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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二项式定理试题类型大全一挑选题n 能使 n+i4 成为整数（ B ）1. 有多少个整数A.0 B.1 C.2 D.3 2. 2x8绽开式中不含4 x 项的系数的和为（B ）A.-1 B.0 C.1 D.2 3如 S=1 A 12 A 23 A 3L L100 A 100,就 S 的个位数字是（C ） A 0 B 3 C 5 D 8 名师归纳总结 4已知（ xa ）x8绽开式中常数项为1120,其中实数a 是常数,就绽开式中各项系数的和第 1 页,共 6 页是（ C ）A.28 B.38 8 C.1 或 3D.1 或 285在235100的绽开式
2、中,有理项的个数是（） 15 个 33 个 17 个 16 个6. 在x3124的绽开式中, x 的幂指数是整数的项共有（C ）xA3 项 B 4 项 C5 项 D 6 项7在 1 x51 x6的绽开式中,含x3的项的系数是（ C ）A、 5 B、 5 C、10 D、 10 8 1x51x3的绽开式中3 x 的系数为（C9 ）D-9 A 6 B-6 9如 x=1 ,就 3+2x 210的绽开式中最大的项为（B ）A.第一项 B.第三项 C.第六项 D.第八项10. 二项式24 x13n的绽开式中含有非零常数项,就正整数n 的最小值为（）3xA7 B 12 C14 D5 11. 设函数fx 12
3、x10,就导函数fx的绽开式2 x 项的系数为（）A1440 B-1440 C-2880 D2880 12在x15 1的绽开式中,常数项为（B ）x（A）51 （B） 51 （C） 11 （D）11 13如x1nxnLax3bx2L1 nN,且a b3:1,就 n 的值为（） 9 10 11 12 14如多项式x2x10=a0a 1x1 a9x19a10x1 10,就a9（）（A） 9 （B）10 （C）9（D）10解： 依据左边 x 10的系数为 1, 易知a 101,左边 x 9的系数为 0, 右边 x 9的系数为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -
4、a 9a 109 C 10a 9 10 0 , 9a 10n 的绽开式中的每项的系数都用这一项的应选 D；15如 x1+xx 的指数去除,就得到的新系数和等于（ A ）A.2 n+1-1 n+1 B.2 n-1 n+1 C.2 n-1+n-2/n+1 D.n2 n+1/n+1 16设 a、b、m为整数（ m0, 如 a 和 b 被 m除得的余数相同,就称 a 和 b 对模 m同余 . 记为abmod m . 已知 a=1+C1 20+C2 20 2+C3 20 2 2+ +C20 20 2 19,bamod 10 ,就 b 的值可以是（ B ）A.2022 B.2022 C.2022 D.20
5、06 17. 如二项式sinx6绽开式的常数项为20,就值为（ B ）xA. 2k k Z 210被 8 除的余数是（B. 2k2kz C. 2 D. 218 53）A、1 B、2 C、3 D、7 19 已知x2i,设M1C1xC2x2C3x3C4x4,就 M的值为（4444）A 4 B -4i C 4i D 20. 数1 . 05 6 的运算结果精确到0. 01 的近视值是 （A. 1. 23 B. 1. 24 C. 1. 33 D. 1. 44 21. x+12x+13x+1 nx+1 的绽开式中, x 的系数是 （A.Cn1 B.C2 C.C21 D.C21nnnn二填空题20、已知 3
6、Cx752 A x4, 就 x=_ x321、（x-1 ）（ x+2）（x-5 ）（ x+7）（x-10 ）中 x4 的系数为 _ 22. 如对任意实数x,y都有x2y5a0x2y5a1x2y4ya2x2y3y2a3x2y2y3a4x2yy42 x 项的系数a5y5,就a0a 1a 2a3a 4a5 -243 . 3 cosxxR 的最大值, 就二项式ax16绽开式中含23 设 a 为 sinxx是 -192 式 1xx23 12x24a0a1xa2x2a14x14成立,就24已知等a 1a2a 3a13a14的值等于 0 . 2时, S 等25、x22006的二项绽开式中,含x 的奇次幂的全
7、部项的和为S,当x于名师归纳总结 26 设二项式 33x1n的绽开式的各项系数之和为P,全部二项式系数之和为S,如第 2 页,共 6 页x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P+S=272,就 n= . 三解答题27、某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅供应的菜肴中任选2 荤 2 素共 4 种不同的品种,现在餐厅预备了五种不同的荤菜,如要保证每位顾客有200 种以上不同挑选, 就餐厅至少仍需预备不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）解： 在 5 种不同的荤菜中取出2 种的挑选方式应有C210种,设素菜为x 种,就992, 求5C x 2 C2200解得
8、x7,528、已知3xx22n的绽开式的二项式系数和比3x1n的绽开式的系数和大2x12n的绽开式中 : 二项式系数最大的项; 系数的 肯定值 最大的项 . x解：（1）n=5, 80644 215360x解：由题意 2 2 n 2 n 992 , 解得 n 5； 2 x 1 10的绽开式中第 6 项的二项式系数最大 , x即 T 6 T 5 1 C 10 5 2 x 5 1 5 8064 . x设第 r 1 项的系数的肯定值最大 , 就 T r 1 C 10 r 2 x 10 r 1 r 1 r C 10 r 2 10 r x 10 2 rxC 10 r 2 10 r C 10 r 1 2
9、10 r 1 C 10 r 2 C 10 r 111 r 2 r, 得 , 即C 10 r 2 10 r C 10 r 1 2 10 r 1 2 C 10 r C 10 r 1 2 r 1 10 r8 r 11, r 3 , 故系数的肯定值最大的是第 4 项. 3 329、 12 分 在二项式 x 3 1 n的绽开式中,前三项系数的肯定值成等差数列32 x（1）求绽开式的常数项；（2）求绽开式中二项式系数最大的项；（3）求绽开式中各项的系数和；n 2 r解: 绽开式的通项为 T r 1 1 rC rn x 3, r=0,1,2, , n 21 0 0 1 1 1 2 2 1 1 1 2由已知：
10、 C n , C n , C n 成等差数列,2 C n 1 C n n=8 2 2 2 2 4（1）T5 35（2）T 二项式系数最大（3）令 x=1,各项系数和为 18 25630. 已知 x 14 n的绽开式前三项中的 x 的系数成等差数列 . 2 x（1）求绽开式中全部的 x 的有理项；（2）求绽开式中系数最大的项 . 解： （1）绽开式前三项的系数分别为名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - C1,1C21n,C2121n n1. nn22n28由题设可知：2n11nn128解得： 8 或 1（舍去） . 当 8
11、 时,T r1r C 8x8r24xrCr2r4 x3r. 48据题意, 43 r 必为整数,从而可知4而 0 r 8, r 0,4 ,8. r 必为 4 的倍数,. 故 x 的有理项为：T 1x4,T 535x,T 91x28256（2）设第 r 1 项的系数rt1最大,明显rt1 0,故有trr1 1 且tr21. ttr1trr1 r C 82r19r,rtr C 8122 r由92 rr1,得 r 3. tr2r C 812r12 r1,tr1Cr 82r8rn的绽开式由2r1 1,得 r 2. 8r r 2 或 r 3,所求项分别为T 37x5和T 47x7. 2431、 12 分
12、已知m,n是正整数,fx 1xm 1x 中 x 的系数为 7,（1）试求fx中的2 x 的系数的最小值；9 ,求出此时3 x 的系数； 5 0.01 ）；（2）对于使fx的m,n2 x 的系数为最小的（3）对于使fx的,求此时f2 x 的系数为最小的m,n0 .003 的近似值（精确到2.02 名师归纳总结 32、已知 x3+1 2 x 1 C 2 n-4n 绽开式中有第六项的二项式系数最大,求：1 绽开式中不含x 项；第 4 页,共 6 页2C0 n-1 C 1n+21 C 3n+ +-18n1 C n n n 的值 . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
13、- - 答案 .1210 ,21 102433在二项式（ ax m+bx n）12（a0,b0, m、n 0）中有 2m+n=0,假如它的绽开式里最大系数项恰是常数项 . （1）求它是第几项； （2）求 a 的最值 . b解：（1）设 T r 1 =C 12（ax r m）12r（bx n）r =C 12a r 12rb rx m（12r ）+nr 为常数项,就有 m（12 r ）+nr =0,即 m（12r） 2mr=0, r =4,它是第 5 项. （2）第 5 项又是系数最大的项,C 12a 4 8b 4C 3 12a9b3有C12a 4 8b 4 C 12a 57b5N,求证：当 n
14、为偶数时,S n4 n1能由得12113109a 8b4121110a 9b 3,4232a0,b0,9 b a,即 4a b9 . 4由得a b8 ,58 5a b9 . 4故a 的最大值、最小值分别为 b9 、48 . 535已知S n2nC1 n2n1C2 nn 22LCn n121 n被 64 整除证明：S n21 n3 n, n 为偶数,设n2 k kN,S n4 n19k8 k18k 18 k10 C k8k2C18k3LCk2 82kk当k1时, 9k8 k10,明显S n4 n1能被 64 整除；3 项的系数的当k2时, 式能被 64 整除n为偶数时,S n4n1能被 64 整
15、除例 4. 已知二项式x2n,（nN* ）的绽开式中第5 项的系数与第x2比是 10：1,（1）求绽开式中各项的系数和（2）求绽开式中系数最大的项以及二项式系数最大的项名师归纳总结 解：（1）第 5 项的系数与第3 项的系数的比是10：1,第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C42410,解得 n=8 n2221Cn名师归纳总结 令 x=1 得到绽开式中各项的系数和为1-28 =1 1第 6 页,共 6 页2 绽开式中第r 项, 第 r+1 项, 第 r+2 项的系数肯定值分别为Cr12nr,Cr2r,Cr12r1, 888如第 r+1 项的系数肯定值最大, 就必需满意：Cr12nrCr2r并且Cr12r1Cr2r,解得 5r 6；8888所以系数最大的项为T 7 =17921；二项式系数最大的项为T5=1120x11x6- - - - - - -