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1、第2章线性电路的暂态分析,2.1储能元件2.2电路中的暂态过程与换路定律2.3初始值、稳态值的计算2.4RC一阶电路的暂态分析2.5分析暂态过程的三要素法2.6RL一阶电路的暂态分析2.7暂态过程的应用,1、电容元件,描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。,电容：,2.1储能元件,电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。,当电压u变化时，在电路中产生电流:,电容元件储能,将上式两边同乘上u，并积分，则得：,即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电
2、容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,2电感元件,线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。,电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上i，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,1、稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,过渡过程uc(t)=？称暂态分析,2、暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,2.2电路中的暂态过程及换路定律,3、换路：电路的接通、切断、短
3、路或电量的改变。,过渡过程uc(t)=？称暂态分析,4、暂态过程的产生：,U,电路中产生暂态过程的原因,i=I,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。,合S前：,例：,所以电容电路存在暂态过程,合S前:,暂态,稳态,稳态,产生暂态过程的必要条件：,L储能：,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,C储能：,产生暂态过程的原因：由于能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因),电路暂态分析的内容,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研
4、究暂态过程的实际意义,2.控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,电容电路：,注：换路定律仅用于换路瞬间来确定暂态过程中uC、iL初始值。,5.换路定律,电感电路：,换路瞬间电容的端电压、电感中的电流都保持换路前一瞬间的数值，而不可能发生突然的跃变。,1.初始值的计算,求解要点：,(2)其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各u、i在t=0+时的数值。,(1)uC(0+)、iL(0+)的求
5、法。,1)先由t=0-的电路求出uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律求出uC(0+)、iL(0+)。,1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；,2)在t=0+时的电压方程中uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中iL=iL(0+)。,2.3初始值、稳态值计算,例1,解：,由已知条件知,根据换路定律得：,例2,解：,S闭合前,根据换路定律得：,S闭合后,例2,解：,S闭合后,回路：,回路：,2.稳态值的计算,直流电路中，电路达到稳态，电容视作开路，电感视作短路。,2.4RC一阶电路的暂态分析,可用一阶微分方程描述的电路。,一阶电路,激励,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，
6、都是一阶线性电路。,当电源或信号源作用于电路时，称为对电路的激励。,响应,电路在电源、信号源或储能元件作用下产生的电流、电压的变化，称为电路的响应。,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1)列KVL方程,1.电容电压uC的变化规律(t0),零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,一、RC一阶电路的零输入响应,(2)解方程：,由初始值确定积分常数A,齐次微分方程的通解：,电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。,(3)电容电压uC的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,
7、3.、变化曲线,S,R,1,+,+,4.时间常数,令:,单位:S,当时,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数的物理意义,U,当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,二、RC一阶电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.uC的变化规律,(1)列KVL方程,(2)解方程,求特解：,方程的通解:,求通解：,确定积分常数A,根据换路定则在t=
8、0+时，,(3)电容电压uC的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当t=时,表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流iC的变化规律,4.时间常数的物理意义,三、RC一阶电路的全响应,1.uC的变化规律,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,(1)列KVL方程,(2)解方程,求特解：,方程的通解:,求通解：,确定积分常数A,根据换路定则在t=0+时，,全响应=零输入响应+零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态
9、响应,暂态分量,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,当t=5时,暂态基本结束,uC达到稳态值。,稳态解,初始值,2.5分析暂态过程的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC(0-)=Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,（三要素）,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,
10、可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流，其中电容C视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值的计算,响应中“三要素”的确定,1)由t=0-电路求,在换路瞬间t=(0+)的等效电路中,注意：,(2)初始值的计算,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。
11、,(3)时间常数的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求时间常数,uC的变化曲线如图,54V,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,2
12、.6RL一阶电路的暂态分析,一、RL一阶电路的零输入响应,1、的变化规律,代入上式得,(1)列KVL方程,换路前电路已处稳态,图示电路,(2)解方程：,齐次微分方程的通解：,由初始值确定积分常数A,(3)电感电流iL的变化规律,(2)变化曲线,二、RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,三、RL电路的全响应,U,t=时等效电路,2.变化规律,2.7微分电路和积分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1微分电路,电路,条件,(2)输出电压从电阻R端取出,分析,由KVL定律,波形,2积分电路,条件,(2)从电容器两端输出。,1.电路,由图：,输出电压与输入电压近似成积分关系。,分析,波形,t2,U,t1,u1,一、换路定律,第二章小结,电容电路：,电感电路：,二、三要素公式,用三要素法求解,解:,已知：S在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,练习1:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,