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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学公式与学问聚集1正整数整数 0有理数 负整数 有限小数或无限循环小数实数 正分数分数负分数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数实数仍可以分为：正实数、0 和负实数；2a 与 b 互为相反数 a+b=0 a 与 b 互为倒数 a b=0 a a 0,a 0 a 0,a a 0.3平方根如2 xa ,就xa 其中 为全体实数, a0）, 就称a 叫做 的平方根；注：（1）只有非负数才有平方根,且0 只有一个平方根,正数有两个平方根,且是互为相反数；（2）基本公式：（2 a）a,a2a；（3）平方根等于本身的只有0；4算术平方根如2 xa
2、,就xa 其中 为非负数, a0）, 就称a 叫做 的算术平方根；注：（1）只有非负数才有算术平方根,且0 只有一个算术平方根,正数也是只有一个算术平方根；名师归纳总结 （2）基本公式：（2 a）a,a2a；第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）算术平方根等于本身的有 0 和 1；5立方根如x3a ,就x3a其中x a 均是全体实数 ,称3a是x的立方根；注：（1）任何实数都有立方根,并且只有一个；（2）基本公式：3a3a ,3a3a-1,0,1 （3）立方根等于本身的有6幂的运算性质：m aanm n a,m anamn,ab
3、 nn na b1a0m an aam n a0,0 a1 a0,apap7因式分解m abcmambmcbn提取公因式1abmnamanbm平方差公式：a+ba-b=a2b2完全平方公式：ab2a22abb2十字相乘法：例如,a23a4a4a附加公式:ab3a332 a b3ab2b3a3b3aba2abb28分式：分母含有字母（变量,且不等于0）的式子叫做分式；基本性质：运算性质：AAM,AAMM0BBMBBMabacb a ,bcadbcccdbdacac,acadbdbdbdbcananbbn约分：分子和分母都因式分解,把相同的因式约去通分：分母因式分解,找出最简公分母（各因式的最高次
4、）,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9分式方程：步骤：（1）找出最简公分母（2）两边同时乘以最简公分母,解出解（3）检验,把所求出的解带到最简公分母中,如它不等于方程的解0 就是方程的解；如等于 0,就不是方程的解,是增根增根：所求的解使得最简公分母等于 0,它是方程中分母等于 0的值无解：增根、方程无解（如 m x=1,当 m=0时, x无解）10二次根式（1）概念：式子 a a 0 叫做二次根式（2）最简二次根式：根号里面的数字不行以开出来 同类二次根式：化成最简二次根式后,被开方数（根号里面的数）相同例如：
5、22 与3 23 对二次根式的估值：man,其中m n 是整数；例如：3134.m .21. 就对于man, 的整数部分是 am,小数部分是a（4）分子、分母有理化 :应用“ 平方差公式”. 112222,211 2212221 2111一次方程： ax+b=0a0,即对于 ax+b=0 不行以立刻就认定是一次方程,如 a=0,就 b=0;如 a 0,就是一次方程,它只有一个解；名师归纳总结 12二元一次方程组：a xb yc ,c求解的方法是先消去一个未知数第 3 页,共 7 页a xb yx 或 y方法是：找出上下 x 或 y 的公分母,再使得x 或 y 前面的- - - - - - -精
6、选学习资料 - - - - - - - - - 系数变成公分母,再上下相加或相减即可 ；13一元二次方程：ax2bxc0a0.0当a0时当b0 时,c0,（1）ax2bxc当b0 时,是一次方程；当a0 时,是一元二次方程；（2）配方法（利用完全平方式）,求解的方法x24x8x24x44x224例如2x28x132x24 132x24x4413求根公式法（2x2）5:xbb24ac2a因式分解法: 把全部的数放在左边,右边为0,再因式分解即可（3）在应用求根公式的时候,该一元二次方程不肯定有解（这里我们令b24 ac ）x x 2,此时0.0,方程有两个不相等的实数根；即=0,方程有两个相等的
7、实数根；0,方程没有实数根.（4）韦达定理：2 axbxc0 a0 的两个实数根为x 1x 2bax x 2c a（5）已知一元二次方程的两个实数根达式为2 xx 1x xx x 20x x ,就该一元二次方程的表名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14列方程（组）解应用题（1）行程问题：路程 =速度时间相遇点S乙起点乙S甲1相遇问题：起点甲S 总即S 甲S 乙2 追及问题：如同时进行,就S 甲t 甲S 乙,此时 时间相等 ;V 甲V 乙如路程相等 , 就V 甲V 乙t 乙,此时 必有一人 物 先进行 .3水中航行问题
8、：V顺流V 水流V船, V逆流V船V水流,公式中V顺流指顺水速度,V 水流指水流速度,V船指船在静水中的速度.4工程问题：工作量 =工作效率时间,每个人的工作量之和等于工作总量（一般是单位“1” ）5溶度问题：溶液质量 =溶质质量 +溶剂质量溶质质量 =溶液质量 溶度溶质质量溶度= 溶液质量 100%6增长率问题：增长后的量=原先的量 +增长的量名师归纳总结 15函数及其图象x增长的量 =增长前的量（1+增长率）第 5 页,共 7 页y（1）0,y0x0,y0xox0,y0x0,y0P x y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2Px,y到 x 轴的距离是x2y . y ,到 y 轴的距离是 x ,到原点的距离是关于 轴的对称点是 xP 1 ,y,y.P x y , 关于 轴对称的点是 yP 2x y , ,关于原点对称的点是P 3x,（3）正比例函数： y=kxk0, yykx k0当k0 时, 随着 的增大而增大；y xOOxx图象经过第一、三象限y当k0 时,y 随 x 的增大而增大（减小而减小） ,当 k0,开口向上, a0,开口向下2对称轴：xb,4 aca2 b,即当xb 2 a时,函数值 y 取最2a3顶点坐标：b2a4大（小）值,为4acb24 a2名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页