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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 动点问题动点题是近年来中考的的一个热点问题,解这类题目要“ 以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解；一般方法是抓住变化中的“ 不变量”,以不变应万变,第一依据题意理清题目中两个变量X、Y 的变化情形并找出相关常量,其次,依据图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用 一个自变量的表达式表达出来,然后再依据题目的要求,依据几何、代数学问解出；第三,确定自变量的 取值范畴,画出相应的图象；一、例题 : 如图,在平行四边形 ABCD中, AD=4 cm, A=60 , BDAD. 一动点 P 从 A动身,以每秒 1 cm 的速
2、P 作直线 PM,使 PMAD . 度沿 AB C的路线匀速运动,过点1 当点 P运动 2 秒时,设直线PM与 AD相交于点 E,求 APE的面积；2 当点 P 运动 2 秒时,另一动点 Q也从 A 动身沿 ABC 的路线运动,且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动,在 BC上以每秒 2 cm 的速度匀速运动 . 过 Q作直线 QN,使 QN PM. 设点 Q运动的时间为 t秒0 t 10 ,直线 PM与 QN截平行四边形 ABCD所得图形的面积为 S cm 2 . 求 S 关于 t 的函数关系式； 附加题 求 S 的最大值；D CMAEPB解题思路 ：第（ 1）问比较简洁,就是一个静
3、态问题当点由 A=60 ,知 AE=1 ,PE=3 . S APE=3 2P运动 2 秒时, AP=2 cm ,第（ 2）问就是一个动态问题了,题目要求面积与运动时间的函数关系式,这就需要我们依据题目,综合分析,分类争论 . P点从 ABC一共用了 12 秒,走了 12 cm,Q 点从 AB 用了 8 秒, B C用了 2 秒,所以 t 的取值范畴是 0t10 不变量： P、Q 点走过的总路程都是 12cm,P 点的速度不变,所以 AP始终为： t+2 如速度有变化,总路程 = 变化前的路程 +变化后的路程 =变化前的速度 变化点所用时间 +变化后的速度 （ t 变化点所用时间）. 如当 8t
4、 10 时,点 Q 所走的路程AQ=1 8+2（t 8）=2t-8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 0t6 时,点 P 与点 Q 都在 AB 上运动,设 PM 与 AD 交于点 G,QN 与 AD 交于点 F,就 AQ=t ,AF=t ,QF= 23t,AP=t+2 ,AG=1+t ,PG= 233t. 22 此时两平行线截平行四边形ABCD 是一个直角梯形,其面积为（ PG + QF） AG 2 S=3 t 23. 2当 6t8 时,点 P 在 BC 上运动,点Q 仍在 AB 上运动 . 设 PM 与 DC
5、交于点 G,QN 与 AD 交于点 F,就 AQ=t ,AF= t ,DF=4 -t （总量减部重量） ,2 2QF= 3 t, AP=t+2 ,BP=t- 6（总量减部重量） ,2 CP=AC - AP=12 - （t+2）=10- t（总量减部重量） ,PG= 10t3,而 BD=43,583t2103 t343. 故此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面积S=当 8t10 时,点 P 和点 Q 都在 BC 上运动 . 设 PM 与 DC 交于点 G,QN 与 DC 交于点 F,就 AQ=2t-8 ,CQ= AC - AQ= 12 - （2t- 8）=2
6、0- 2t,（难点）名师归纳总结 QF=20 - 2t3 ,CP=10- t, PG= 10t3. 323t2303 t1503. 第 2 页,共 6 页 此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为 S=附加题 当 0t6 时, S 的最大值为73；2当 6t 8 时, S 的最大值为63；当 8t 10 时, S 的最大值为63；所以当 t=8 时, S 有最大值为63. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、练习：1. 如图,正方形 ABCD的边长为 5cm,Rt EFG中, G90 , FG4cm,EG3cm,且点 B、F、C、G在直线 l 上,
7、 EFG由 F、C重合的位置开头,以 动1cm/秒的速度沿直线 l 按箭头所表示的方向作匀速直线运（1）当 EFG运动时,求点E 分别运动到CD上和 AB上的时间；（2）设 x（秒）后, EFG 与正方形 ABCD重合部分的面积为y（cm2）,求 y 与 x 的函数关系式；（3）在下面的直角坐标系中,画出0x2 时（ 2）中函数的大致图象；假如以O为圆心的圆与该图x象交于点P（x,8 ）,与 x 轴交于点 9A、 B（A在 B的左侧）,求 PAB 的度数12ADyE2lBFCG1O名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2
8、. 已知,如图,在直角梯形COAB中, CB OA,以 O为原点建立平面直角坐标系,A、B、C的坐标分别为 A（10,0）、B（4,8）、C（0, 8）,D 为 OA的中点,动点P 自 A 点动身沿ABCO的路线移动,速度为每秒1 个单位,移动时间记为t 秒,（1）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中,设取值范畴,并求出 S的最大值APD的面积为 S,试写出 S 与 t 的函数关系式,指出自变量的（2）动点 P 从动身,几秒钟后线段PD将梯形 COAB的面积分成1：3 两部分？求出此时P点的坐标yC BPODAx3. 如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B 的坐标分别为（3
9、, 0）,（3,4）；动点 M、N分别从 O、B 同时动身,以每秒 1 个单位的速度运动；其中,点 M沿 OA向终点 A运动,点 N沿 BC向终点C运动；过点 N作 NPAC,交 AC于 P,连结 MP；已知动点运动了 x 秒；（1） P点的坐标为（,）；（用含 x 的代数式表示）（2）试求MPA 面积的最大值,并求此时 x 的值；（3）请你探究：当 x 为何值时, MPA是一个等腰三角形？你发觉了几种情形？写出你的争论成果；yCNBP名师归纳总结 OMAx第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图,在 Rt ABC 中,B90
10、,C30,AB12厘米,质点 P 从 A点动身沿线路ABBC作匀速运动,质点 Q从 AC的中点 D同时动身沿线路 DC CB 作匀速运动逐步靠近质点 P,设两质点 P、Q的速度分别为 1 厘米 / 秒、 a 厘米 / 秒（a 1）,它们在 t 秒后于 BC边上的某一点 E 相遇；（1）求出 AC与BC的长度；（2）试问两质点相遇时所在的 E 点会是 BC的中点吗？为什么？（3）如以 D、E、C为顶点的三角形与 ABC相像,试分别求出 a 与 t 的值；O5. 在三角形 ABC中, B 60 , BA 24 cm BC 16 cm . 现有动点 P 从点 A 动身 , 沿射线 AB 向点 B方向
11、运动 ; 动点 Q从点 C动身 , 沿射线 CB也向点 B方向运动 . 假如点 P的速度是 4cm / 秒, 点 Q的速度是 2cm /秒, 它们同时动身 , 求:1 几秒钟后 , PBQ的面积是 ABC的面积的一半 . 2 在第 1 问的前提下 ,P,Q 两点名师归纳总结 之间的距离是多少. 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 如图 , 已知直角梯形 ABCD中, AD BC, A=90 o, C=60 o, AD=3cm,BC=9cmO1 的圆心 O1从点 A开头沿 ADC折线以 1cm/s 的速度向点 C运动, O2的圆
12、心 O2 从点 B 开头沿 BA边以 3 cm/s 的速度向点 A 运动,假如 O1半径为 2cm,O 2的半径为 4cm,如 O1、O2 分别从点 A、点 B 同时动身,运动的时间为 ts （1）恳求出O 2 与腰 CD相切时 t 的值；（2）在 0st 3s 范畴内,当t 为何值时, O1 与 O2 外切？7. 如图,已知直角坐标系内的梯形 AOBC（O为原点）,AC OB,OCBC,AC,OB的长是关于 x 的方程x2k+2x+5=0 的两个根,且 S AOC ：S BOC=1：5；（1）填空： 0C=_,k=_；名师归纳总结 - - - - - - -（2）求经过 O,C,B 三点的抛物线的另一个交点为D,动点 P,Q分别从 O,D同时动身,都以每秒1个单位的速度运动,其中点P沿 OB由 OB 运动, 点 Q沿 DC由 DC运动, 过点 Q作 QMCD交 BC于点 M,连结 PM,设动点运动时间为t 秒,请你探究：当t 为何值时,PMB是直角三角形；第 6 页,共 6 页