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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 隐圆专题1、几个点到某个定点距离相等可用圆（定点为圆心,相等距离为半径）例 1：如图,如 AB OAOBOC,就 ACB的大小是 _练习：如图,已知 AB=AC=AD, CBD=2BDC, BAC=44,就 CAD的度数为 _2、动点到定点距离保持不变的可用圆（先确定定点,定点为圆心,动点到定点的距离为半径）例 1：木杆 AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端 A 沿墙壁 NO 竖直下滑时,木杆的底端 B 也随之沿着射线 OM 方向滑动以下图中用虚线画出木杆中点 P 随之下落的路线,其中正确选项（）练习：1、如图,矩形 ABCD 中, AB=2 ,A
2、D=3 ,点 E、 F 分别为 AD 、DC 边上的点,且EF=2,点 G 为 EF 的中点,点 P 为 BC 上一动点,就 PA+PG 的最小值为 _ 2、如图,在 ABC 中,AB 3,AC 2,当 B最大时, BC 的长是 A 1 B 5 C 13 D 53、如图,已知ABC 为等腰直角三角形,BAC=90 ,AC=2,以点 C 为圆心, 1 为半径作圆,点 P 为 C 上一动点,连结 AP,并绕点 A 顺时针旋转 90得到 AP ,连结 CP ,就 CP 的取值范畴是 _.4、如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,AC=4,BC=3,点 D 是平面内的一个动点,且 AD=2,M
3、为 BD 的中点,在 D 点运动过程中,线段 CM 长度的取值范畴是 _.3、过定点做折叠的可用圆（定点为圆心,对应点到定点的距离为半径）例 1、如图,在ABC 中, ACB=90,AB= 5,BC=3 ,P 是 AB 边上的动点（不与点 B 重合）,将 BCP 沿CP 所在的直线翻折,得到BCP,连接 B A,就 B A长度的最小值是练习： 1、如图,在矩形 ABCD 中, AB=4,AD=6,E是 AB 边的中点, F是线段 BC边上的动点,将EBF沿 EF所在直线折叠得到EBF,连接 BD,就 BD的最小值是 _2、如图, 在 Rt ABC 中,B=60,BC=3,D 为 BC 边上的三
4、等分点, BD=2CD ,E 为 AB 边上一动点, 将 DBE沿 DE 折叠到DBE 的位置,连接AB ,就线段AB 的最小值为：_.4、90o 的圆周角所对的弦为直径（动态问题中一般会显现多个直角,往往会有一个直角所对斜边是固定不变的,选取该斜边中点为圆心,斜边中线为半径）例 1：等腰直角ABC中, C90 , ACBC4,D 为线段 AC上一动点,连接 BD,过点C作 CHBD于 H,连接 AH,就 AH 的最小值为1 / 5名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习： 1、如图,在正方形ABCD中,动点 E、F
5、分别从 D、C 两点同时动身,以相同的速度在边DC、CB上移动,连接 AE和 DF交于点 P,由于点 E、F的移动,使得点 P也随之运动 .如,线段 CP的最小值是 _ 例 1 题图 练习 1 图2、（2022 安徽）如图,Rt ABC 中,AB BC,AB=6 ,BC=4,P 是 ABC 内部的一个动点, 且满意 PAB= PBC,就线段 CP 长的最小值为 _. 3、如图,在平面直角坐标系 xOy 中, A（ 2,0）,B（0,2）, O 的半径为 1,点 C 为 O 上一动点,过点 B作 BP直线 AC,垂足为点 P,就 P 点纵坐标的最大值为（）A BC2 D4、如图,矩形 OABC的
6、边 OA、OC 分别在 x 轴、 y 轴上,点 B 的坐标为（ 7,3）,点 E在边 AB上,且 AE=1,已25知点 P 为 y 轴上一动点,连接 EP,过点 O 作直线 EP的垂线段,垂足为点 H,在点 P 从点 F（0,4）运动到原点 O 的过程中,点 H 的运动路径长为 _5、如图,半圆的半径 BC 为 2,O 是圆心, A 是半圆上的一个动点,连接 AB ,M 是 AB 的中点,连接 CM 并延长交半圆于点 D,连接 BD,就 BD 的最大值为 _第 4 题图 第 5 题图6、（2022 黄冈模拟）如图,在ABC 中, C=90 ,点 D 是 BC 边上一动点,过点 B 作 BEAD
7、 交 AD 的延长线于 E. 如 AC=6,BC=8,就DE 的最大值为（）ADA. 1B. 1 C. 3 D. 22 3 4 25、对角互补的四边形可用圆角度存在一半关系的可用圆例 1、如图,已知平面直角坐标系中,直线ykx（k 0）经过点（ a,3a）（a0）线段 BC 的两个端点分别在 x 轴与直线 ykx 上（ B、C 均与原点 O 不重合）滑动,且BC 2,分别作 BPx 轴,CP直线 ykx ,交点为 P,经探究在整个滑动过程中,P、O 两点间的距离为定值 _ 例 2、平面内有四个点 A、O、B、C,其中 AOB=120 , ACB=60 ,AO=BO=2,就满意题意的 OC长度为
8、整数的值可以是 _ 练习、如图, AB 为直径, AB=4 ,C、D 为圆上两个动点,时保持 CMN=30,就 CD 的长（）A 随 C、D 的运动位置而变化,且最大值为 4 B随 C、D 的运动位置而变化,且最小值为 2 C随 C、D 的运动位置长度保持不变,等于 2 2 / 5N 为 CD 中点, CM AB 于 M ,当 C、D 在圆上运动名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - D随 C、D 的运动位置而变化,没有最值6、一边固定及其所对角不变可用圆（定弦定角角）（圆心在弦的垂直平分线上且和弦的两端点形成的圆心角等于
9、圆周角的两倍）例 1：已知在ABC中,AC=2,ABC=45o,就ABC 的最大面积为 _例 2：已知边长为2 3 的等边ABC , D、E为 AB、BC上的动点,满意AD BE , AE 与 CD 交于点 P ,连接 BP ,就 BP 的最小值为 _:练习 1、如图 ,的半径为 1,弦,点 P 为优弧 AB 上一动点 ,交直线 PB于点 C,就的最大面积是 _2、在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点, A、 B、C 三点的坐标为（3,0）、（3 3,0）、（0,5）,点 D 在第一象限,且 ADB 60o,就线段 CD 的长的最小值为 . 3 在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点, A、
10、B. C 三点的坐标分别为 A（2,0）,B（4,0）,C（0,5）,点 D在第一象限内,且ADB =45 .线段 CD 的长的最小值为 _.此时 D 点坐标为 _4、如图,半径为,圆心角为 的扇形 OAB 的 上有一运动的点 P 从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交OA 于点 H,设 的内心为 I,当点 P 在 上从点 A 运动到点 B时,内心 I 所经过的路径长为5、如图,以正方形 ABCD的边 BC 为一边向内部做一等腰 BCE , BE BC ,过 E 做EH BC ,点 P 是 Rt BEH 的内心,连接 AP ,如 AB 2 ,就 AP 的最小值为 _第 4 题图 第 5 题图
11、6、在 ABOC 中, AOBO,且 AOBO以 AO、BO 所在直线为坐标轴建立如下列图的平面直角坐标系,已知B6,0,直线 y3x b 过点 C 且与 x 轴交于点 D（1）求点 D 的坐标；（2）点 E 为 y 轴正半轴上一点,当BED45时,求直线EC的解析式；6、争论直角三角形的存在性可用圆例 1、用尺规作图在直线 CD 找一点 P ,使得 ABP是直角三角形例 2、在平面直角坐标系中,已知点 P（-2,-1）、A（ -1,-3）,点 A 关于点 P 的对称点为 B,在坐标轴上找一点 C,使得ABC为直角三角形,这样的点 C共有（）个；A.5 B.6 C.7 D.8 例 3、如下图,
12、在 Rt ABC中, ABC是直角, AB=3,BC=4,P 是 BC边上的动点,设 BP=x,如能在 AC边上找到一点 Q,使 BQP=90 ,就 x 的取值范畴是 _练习：、如图,在 Rt ABC 中,A =90,AB AC 1,点 P 是边 AB 上的一动点,PQ PC 交 BC 于 Q ,3 / 5名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就线段 QC 长度的最小值 _7、查找特别点和线段两端点形成特别角例 1：如图,ABC为正三角形,做 ABC 的外接圆（1）D 为优弧.AB 上一点,就 ADB = （2）已知线段
13、 AB 和直线 l ,请用尺规作图在直线 l 上找一点 P ,使得 APB 60 .（可改成 30, 45 ）练习： 1、如图,ABC为正三角形,做 ABC 的外接圆（1）D 为劣弧.AB 上一点,就 ADB = （2）如三角形的 3 个内角均小于 120 ,三角形存在一点 P,使得 PA、PB 、PC 的夹角均为 120 ,我们称点 P为 ABC 的费马点；请用尺规作图作出以 P 为费马点的 ABC ；请用尺规作图作出 ABC 费马点；练习 2：有一山庄,它的平面图为如右图的五边形 ABCDE ,山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置 , 用 来 监 视 边 AB , 现 只
14、 要 使 大 约 为, 就 可 以 让 监 控 装 置 的 效 果 达 到 最 佳 , 已 知,问在线段CD 上是否存在点 M ,使 如存在,恳求出符合条件的 DM 的长 ;如不存在,请说明理由 .综合题1、如图,把 EFP按图示方式放置在菱形ABCD中,使得顶点 E、F、P 分别在线段AB、AD、AC上,已知 EP=FP=4,EF=4, BAD=60,且 AB4（1）求 EPF 的大小；（2）如 AP=6 ,求 AE+AF 的值；（3）如 EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB 、AD 、AC 上运动,请直接写出 AP 长的最大值和最小值2、在 Rt ABC中, A=90,AC=A
15、B=4, D,E分别是 AB,AC的中点如等腰 Rt ADE绕点 A 逆时针旋转,得到等腰 Rt AD1E1,设旋转角为 （0 180）,记直线 BD1与 CE1的交点为 P（1）如图 1,当 =90时,线段 BD1 的长等于,线段 CE1 的长等于；（直接填写结果）（2）如图 2,当 =135时,求证： BD1= CE1,且 BD1CE1；（3）设 BC的中点为 M,就线段 PM 的长为；点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值为（直接填写结果）3、如图 1,点 O 是正方形 ABCD两对角线的交点,分别延长 后以 OG、OE 为邻边作正方形 OEFG,连接 AG,DE4 / 5OD 到点 G,OC到点 E,使 OG=2OD,OE=2OC,然名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： DEAG；（2）正方形 ABCD固定,将正方形OEFG绕点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形OEF,如图 2 在旋转过程中,当 OAG是直角时,求 的度数； 如正方形 ABCD的边长为 1,在旋转过程中, 求 AF长的最大值和此时5 / 5 的度数, 直接写出结果不必说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页