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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆运筹学试验指导书名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆试验一、线性规划综合性试验一、试验目的与要求：使同学把握线性规划建模的方法以及至少把握一种线性规划软件的使用,提高同学应用线性规划方法解决实际问题的实践动手才能；通过试验,使同学更深化、直观地懂得和把握线性规划的基本概念及基本理论和方法；要求同学能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型,把握运筹学软件包WinQSB 中 Linear and Integer
2、Programming 模块的操作方法与步骤,能对求解结果进行简洁的应用分析；二、试验内容与步骤：1. 挑选合适的线性规划问题同学可依据自己的建模才能,2. 建立线性规划数学模型从本试验指导书供应的参考选题中或从其它途径挑选合适的线性规划问题；同学针对所选的线性规划问题,运用线性规划建模的方法,建立恰当的线性规划数学模型；3. 用运筹学软件求解线性规划数学模型 同学应用运筹学软件包 WinQSB 中 Linear and Integer Programming 模块对已建好的线性规划数学模型进 行求解；4. 对求解结果进行应用分析 同学对求解结果进行简洁的应用分析；三、试验例题：一线性规划问题
3、 某集团摩托车公司产品年度生产方案的优化争论1问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家,有30 多年从事摩托车生产的丰富体会；近年来,随着国内摩托车行业的进展,市场竞争日趋猛烈,该集团原有的优势逐步丢失,摩托车公司的生存和进展面 临严肃的挑战；为此公司决策层决心顺应市场,狠抓治理,挖潜创新,从市场调查入手,紧密结合公司实际,运用科学方法对其进行优化组合,制定出 2市场调查与生产状况分析1999 年度总体经济效益最优的生产方案方案；1998 年,受东南亚金融风暴的影响,国内摩托车市场显现疲软,供应远大于需求,该集团的摩托车生产经营也显现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题；该集
4、团共有三个专业厂,分别生产轻巧摩托车、一般两轮车和三轮摩托车三大系列产品；在市场调查的基础上,从企业实际动身普遍下调整车出厂价和目标利润率,有关数据如下表 1 产品系轻巧摩托车 一般两轮车 三轮摩托车列型号 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 出厂价 1800 元 2100 元 2300 元 3800 元 4800 元 6500 元 8200 元 8800 元 9200 元目标利6% 7% 10% 5% 6% 8% 6% 6% 6% 润率最大生产才能 50000 辆 60000 辆 10000 辆1999 年该集团可供摩托车生产的流淌资金总量为 4000 万元,年周转次数为
5、5 次,生产各种型号摩托车资金占用情形如下表 2 型号 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 占用资金1520 1700 1850 3200 4100 5400 6000 7450 8600 元/辆 由于发动机改型生产的限制,改型车 M3 和 M6 两种车 1999 年的生产量猜测数分别为 20000 辆和 22000辆；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆经猜测三种系列摩托车 1999 年产销率及仓储面积占用情形如下表 3 产品系列 轻巧摩托车 一般两轮车 三轮摩托车产销率
6、 97% 97% 92% 单车占用面积 1 个仓储单位 1.5 个仓储单位 3 个仓储单位公司 1999 年可供应的最大仓储才能为 3000 个仓储单位,库存产品最大答应占用生产资金为 1600 万元；依据以上情形,该公司应如何制定二线性规划建模1999 年度总体经济效益最优的生产方案方案？设 X j 表示生产 M j 型摩托车的数量 j=1,2 , ,9, 就总利润最大的摩托车产品生产方案数学模型为：MaxZ=0.1 8 0.06 X 1+0.2 1 0.07 X 2+0.23 0.1 X3+0.38 0.05 X4+0.48 0.06 X5+0.65 0.08 X6+0.82 0.06 X
7、 7+0.88 0.06 X 8+0.92 0.06 X9=0.0108X 1+0.0147X 2+0.023X 3+0.019 X4+0.0288X 5+0.052X 6+0.0492X 7+0.0528X 8+0.0552X 9满意X 1+X 2+X 350000 1 2 X 4+X 5+X 660000 3 X 7+X 8+X 910000 0.152X 1+0.17X 2+0.185X 3+0.32 X4+0.41X 5+0.54X 6+0.6X 7+0.745X 8+0.86X 94000 5 4 X320000 5 X622000 6 0.03 X 1+X 2+X 3+0.03 1
8、.5 X 4+X 5+X 6+0.08 3X 7+X 8+X 93000 7 0.00456X 1+0.0051X 2+0.00555X 3+0.0096 X4+0.0123X 5+0.0162X 6+0.048X 7+0.0596X 8+0.0688X 91600 8 Xj0j=1,2,3, 4 9 模型说明：约束 1、 2、3分别表示三种系列摩托车的最大生产才能限制；约束 4表示摩托车的生产受流淌资金的限制；约束 5和6表示 M3 和 M6 两种车产量受发动机供应量限制；约束 7表示未销售的产量受库存才能的限制；约束 8表示未销售产品占用资金的限制；三模型求解求解步骤如下：1.安装 Win
9、QSB 软件2.启动线性规划程序点击开头程序WinQSB Linear and Integer Programming ,线性规划和整数规划程序工作界面如下：退出建立新问题 打开磁盘中的文件图 1 线性规划和整数规划程序工作界面3.建立新问题或打开磁盘中已有的文件点击 FileNew Problem 建立新问题；点击 建立新问题显现如下选项输入界面：FileLoad Problem 打开磁盘中的数据文件；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆输入标题输入变量数 输入约束数选挑选目标挑选择变函数
10、准就量数据类输入型格式图 2 建立新问题4.输入数据在挑选数据输入格式时,挑选 如下图所示：Spreadsheet Matrix Form 就以电子表格形式输入变量系数矩阵和右端常数,图 3 电子表格数据输入格式如挑选 Normal Model Form 就以自由格式输入标准模型如下图所示：图 4 标准模型输入格式 这两种输入格式可自由转换；5.修转变量类型名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆图 2 中给出了非负连续、非负整数、0-1 型和无符号限制或无约束4 种变量类型,当挑选了某一种类型
11、后系统默认全部变量都属该种类型；如变量类型有不同,可以在电子表格数据输入格式中通过双击转变变量类型,变量上下界可以直接修改,M 是一个任意大的正数；如下图所示：存盘求解并显示结果图解法关闭当前窗口转变行高和列宽求解并显示迭代步骤,点击一次迭代一次双击转变约束符号修转变量上下界 双击转变变量类型图 5 修转变量类型、上下界和约束符号6.修转变量名和约束名系统默认变量名为 X1 ,X2, , Xn, 约束名为 C1,C2, Cm,可依据需要进行修改；点击菜单栏 Edit 后,下拉菜单有四个修改选项：修改标题名 Problem Name、变量名 Variable Name、约束名 Constrain
12、t Name和目标函数准就 Max 或 Min ,可以输入中文名称；7.求解点击菜单栏 Solve and Analyze ,下拉菜单有三个选项：求解不显示迭代过程 Solve the Problem 、求解并显示单纯形法迭代步骤 Solve and Display Steps 及图解法 Graphic Method ,限两个变量 ；如挑选 Solve the Problem ,系统直接显示求解的综合报告如下图所示：图 6 最优解综合报告表上图中的各项含义见下表说明：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,
13、思而不学就殆线性规划常用术语词汇及其含义常用术语含义常用术语含义Alternative Solution exists 存在替代解,有Min and Max Allowable Cj 最优解不变时,价值系数允Basic and Nonbasic Variable 多重解Min and Max Allowable RHS 许变化范畴基变量和非基变最优基不变时,资源限量允Basic 量Objective Function 许变化范畴基目标函数Basis Status 基变量状态,提Optimal Solution 最优解示是否为基变量Branch-and-Bound Method 分支定界法Par
14、ametric Analysis 参数分析Cj-Zj 检验数Range and Slope of Parametric 参数分析的区间和斜率Analysis Combined Report 组合报告Reduced Cost 约简成本 价值 ,检验数,即当非基变量增加一个单位时目标函数的转变量Constraint Summary 约束条件摘要Range of feasibility 可行区间Constraint 约束条件Range of Optimality 最优区间Constraint Direction 约束方向Relaxed Problem 放松问题Constraint Status 约束
15、状态Relaxed Optimum 放松最优Decision Variable 决策变量Right-hand Side 右端常数Dual Problem 对偶问题Sensitivity Analysis of OBJ 目标函数系数的灵敏度分析Coefficients Entering Variable 进基变量Sensitivity Analysis of 右端常数的灵敏度分析Right-hand Side Feasible Area 可行域Shadow Price 影子价格Feasible Solution 可行解Simplex Method 单纯形法Infeasible 不行行Slack,
16、 Surplus or Artificial 放松变量、剩余变量或人工Infeasibility Analysis 不行行性分析Variable 变量Solution Summary 最优解摘要Leaving Variable 出基变量SubtractAdd More Than This 削减 增加 约束系数,调整工Left-hand Side 左端From Ai,j 艺系数Total Contribution 总体奉献,目标函数CjX j的值Lower or Upper Bound 下界或上界Unbounded Solution 无界解由上图可知最优解为X=0 ,26000,20000,0,
17、0,22000,0,0,0T,最优值 Z=1986.2 万元；四结果分析1依据运算结果, 能够使年利润达到最大化的产品生产方案是：M2 型车生产 26000 辆,M3 型车生产 20000辆, M6 型车生产 22000 辆,共计 68000 辆；目标利润为 1986.2 万元；2由以上求解结果可知,三种系列的摩托车生产才能均有富余,特殊是三轮摩托车未支配生产,生产能力完全剩余；摩托车生产的流淌资金完全用完,M3 和 M6 两种车型的发动机也完全用完；库存容量和库存车占用的生产资金额度也有富余；由影子价格也可看出,流淌资金、M3 和 M6 两种车型的发动机是希缺的,如增加这三种资源,可提高总利
18、润,并且增加流淌资金可使总利润提高最快；因此上述产品生产方案在实践中应作出适当调整；五方案调整分析1增加流淌资金一是流淌资金总量不变,加速资金周转,比如年周转次数由5 次增至 6 次,其它条件不变,就求解结果名师归纳总结 如下：资金周转加速后,摩托车总产量由68000 辆提高到 79710 辆,目标利润由1986.2 万元提高到2284.1 万第 6 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆元；二是在资金周转加速的基础上,增加流淌资金总量, 比如增加1000 万元,由流淌资金的影子价格可看出,总利润有更大提高,求解结
19、果如下：摩托车的生产量为73333 辆,目标利润为2506.4 万元；2增加 M3 和 M6 两种车型的发动机如 M3 和 M6 两种车型的发动机各增加5000 台,在上述条件基础上,求解结果如下：名师归纳总结 摩托车产量为75000 台,目标利润为2641.4 万元；第 7 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆3合理支配生产品种为保持公司各种系列摩托车有肯定的市场占有率,需对上述结果作出修改,要保证三轮摩托车达到一个最低生产量；比如M9 型车生产不少于2000 辆,即增加约束X 9 2000,求解结果如下：摩托
20、车产量为66333 台,目标利润为2444.6 万元；4适当增加库存才能为保证三轮摩托车生产线的开动,公司整个摩托车的产量和目标利润受到较大影响,由于三轮摩托车占用的库存量较大,库存容量资源影子价格很高,可适当增加库存容量,以提高目标利润；比如增加库存容量名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆500 个单位,求解结果如下：摩托车产量为 79176 台,目标利润为 2741.2 万元；综上分析,支配 1999 年摩托车生产方案,要适当增加流淌资金和扩充库存面积,这样能有效利用现有生产才能,增加利
21、润；故1999 年合理生产方案为：M2 、M3 、M5、M6 、M9 车型分别生产5199 辆、 25000 辆、19978 辆、 27000 辆、 2000 辆,其余车型不生产；另外要说明一下,摩托车生产数量是整数,应当用整数规划来求解,但由于摩托车生产数量较大,故采纳线性规划求解,四舍五入取整,误差很小；四、试验参考选题：名师归纳总结 1.某工厂生产A、B 两种产品,均需经过两道工序,每生产一吨产品A 需要经第一道工序加工2 小时,其次道工序加工3 小时；每生产一吨产品B 需要经第一道工序加工3 小时,其次道工序加工4 小时；可供利第 9 页,共 33 页- - - - - - -精选学习
22、资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆用的第一道工序为 12 小时,其次道工序为 24 小时；生产产品 B 的同时产出副产品 C,每生产一吨产品 B,可同时得到 2 吨产品 C 而毋需外加任何费用；副产品 C 一部分可以盈利,剩下的只能报废；出售产品 A 每吨能盈利 400 元、产品 B 每吨能盈利 1000 元,每销售一吨副产品 C 能盈利 300 元,而剩余要报废的就每吨缺失 200 元；经市场猜测,在方案期内产品 C 最大销量为 5 吨；依据以上资料该工厂应如何制定生产方案,使工厂总的利润最大；2.某厂接受了一批加工定货,客户要求加工 100 套钢架, 每套
23、由长 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的圆钢各一根组成；现在仅有一批长 7.4 米的棒料毛坯,问应如何下料,使所用的棒料根数最少？经分析可知一根 7.4m 的圆钢有以下 8 种下料方式下料方式 零件需零件个数 各种下料方式的余料数要量零件种类 0.1 0.3 0.9 0 0.9 0.2 0.8 1.42.9m 圆钢 2 1 1 1 0 0 0 0 1002.1m 圆钢 0 2 1 0 3 2 1 0 1001.5m 圆钢 1 0 1 3 0 2 3 4 1003.某公司在 5 年内考虑以下投资,已知：项目 A 可从第一年至第四年的年初投资,并于次年末收回本利共 115%；项目 B 在第三年
24、的年初投资,到第五年的年末收回本利 135%,但规定投资额不能超过 4 万元；项目C 在其次年的年初投资,到第五年的年末收回本利 145%,但规定投资额不能超过 3 万元；项目 D 每年年初购买债券,年底归仍,利息是 0.06；公司现有资金 10 万元,问如何投资,才能使第五年年末拥有的资金最多？4.某企业在今后三年内有四种投资机会；第一种是在三年内每年年初投资,年底可回收本利和 120；第二种是在第一年年初投资,其次年年底可回收本利和 150,但该项投资不得超过 2 万元；第三种是在其次年年初投资,第三年年底回收本利和 160,但该项投资不得超过 1.5 万元；第四种是在第三年年初投资,该年
25、年底可回收本利和 140,该项投资不得超过 1 万元；现在该企业预备拿出 3 万元资金,问如何制订投资方案,使到第三年年末本利和最大？5. D&D Corporation是一家特地从事艺术品买卖业务的公司；最近,D&D 以低价收购了AT&T ,Bell ,Cisco,Dell ,Epson 公司的一些艺术品；这些艺术品可分为五类,不妨称其为A 类, B 类, C 类, D 类和 E 类；在D&D 的广告宣扬下,许多顾客来 D&D 购买这些艺术品,每个顾客都给 D&D 留下了要求购买的艺术品的数量,并供应了情愿出的价格；有关数据资料如下：设 A 类,B 类,C 类,D 类和 E 类艺术品数量分别
26、为 3 件、3 件、 3 件、 1 件和 1 件；设有 5 个顾客分别为Alan 、Betty 、Carl、David 和 Elton,他们需要艺术品的最多数量分别为 5 件、 5 件、 2 件、 1 件和 1 件；顾客 Alan 对五类艺术品情愿出的价格分别为 10,10,10,30,50；顾客 Betty 对五类艺术品情愿出的价格分别为 20,5,18,40,20；顾客 Carl 对五类艺术品情愿出的价格分别为15,20,20,20,20；顾客 David 对五类艺术品情愿出的价格分别为 出的价格分别为 25,25,25,55,55. 40,40,40,60,60；顾客 Elton 对五类
27、艺术品情愿现在任命你为D&D 的销售部经理,要求你制定一个艺术品销售方案即向上述五位顾客如何销售艺术品,将全部艺术品全部售出,并使D&D 的收入最大；6. 某公司有钢材、铝材、铜材1200 吨, 800 吨和 650 吨,拟调往物资紧急的地区甲、乙、丙；已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900 吨, 800 吨和 1000 吨,各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示；问该公司应如何支配调运方案,才能获利最大？物资获利甲乙丙地区名师归纳总结 钢材260 210 180 第 10 页,共 33 页铝材300 250 400 铜材400 550 350 - - - - - - -精选学习资料 -
28、- - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆7.某寻呼台每天需要话务员人数、值班时间以及工资情形如下表所示,每班话务员在轮班开头时报到,并连续工作 9 小时；问如何支配,使得既满意需求又使总支付工资最低；时间 最少人数 每人工资03 6 60 36 4 60 69 8 55 912 10 50 1215 13 48 1518 15 45 1821 13 50 210 8 56 8.某公司方案在 1 月至 4 月从事某种商品的营销,已知该商品答应的最大库存量为 800 件,营销活动开始时已有 200 件商品库存；猜测报告说明该商品 1 月到 4 月的进价和售价如下表所示,月份 1
29、2 3 4 进价 百元 /件 10 9 11 15 售价 百元 /件 12 9 13 17 如不计库存费用,问应如何支配进货量与售货量使该公司能获得最大利润 设 4 月底库存量为 0. 9.某工厂生产 A,B,C 三种产品,现依据订货合同及生产状况制定 5 月份的生产方案；已知合同甲为：A产品 1000 件,单件价格为 500 元,违约金为 100 元/件；合同乙为： B 产品 500 件,单件价格为 400 元,违约金为 120 元/件；合同丙为： B 产品 600 件,单件价格为 420 元,违约金为 130 元/件； C 产品 600 件,单件价格为 400 元,违约金为 90 元 /件
30、；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情形如下表,问该工厂如何安排生产方案才能使利润最大？工序 1 工序 2 工序 3 原材料 1 原材料 其它成本 /件产品 A 2 3 2 3 4 10 产品 B 1 1 3 2 3 10 产品 C 2 1 2 4 2 10 总工时 原材4600 4000 6000 10000 8000 料 工时原材料15 10 10 20 40 单位成本 元 10.某工厂预备从 9 月份到 12 月份,共 4 个月中组织生产某种特需产品；由于生产才能的限制,每月至多生产 600 件产品, 在 11,12 两个月份可以组织部分工人加班,但加班产量最多只能达到 200 件；
31、成本核算结果说明, 9,10 月两个月生产一件产品的成本为 120 元,而 11,12 两个月生产一件产品的成本为 150 元,如在11,12 两个月份加班,就加班生产的单位产品成本分别上升到180 元和 200 元；已知这 4 个月对该产品的需求量分别为 400,600,800,700,如满意当月需求外产品有剩余,就可由特需产品仓库保管,保管费为每月 50元/件；问如何支配这 4 个月的生产及加班方案才能满意各月需求并使总成本最小,要求年底终止时,产品的库存量为 0. 11.某化工厂用原料 A ,B,C 加工成三种不同的化工产品甲、乙、丙；已知各种产品中 A,B,C 的含量,原料成本,各种原
32、料的每月限制用量,以及三种产品的单位加工费和售价如下表所示,问该厂每月应生产这名师归纳总结 三种产品各多少kg,才能使该厂的获利为最大？丙原料成本 元每月限制用量第 11 页,共 33 页产品甲乙原料/kg kg - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆A 60% 15% 10% 2.00 2000 B 60% 1.50 2500 C 20% 50% 1.00 1300 加工费 元/kg 0.50 0.40 0.30 售价 元 /kg 3.40 2.85 2.25 12.某商场打算：营业员每周连续工作5 天后连续休息2 天,轮番休息
33、；依据统计,商场每天需要的营业员如下表所示,商场人力资源部应如何支配每天的上班人数,使商场总的营业员最少？星期 需要人数 星期 需要人数一 300 五 480 二 300 六 600 三 350 日 550 四 400 13.某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根,这些轴的规格分别是 1.5m、1m、 0.7m,这些轴需要用同一种圆钢来做,圆钢长度为 4m,现在要制造 1000 辆汽车,问应如何下料,使所用的圆钢根数最少？经分析可知一根 4m 的圆钢有以下 10 种下料方式下料方式 零件需零件个数 各种下料方式的余料数要量零件种类 0 0.3 0.5 0.1 0.4 0 0.3 0.6 0.
34、2 0.5 1.5m 圆钢 2 2 1 1 1 0 0 0 0 0 1001m圆钢 1 0 2 1 0 4 3 2 1 0 1000.7m 圆钢 0 1 0 2 3 0 1 2 4 5 10014.某钢铁公司生产一种合金,要求的成分规格是：锡不少于 28%,锌不多于 15%,铅恰好 10%,镍要介于35% 55%之间,不答应有其它成分；钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼,每种矿石的成分含量和价格如下表所示,矿石杂质在冶炼过程中废弃,问如何选取这五种矿石数量,使每吨合金成本最低？合金矿石 锡% 锌% 铅% 镍% 杂质 % 费用 元/ 吨 1 25 10 10 25 30 340 2 40
35、0 0 30 30 260 3 0 15 5 20 60 180 4 20 20 0 40 20 230 5 8 5 15 17 55 190 15. 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示,设司机和乘务人员分别在各时间段一开头时上班,并连续工作 又配备最少司机和乘务人员？8 小时,问该公司线路怎样支配司机和乘务人员,既能满意工作需要,名师归纳总结 班次时间所需人数10001 6: 00-10: 00 60 2 10: 00-14: 00 70 3 14: 00-18: 00 60 4 18: 00-22: 00 50 5 22: 00-2: 00 20 6 2: 0
36、0-6: 00 30 16.一贸易公司特地经营某商品的批发业务；公司有库容5000 个单位的仓库, 一月一日, 公司有库存个单位,并有资金20000 元；估量第一季度该商品价格如下表所示,如买进的商品当月到货,但需到下月才第 12 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆能卖出,且规定“ 货到付款”；公司期望本季末库存为2000 个单位,问应实行什么样的买进卖出的策略可使3 个月总的获利最大？一月进货价 元 出货价 元 2.85 3.10 二月3.05 3.25 三月2.90 2.95 17.明兴公司面临一个是外包协
37、作仍是自行生产的问题；该公司生产甲、乙、丙三种产品,这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间,甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量；有关情形见下表,公司中可利用的总工时为：铸造 8000 小时,机加工 12000 小时和装配 10000 小时；公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？工时与成本 甲 乙 丙每件铸造工时 小时 5 10 7 每件机加工工时 小时 6 4 8 每件装配工时 小时 3 2 2 自产铸件每件成本 元 3 5 4 外协铸件每件成本 元 5 6 机加工每
38、件成本 元 2 1 3 装配每件成本 元 3 2 2 每件产品售价 元 23 18 16 18.某工厂用 A,B,C 三种原料来生产三种不同牌号的合金甲、乙、丙,已知：各种牌号的合金中 A ,B,C 的含量要求,原料成本,多种原料每月可供应量,三种牌号合金的单位加工费用及售价如下表所示,问应如何支配每月的生产,方能使该厂获得的利润为最大？产品 原料成本 元 每月限制用量甲 乙 丙原料 /kg kg A 55% 15% 2.00 2000 B 10% 1.50 2500 C 20% 60% 50% 1.20 1200 加工费 元/kg 1.50 0.40 0.30 售价 元 /kg 3.40 2
39、.85 2.25 19. 某工厂生产 A ,B,C 三种产品,现依据订货合同及生产状况制定生产方案；已知合同甲为：A 产品1000 件,单件价格为 600 元,违约金为 120 元/件； B 产品 700 件,单件价格为 500 元,违约金为 100 元/件；合同乙为： B 产品 900 件,单件价格为 550 元,违约金为 110 元/件； C 产品 800 件,单件价格为 450 元,违约金为 90 元 /件；有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情形如下表,问该工厂如何支配生产方案才能使利润最大？名师归纳总结 产品 A 工序 1 工序 2 原材料 1 原材料其它成本 /件第 13 页,共
40、 33 页3 5 7 9 12 产品 B 2 4 6 8 13 产品 C 1 3 5 7 14 总工时 原材6000 8000 9000 12000 料 工时原材料15 16 17 18 单位成本 元 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆20.某公司从事某种商品的经营,现欲制定本年度10 至 12 月的进货及销售方案；已知该种商品的初始库存量为 2000 件,公司仓库最多可存放该种商品 10000 件,公司拥有的经营资金为 80 万元,据猜测 10 至 12月的进货及销售价格如下表所示,如每个月仅在一号进货一次,且要求年底时商品
41、的库存量达到 3000 件,在以上条件下,问如何支配进货及销售方案,使公司获得最大利润？月份10 11 12 进价 百元 /件 90 95 98 售价 百元 /件 100 100 115 21.某电站辅机厂生产的4 吨快装锅炉,其原材料为某种型号长度为5500mm 的炉钢管,每台锅炉需要四种长度的这种炉钢管,其长度和数量分别为：8 根 2640mm,42 根 1770mm,35 根 1651mm,1 根 1440mm,问生产一台这样的锅炉应如何下料才能使运用的原材料根数最少？经分析可知一根5500mm 的炉钢管有以下14 种下料方式10 11 12 13 14 零件下料方式1 2 3 4 5 6 7 8 9 零件个数各种下料方式的余料数850 547 758 969 1180 需要零件种类220 1090 1209 1420 190 309 520 428 639 量82640mm 2 1