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1、第3章正弦交流电路,3.2单一参数的正弦交流电路,3.1正弦交流电的基本概念,3.3简单正弦交流电路的分析,3.4复杂交流电路的分析,3.6非正弦周期信号的交流电路,3.5交流电路的谐振,引言,直流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都不随时间变化。,交流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都随时间作周期性变化。,正弦交流电的特点:,1.使用广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。,3.主要用电设备结构简单,2.价格较低,4.理论上，正弦函数的四则运算、微分、积分后仍是正弦函数,5.正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立叶变换分解成不同频率的正弦量。,3.1正弦交流电的基本概念,数学表达式：,波
2、形图：,3.1.1正弦量的三要素,1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒（S）,一、周期、频率、角频率,3.角频率：每秒变化的弧度单位：弧度/秒(rad/s),2.频率f：每秒变化的次数单位：赫兹(Hz),二、瞬时值、最大值、有效值,1.瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。有小写字母表示，如u,i,e。,2.最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并带下标m表示，如：Um、Im、Em。,二、瞬时值、最大值、有效值,在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交流电压、电流的读数，就是被测物理量的有效值。,3.有效值：,二、瞬时值、最大值、有效值,有效值的规定,交流电流i通过电阻R在一个周期T内
3、产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值。,可得,当,同理,若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,初相位：,相位（相位角）：,三、相位、初相位和相位差,t=0时的相位，即,相位差:,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),两种正弦信号的相位关系,同相位,相位超前,相位差为0,相位落后,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论:因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。,例1:,幅值：,频率：,初相位：,如果相位差为+180或-
4、180,称为两波形反相,例2:已知,解:,三角函数式,3.1.2正弦量的表示方法,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。,一、正弦量的矢量表示法,矢量长度=,矢量与横轴夹角=初相位,有效值,最大值,矢量的书写方式,1.若其幅值用最大值表示，则用符号：,2.在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：,二、复数表示法,1、复习复数a.复数和它的表示,b.复数的四则运算,已知：,加减：,乘除：,称j为旋转90算子。,2、复数的表示法,复数的模：幅值有效值,辐角：初相位,复数表达式（相量）：,相量图：,相位哪一个超前？哪一个落后？,例1:,已知瞬时值，求相量表示。,求：i
5、、u的相量表达式及相量图。,解：,求：i1、i2,例2：,已知相量，求瞬时值。,解：,u=u1+u2=,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上。,波形图,瞬时值,相量图,复数式（相量）,小结：正弦量的四种表示法,即三角函数式表示,符号说明,瞬时值-小写,u、i、e,有效值-大写,U、I、E,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,正误判断,t,u,=,sin,100,w,？,瞬时值,复数,瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借助复数性质表示正弦函数的一种工具。,正误判断,？,瞬时值,相量,一.电阻电路,3.2单一参数
6、的正弦交流电路,1.电流、电压的关系,结论：,u、i同频率,u、i同相位,用相量表示：,用相量图表示：,波形图表示：,2.电阻电路中的功率,(1)瞬时功率p：,(2)平均功率（有功功率）P：,单位：瓦、千瓦(W、kW),二.电感电路,1.电流、电压的关系,令：U=IXL，其中：XL=L称感抗单位：欧姆（）,波形图表示：,结论：,u超前i90,用相量表示：,用相量图表示：,u、i同频率,感抗（XL=L）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。,关于感抗的讨论,对直流电，电感相当于短路。,（1）瞬时功率p：,2.电感电路中的功率,可逆的能量转换过程,储存能量,释放
7、能量,（2）平均功率P（有功功率）,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）,瞬时功率,无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率Q,单位：乏(var),为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。,例1:,将一0.1H的线圈接到f=50Hz，U=10V的正弦交流电源的电流多大？若U不变，改变f=5000Hz，电流多大？,解:,电流与电压的变化率成正比。,1.电流与电压的关系,则：,三.电容电路,设：,令：U=IXC，其中：XC=1/C称容抗单位：欧姆（）,波形图:,结论：,u滞后i90,用相量表示：,用相量图表示：,u、
8、i同频率,则:,容抗（）,定义：,所以电容C具有隔直通交的作用,2.功率关系,(1)瞬时功率,由,充电,放电,(2)平均功率,C是非耗能元件,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率Q,单位：乏（var）,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,例2:,电容器C=0.5F，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求i。,（1）相量图法：先画相量图，分别求I、。,解:,例2:,电容器C=0.5F，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求i。,（2）复数(相量)法：,解:,单一参数交流电
9、路中的基本关系,小结,(w、kw),(var、kvar),(var、kvar),一、电流、电压的关系,3.3简单正弦交流电路的分析,分析方法：（1）相量图法,3.3.1RLC串联交流电路,（1）用相量图法分析：,先画出参考相量,（设）,电压三角形,阻抗：,电压与电流的相位差：,阻抗三角形,阻抗：,电压与电流的相位差：,阻抗：,当时，u超前i电路呈电感性,当时，u、i同相电路呈电阻性,当时，u落后i电路呈电容性,则,（2）用复数解析法分析：,二、RLC串联交流电路的功率,(1)瞬时功率,其中称功率因数,(2)平均功率,(3)无功功率Q,(4)视在功率S,单位：伏安(VA）,阻抗三角形,功率三角形
10、,1.R-L串联电路,瞬时值关系,R-L-C串联交流电路中的特例,2.R-C串联电路,R-L串联电路相量式表示,阻抗角,电压超前电流的相位角,设:,向量图,电压三角形,阻抗三角形,功率三角形,cos称为功率因数,电压三角形、阻抗三角形功率三角形,2R-C串联电路中电压电流的相量图,有效值关系:,0,例1：,解：,例1：,解：,例2：,解：,3.3.2复阻抗的串联、并联和混联,例3：已知,求,解：,无功功率：,(var、kvar),视在功率：,(VA、kVA),(w、kw),有功功率：,功率计算公式：,例4：,解：,例4：,解：,例4：,解：,例5：,解：,例5：,解：,例5：,解：,当电路的功
11、率因数较低时，有两个不良后果：,P=PR=UICOS,（1）电源设备的容量不能充分利用。,（2）增加输电线路功率损耗。,工业上规定：0.85-0.9,3.3.3功率因数的提高,造成功率因数低的原因：,大多数用电设备是感性负载，造成负载与电源之间无功功率徒劳无益的往返交换。,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。,并联电容,提高功率因数的方法:,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为cosRL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P、为已知）,并联电容前：,并联电容后：,并联电容前：,并联电容后：,一、正弦交流电的特征,正弦交流电是时间的函数，它随时间按正弦规律变化。一个正弦交流电可用幅值、频率和初相位三个量唯一确定，称为三要素。,第三章小结,二、表示方法,波形图、三角函数式、矢量和复数。,三、单一参数的交流电路,以基尔霍夫定律、单一参数交流电路的性质为基础，直接用矢量分析或复数式分析计算，阻抗三角形有助于电路分析。,四、正弦交流电路的计算,瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。要分清不同功率的概念，不用混淆不清，更不要认为无功功率没用。,五、功率及功率因数,练习1：,解：,练习1：,解：,练习1：,练习1：,解：,练习2：,解：,练习2：,解：,练习2：,解：,