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1、数学第 1页（共 8 页）初三数学试题2007. 5 注意事项： 1本试卷满分130 分，考试时间为120 分钟2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果一、细心填一填（本大题共有14 小题， 16 个空，每空2 分，共32 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1.13的相反数是， 16 的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x= . 3.据无锡市假日办发布的信息，“ 五一 ” 黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“ 井喷” ，1日至 7日全市旅游总收入达23.21 亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元 . 4如果 x=1 是方程
2、xax243的解，那么a = . 5.函数11yx中，自变量x 的取值范围是. 6.不等式组31530 xx的解集是. 7. 如图，两条直线AB、CD 相交于点 O，若 1=35o，则 2= . 8.如图， D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使 ADE 与 ABC 相似9. 如图，在 O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30 ，则 O 的直径为 _cm. 10.若两圆的半径是方程2780 xx的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是_. 11.为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情
3、况如下表：星期一二三四五六日汽车辆数100 98 90 82 100 80 80 那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_辆.12.无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000 个热线电话中，抽取10 名“幸运观众” ，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是DCBA21O(第 7 题) EDCBA(第 8 题) OBCA(第 9 题) 班级姓名准考号-（密封线内不准答题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - -
4、- - - 数学第 2页（共 8 页）13.小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为16cm，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_2cm（结果保留三个有效数字）14.用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第 5 个图案中有白色纸片张； （2）第 n 个图案中有白色纸片张. 二、精心选一选（本大题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15. 下列运算中，正确的是（）A4222aaaB236aaa?C236aaaD422
5、2baab16. 下列运算正确的是（）yyxyxy2233xyxy22xyxyxy221yxxyxy17. 某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A. 长方体B. 圆锥体C. 立方体D. 圆柱体18. 下列事件中，属于随机事件的是（）A. 掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B. 买一张体育彩票中奖C. 太阳从西边落下D. 口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球19. 一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米5sin 31o5cos31o5tan31o5cot 31o正视图左视图俯视图（第 19 题）31o第3个第2个第1个名师资料总结 - - -精品资
6、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 3页（共 8 页）20. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示， 则下列各式：0abc；0abc；acb；2cba中成立的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、认真答一答（本大题共有8 小题，共62 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！）21(本题满分8 分)(1) 计算 :221-45sin2 +121; (2)解方程 :1
7、1222xx22. (本题满分6 分)已知：如图，ABC 中， ACB=90， AC=BC，E 是 BC 延长线上的一点， D 为 AC 边上的一点，且CE=CD.求证： AE=BDEDCBA班级姓名准考号-（密封线内不准答题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 4页（共 8 页）23. (本题满分7 分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、
8、“剪刀”、 “布”这三种手势中的一种. 假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7 分)如图，点 O、 A、B 的坐标分别为O)0 ,0(、A)0, 3(、B)2,4(，将OAB绕点 O 顺时针旋转90得BAO. （1）请在方格中画出BAO;（2）A的坐标为（，） ，BB= . yxBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - -
9、 - - - - - - - 数学第 5页（共 8 页）25. (本题满分7 分)初三（ 1）班的何谐同学即将毕业，5 月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（ 1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图 2 的统计图补充完整. （3）若何谐所在年级共有620 名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数. 26.(本题满分9 分 )今年无锡城市建设又有大手笔: 首条穿越太湖内湖- 蠡湖的湖底隧道将于年底建成 . 现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4 天时两队挖的隧道长
10、度相等. 施工期间 , 乙队因另有任务提前离开, 余下的工程由甲队单独完成, 直至隧道挖通 . 如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y( 米) 与开挖时间t( 天) 之间的函数图象, 请根据图象提供的信息解答下列问题: (1) 蠡湖隧道的全长是多少米? (2) 乙工程队施工多少天时, 两队所挖隧道的长相差10 米? 图 1302520151050学校类 别其 它职高普 高人 数图 250%普 高Oy(米)t(天)乙甲8642480180班级姓名准考号-（密封线内不准答题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
11、 - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 6页（共 8 页）27. (本题满分9 分) 如图 ,梯形 ABCD 中, ABCD, ABC=90, 且 AB=BC, 以 BC 为直径的 O 切 AD 于 E. (1)试求AEDE的值;(2) 过点 E 作 EFAB 交 BC 于F, 连结 EC. 若 EC=5, CF=1, 求梯形 ABCD 的面积 . 28. (本题满分9 分) 已知：如图，在平面直角坐标系中, 点 A 和点 B 的坐标分别是A)2,0(， B)6, 4(. (1) 在 x 轴上找一点C, 使它到点 A、点 B 的距离之和
12、( 即 CA+CB)最小 , 并求出点C 的坐标.(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式(3)把(2)中的抛物线先向右平移1 个单位，再沿 y 轴方向平移多少个单位, 才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?FEDCBAOyxBA-6-5-4321654321O-3-2-1-5-4-3 -2-1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 7页（共 8 页）四、实践与探索（本大题共有2 小题，满分18 分只
13、要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！ ）29.(本题满分8 分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边AEF 纸片的顶点 A 与菱形 ABCD 的顶点 A 重合， AE、AF 分别与菱形的边BC、CD 交于点 M、N.纸片由图所示位置绕点A 逆时针旋转 , 设旋转角为（600） ，菱形ABCD 的边长为 4. (1)该小组一名成员发现：当0和60（即图、图所示）时，等边AEF纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图所示位置，上述结论仍然成立, 即菱形四边形SSAMCN21.你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(
14、2) 连结 MN，当旋转角为多少度时，AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由 .FEDC(N)B(M)AAD( N)EBC( M)FMNFEDCBA图图NMBCFADE(备用图 ) 图班级姓名准考号-（密封线内不准答题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 8页（共 8 页）30. (本题满分10 分 )直线10 xy与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点 P 从 B 点出发，沿线段 BA 匀速运动
15、至A 点停止；同时点Q 从原点 O 出发，沿x轴正方向匀速运动( 如图 1)，且在运动过程中始终保持PO=PQ，设 OQ=x. （1）试用x的代数式表示BP 的长.（2）过点 O、Q 向直线 AB 作垂线，垂足分别为C、D（如图 2） ，求证： PC=AD.（3）在（ 2）的条件下，以点P、O、Q、D 为顶点的四边形面积为S，试求 S与x的函数关系式，并写出自变量x 的范围 . （ 图 1）APQxBOy（ 图 2）DCAyOBxQP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8
16、 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 9页（共 8 页）初三数学试题参考答案2007.5一、填空题131，4 2)3)(3(xx3110321.24 9 51x623x7 145 8ACABAEADCAEDBADE或或93.6 10外切1190 12 0.002 13251 1416，13n二、选择题15D 16D 17D 18B 19A 20B 三、解答题21 （ 1）原式 =122224- （3 分）=3 - （4 分）（2）去分母得)1)(2()2(2) 1(2xxxx- （ 1 分）整理得042xx- （2 分）0161- （ 3 分）原方程无解- （ 4 分
17、）22BCAC- （1 分）90ACEACB- （ 2 分）CDCE- （3 分）ACEBCD（SAS）- （5 分）BDAE- （6 分）23- （5 分）P（出现不同手势）=3296- （7 分）24 （ 1）图画对- （3 分）25 （1）人50%5025- （ 2 分）（2）)3 ,0( A- （5 分）（2）图补正确- （ 5 分）102BB- （7 分）（3）人2485020620- （7 分）26 （ 1）法：由图象可知，乙6 天挖了 480 米法：设)60(tkty乙石头剪刀布石头剪刀剪刀布石头布剪刀布石头小林小明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
18、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 10页（共 8 页）乙每天挖80 米4 天挖 320 米（1 分）k6480即甲第 4 天时也挖了320 米80k甲从第 2天开始每天挖米7024180320（2 分）ty80乙-（1 分）从第 2 天到第 8天甲挖了米420670米时乙320,4yt故甲共挖 420+180=600 米- （3 分）设baty甲)82(t隧道全长600+480=1080 米- （4 分）则可得2a+b=180 4a+b=3270a,40b4070ty
19、甲-(2 分) 当 t=8 时，米甲60040560y（3分）隧道全长600+480=1080 米-（ 4分）（2）当20t时，由图可求得ty90甲- （5 分）tttyy108090乙甲，1010t1t- （6 分）当42t时，4010804070tttyy乙甲104010t3t- （ 7 分）当64t时，4010407080tttyy甲乙104010t5t- （8 分）答：乙队施工1 天或 3 天或 5 天时，两队所挖隧道长相差10 米。- （ 9分）27 （ 1）过点 D 作 DGAB 于 G. 则 DC=GB, DG=BC.- （ 1 分） O 切 AD 于 E，DCAB， ABC=9
20、0DC=DE ， AB=AE=BC-（2 分）设 DE=x, AE=y. 在 RtDAG 中 ,222AGDGAD- （3 分）22)()(xyyyx y=4x - （4 分）41AEDE- （5 分）FEDCBAGO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 11页（共 8 页）（2） 连结 OE，则 OE AD.- （6 分）EFAB，ABC=90EFBC41)5(222EF设xCDDE，则xBCABAE4,
21、xOEOC2- （ 7 分）在 RtEFO 中，222OFEFOE22)12(44xx得45x- （8 分）BCABDCS)(21梯xxx4)4(218125102x- （ 9 分）注:(1) 的其它解法参照上述标准给分.(2) 也可连结 BE, 通过 ECF BCE, 求出 BC=5.28 （ 1）找出 A(0，2)关于 x 轴的对称点A(0， 2) （ 3）232xxy连结BA与 x 轴的交点即为C 点- （1 分）41)23(2x设直线BA解析式bkxy)0(k则向右平移1 个单位后得把 B（ 4，6） ，A（0，2）代入得41)123(2xybk46xx2- （7 分）2b由图可知 ,
22、设沿y轴正方向平移k个单位k=2，b=2 - （2 分）则kxy41)21(2y=2x2，令 y=0，得 x= 1 要使它与直线BC 有一个公共点C（ 1，0）- （3 分）则kxy41)21(2（2）设抛物线解析式为cbxaxy2-（ 4 分）22xy有一组解得62416ba- （8 分）0cba即0232kxx有两个相等根2c0)2(49k解得1a，3b- （5 分）解得41k232xxy- （6 分）沿y轴方向向上平移41个单位，能使抛物线与直线BC 只名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
23、- - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 12页（共 8 页）有一个公共点- （9 分）29成立菱四边形SSAMCN21- （1 分）连结 AC, 由题意可知EAFBAC60.菱形 ABCDAB=BC，ABCDABC 为等边三角形- （2 分）AB=AC ，60BACD又CANBAMABM CAN- （4 分）菱四边形SSSSSSSABCABMAMCACNAMCAMCN21- （ 5分）（2）当30时， AMN 面积最小- （6 分）由（ 1）可知， AMN 为等边当边长AM 最小时，面积最小- （7 分）当30，即 AMBC 时，面积最小此时
24、33)32(432AMNS- （8 分）30 （ 1）过点 P 分别作 PE、PF 垂直于x轴、y轴于 E、F（如图）直线10 xy可得 A（10，0） ，B（0，10）- （ 1 分）故BOAO，又90AOB45OBAOAB又PQPO2xPFOE在 RtBPF 中，xPFBP222- （2 分）（2）当10 x时， （图 2）在 RtOBC 中，2522BOBCxBPBCPC2225- （3 分）又xOQOAAQ10FEyOBQPA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
25、2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 数学第 13页（共 8 页） RtAQO 中，xxAQAD2225)10(2222- （4 分）ADPC当2010 x时， （如图）同理有2522xADPC- （6 分）（3）当100 x时，AQDOBPAOBOPDQSSSS四边形2)10(212521502xxS2525412xx- （8 分）当2010 x时，OQDOQPOPQDSSS四边形xS25- （9 分）S与x的函数关系式为2525412xxS(100 x) xS25(2010 x) DFEQxBOyACP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -