两个角相等的三角形
9、是等边三角形（等角对等边）五、等边三角形1等边三角形的性质：600 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于2等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是 60 0 的等腰三角形是等边三角形3在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半第十四章 整式乘除与因式分解一、幂的运算性质：1同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即amamanmnamn（ m、 n 为正整数）n ）n2幂的乘方,底数不变,指数相乘,即a（ m 、 n 为正整数）3积的乘方等于各因式乘方的积,即abnanbn（n 为正整数）4同底数幂相除,
10、底数不变, 指数相减, 即amanamn（a0,m 、n 都是正整数, 且 m5零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于,即a01a0二、整式的乘法1单项式与单项式乘法法就：把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式2单项式与多项式的乘法法就：用单项式与多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加3多项式与多项式的乘法法就：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加a4乘法公式：a2b2 ；平方差公式： 两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差,即 abab 完 全 平 方 公 式 ： 两 数
11、 和 （ 或 差 ） 的 平 方 等 于 它 们 的 平 方 和 , 加 （ 或 减 ） 它 们 的 积 的2 倍 , 即b2a22abb2；三、整式的除法 1单项式除以单项式法就：把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,就连同 它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式的法就：先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加；四、因式分解：1因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解；把握其定义应留意以下几点：分解对象是多项式,分解结果必需是积的形式,且积的因式必需是整式,这三个要素缺一不行；因式分解必需是恒等变
12、形；因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止；2弄清因式分解与整式乘法的内在的关系 因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式；3娴熟把握因式分解的常用方法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）提公因式法提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情形下有三部分：A 系数 各项系数的最大公约数；B 字母 各项含有的相同字母；C 指数 相同字母的最低次数；提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式需留意的是,提取完公因式后
13、,另一个因式的项数与原多项式的项数一样,这一点可用来检验是否漏项留意点： A 提取公因式后各因式应当是最简形式,即分解到“ 底”；B 假如多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“ ” 号,使括号内的第一项的系数是正的；（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用）平方差公式：a 2 b 2 a b a b 2 2 2完全平方公式：a 2 ab b a b 2（3）十字相乘法：x p q x pq x p x q 4添括号时 ,假如括号前面是正号 ,括号里的各项都不变符号 ;假如括号前面时负号 ,括号里的各项都转变符号 . 第十五章 分式A分式的定义：假如 A、B 表示两
14、个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 叫做分式；分式有意义的条件是分母不为零,B分式值为零的条件分子为零且分母不为零1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0）0 的整式,分式的值不变；AACAAC（CBBCBBC3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；acac;acadada bnanbdbdbdbcbc分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；nb分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分
15、式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减abacb a ,bcadbcadbcccdbdbdbd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即a01 a0 ；当 n 为正整数时,an1（a0第 4 页,共 5 页n a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂m,n 是整数 （1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：amnamn; （3）积的乘方：abnanbn；（4）同底数的幂的除法：amanamn a 0；（5）商的乘方：a bnan；b 0 bn名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -
16、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验 根；解分式方程的步骤：3解整式方程； 4 验根1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法： 将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解；
17、否就,这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？1审； 2设； 3列； 4解； 5答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：1 行程问题：基本公式：路程 =速度 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题2数字问题 在数字问题中要把握十进制数的表示法3工程问题 基本公式：工作量 =工时 工效4顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水v 逆水=v 静水-v 水n8.科学记数法：把一个数表示成 a 10 的形式（其中 1 a 10,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于 10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n 1用科学记数法表示肯定值小于 1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个 0 名师归纳总结 第 5 页,共 5 页- - - - - - -