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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教学内容： 2.1 二次函数教学目标：1、 从实际情形中让同学经受探究分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步 体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；2、 懂得二次函数的概念,把握二次函数的形式；3、 会建立简洁的二次函数的模型,并能依据实际问题确定自变量的取值范畴；4、 会用待定系数法求二次函数的解析式；教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“ 合作学习” 涉及的实际问题有的较为复杂,要求同学有较强的概括才能；教学方法：类比 启示 教学帮助：投影片 教学过程：一、创设情境,导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳
2、子, 用它围成一个矩形,如何围法, 才使举办的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗？问题 2、很多同学都喜爱打篮球,你知道吗：投篮时,篮球运动的路线是什么曲线？怎样计 算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决,今日我们学习“ 二次函数”（板书课题）二、合作学习,探究新知请用适当的函数解析式表示以下问题中情形中的两个变量（1）面积 y cm2与圆的半径x Cm y 与 x 之间的关系：2王先生存人银行 2 万元 ,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息
3、 y 元; 3拟建中的一个温室的平面图如图 ,假如温室外围是一个矩形,周长为 12Om , 室内通道的尺寸如图 ,设一条边长为 x cm, 种植面积为 y m2 1 1 x 1 3 （一）老师组织合作学习活动：1、 先个体探求,尝试写出 y 与 x 之间的函数解析式；2、 上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作沟通,共同探讨；（1）y = x 2（2）y = 20001+x 2 = 20000x 2+40000x+20000 3 y = 60-x-4x-2=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特点？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共
4、 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 让同学充分发表看法,提出各自看法；老师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c a,b,c 是常数 , a 0的形式 .板书：我们把形如y=ax2+bx+c其中a,b,C 是常数, a 0的函数叫做二次函数quadratic funcion 称 a 为二次项系数,b 为一次项系数,c 为常数项,请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项（二）做一做1、 以下函数中,哪些是二次函数？1yx22y211 3y2x2x1（4）yx 1x x2（5）yx1xx12、分别说出以下二次函数的二次项系数、一次项系
5、数和常数项：（1）yx212（2）ym3x27x12（ 3）y2x1x m1xm23、如函数y为二次函数,就m 的值为；三、例题示范,明白规律例 2、已知二次函数y2 xpxq当 x=1 时,函数值是4；当 x=2 时,函数值是 -5；求这个二次函数的解析式；此题难度较小, 但却反映了求二次函数解析式的一般方法,示范,强调书写格式和摸索方法；可让同学一边说, 老师一边板书练习：已知二次函数yax2bxc,当 x=2 时,函数值是3；当 x=-2 时,函数值是2；求这个二次函数的解析式；例 1、如图,一张正方形纸板的边长为 2cm,将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分）；设 AE=BF
6、=CG=DH=xcm , 四边形 EFGH 的面积为 ycm 2,求：（1）y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范畴；（2）当 x 分别为 0.25,0.5,1.5,1.75 时,对应的四边形 EFGH 的面积,并列表表示；D G C H F 名师归纳总结 A E B 第 2 页,共 25 页方法：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）同学独立分析摸索,尝试写出y 关于 x 的函数解析式,老师巡回辅导,适时点拨；（2）对于第一个问题可以用多种方法解答,比如：求差法：四边形 EFGH 的面积 =正方形 ABCD 的面积 -直角三角形 AEH
7、的面积 DE4 倍；直接法：先证明四边形 EFGH 是正方形,再由勾股定理求出 EH 23对于自变量的取值范畴,要求同学要依据实际问题中自变量的实际意义来确定；（4）对于第（ 2）小题,在求解并列表表示后,重点让同学看清x 与 y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x 的取值的增大,y 的值先减后增；y 的值具有对称性；四、归纳小结,反思提高 本节课你有什么收成？五、布置作业 课本作业题板书设计：概念：例 1 练习例 1 练习解：解：教学反思：本节课同学对有关概念都很好的落实,亮点在于练习设计有梯度,本节例题同学把握很好；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选
8、学习资料 - - - - - - - - - 2.2 二次函数的图像（ 1）教学目标 ：1、经受描点法画函数图像的过程；2、学会观看、归纳、概括函数图像的特点；3、把握y2 ax型二次函数图像的特点；4、经受从特别到一般的熟悉过程,学会合情推理；教学重点：yax 2型二次函数图像的描画和图像特点的归纳教学难点：挑选适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂；教学方法：演示法 教学帮助：多媒体 教学过程：一、回忆学问前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步争论这些函数的？2 ax先（用描点法画出函数的图像,再结合图像争论性质；）入手；引入：我们仿照前面争论函数
9、的方法来争论二次函数,先从最特别的形式即y因此本节课要争论二次函数yax2（a0）的图像；板书课题：二次函数yax2（a0）图像二、探究图像1、 用描点法画出二次函数yx2和yx2图像0 11 112 （1）列表-1 11 21x -2 222yx20 1 0 -1 yx2引导同学观看上表,摸索一下问题：无论 x 取何值,对于yx2来说,y 的值有什么特点？对于yx2来说,又有什么特点？2当 x 取1,1等互为相反数时,对应的y 的值有什么特点？2（2）描点（边描点,边总结点的位置特点,与上表中观看的结果联系起来）. （3）连线,用平滑曲线依据x 由小到大的次序连接起来,从而分别得到y2 x和
10、yx的图像；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 练习：在同始终角坐标系中画出二次函数y2x2和y2 2x的图像；同学画图像,老师巡察并辅导学困生；（利用实物投影仪进行讲评）23、二次函数 y ax（a 0）的图像由上面的四个函数图像概括出：（1）（2）（3）（4）二次函数的yax2图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y 轴对称, y 轴就是抛物线的对称轴；对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点；留意：顶点不是与y 轴的交点；当ao时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在x
11、 轴的上方 除顶点外 ；当ao时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在x 轴的下方 除顶点外 ；（最好是用几何画板演示,让同学加深懂得与记忆）三、课堂练习观看二次函数yx2和yx2的图像1 填空：抛物线yx2yx2顶点坐标对称轴位 置开口方向2 22在同一坐标系内,抛物线 y x 和抛物线 y x 的位置有什么关系？假如在同一个坐标系内画二次函数 y ax 2和 y ax 2的图像怎样画更简便？2 2 2 2抛物线 y x 与抛物线 y x 关于 x 轴对称,只要画出 y ax 与 y ax 中的一条抛物线,另一条可利用关于 x 轴对称来画 四、例题讲解2例题：已知二次函数 y ax
12、（a 0）的图像经过点（-2,-3）；（1）求 a 的值,并写出这个二次函数的解析式；（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置；练习：（1）课本第 31 页课内练习第 2 题；2 已知抛物线 y=ax2 经过点 A （-2,-8）；（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判定点 B（-1,- 4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标；五、谈收成名师归纳总结 1.二次函数y=ax2a 0的图像是一条抛物线. 第 5 页,共 25 页2.图象关于y 轴对称 ,顶点是坐标原点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3
13、.当 a0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当 a0 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当 a0 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点；三、巩固学问1、例 4、求抛物线 有由同学自己完成；y1x23 x5的对称轴和顶点坐标；22师生点评后指出： 求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采纳配方法或者是用顶点坐标公式；2、做一做课本第36 页的做一做和第37 页的课内练习第1 题-1,2）,且图像过点3、（补充例题）例2 已知关于x 的二次函数的图像的顶点坐标为（1,-3）；（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标；此小题供血有余力的同学
14、解答 分析与启示：（ 1）在已知抛物线的顶点坐标的情形下,练习：课本第37 页课内练习第3 题；例 5 教学；将所求的解析式设为什么比较简便？4、探究活动：一座拱桥的示意图如图（图在书上第37 页）,当水面宽12m 时,桥洞顶部离水面 4m；已知桥洞的拱形是抛物线,要求该抛物线的函数解析式,你认为第一要做的工作是什么 .假如以水平方向为x 轴,取以下三个不同的点为坐标原点：1、点 A 2、点 B 3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？请试一试；哪一种取法求得的函数解析式最简洁？四、小结1、函数y2 axbxc的图像与函数yax2的图像之间的关系；2、函数y2 axbxc的图像在对称轴、顶
15、点坐标等方面的特点；3、函数的解析式类型：名师归纳总结 一般式：yax2bx2ck第 11 页,共 25 页顶点式：ya xm - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、布置作业课本作业题板书设计：例 4 例 5 解：解：练习 练习教学反思：本节课同学对性质都能很好的懂得,教学时间有些匆促；探究活动不能完成,留作讲解作业时插入探究；教学内容： 2.1-2.2 分析作业题,讲个别有难度的习题（此略）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3 二次函数的性质（ 1）教学目标：1.从
16、详细函数的图象中熟悉二次函数的基本性质. ,会求二次2.明白二次函数与二次方程的相互关系. 或最小值 及函数的增减性的概念3.探究二次函数的变化规律,把握函数的最大值函数的最值 ,并能依据性质判定函数在某一范畴内的增减性教学重点：二次函数的最大值 ,最小值及增减性的懂得和求法 . 教学难点：二次函数的性质的应用 . 教学方法：类比 启示教学帮助：多媒体教学过程：一、复习引入二次函数 :y=ax2 +bx + c a 0的图象是一条抛物线 ,它的开口由什么打算呢 . 补充 :当 a 的肯定值相等时 ,其外形完全相同 ,当 a 的肯定值越大 ,就开口越小 ,反之成立 . 二,新课教学 : 1. 探
17、 索 填 空: 根 据 下 边 已 画 好 抛 物 线y= -2x2的 顶 点坐 标 是 , y 随着 x 的增大而对称轴是,在侧,即x_0 时, 增大；在侧,即x_0 时, y 随着 x 的增大而减小 . 当 x=时,函数 y 最大值是 _. y 当 x_0 时,y0 名师归纳总结 当 a 0 时,在对称轴的左侧,而增大；当左侧,y 随着 x 的增大而增大； 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而减小； 当 x2 ba 时,函数 y 有最小值2 y 随着 x 的增大而减小；在对称轴的右侧,4 ac4 a b 2；当 a 0 时,在对称轴的x y 随着 x 的增大b 时,函数 y 有最大值
18、4 ac b 2 a4 a4.探究二次函数与一元二次方程第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象如下列图. 1.每个图象与 x 轴有几个交点？2.一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 .验证一下一元二次方程x2-2x+2=0 有根吗. 3.二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系 . 归纳 :3. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情形 : 有两个交点 ,有
19、一个交点 ,没有交点 . 当二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时 , 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x的值 ,即一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的根 . 当 b 2-4ac 0 时,抛物线与 x 轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程 0=ax 2+bx+c的两个根 x 1 与 x 2；当 b 2-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有且只有一个公共点；当 b 2-4ac 0 时,抛物线与 x 轴没有交点；举例 :求二次函数图象 y=x 2-3x+2 与 x 轴的交点 A、 B 的坐标；结论 1：方程 x 2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x 2-3x+2
20、 与 x 轴的两个交点的横坐标；因此,抛物线与一元二次方程是有亲密联系的；即：如一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2,就抛物线 y=ax 2+bx+c 与轴的两个交点坐标分别是 A （ x1,0）,B（x 2,0）5.例题教学 :例 1:已知函数 1 2 15y2 x 7 x2写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点；然后画出函数图像的草图；2自变量 x 在什么范畴内时,y 随着 x 的增大而增大？何时y 随着 x 的增大而削减；并求出函数的最大值或最小值；归纳 :二次函数五点法的画法三.巩固练习 :请完成课本练习：p42.
21、 1,2 四.学习感想 :1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用 “五点法 ”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？六：作业：作业本板书设计：例解：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 练习教学反思：本节课同学对性质都能很好的懂得,教学时间有些匆促； 练习不是很充分, 同学对交点坐标的求法表述不规范,有待于今后教学多强调；2.3 二次函数的性质（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学目标：1、把
22、握二次函数解析式的三种形式,并会选用不同的形式,用待定系数法求二次函数的解 析式；2、能依据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向,顶点坐标,和对称轴、最值和增减性；3、能依据二次函数的解析式画出函数的图像,并能从图像上观看出函数的一些性质；教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观看性质 教学难点：利用图像观看性质 教学方法：类比 启示 教学帮助：多媒体 投影片 教学过程：一、复习1、抛物线y2 x4 25的顶点坐标是,对称轴是,在侧,即x_0 时, y 随着 x的增大而增大；在侧,即x_0 时, y 随着 x 的增大而减小；当x=时,函数 y 最值是 _；2、抛物线y2 x326的顶点坐标
23、是,对称轴是,在侧,即x_0 时, y 随着 x 的增大而增大；在侧,即x_0 时 , y 随着 x 的增大而减小；当 二、例题讲解x=时,函数 y 最值是 _；例 1、依据以下条件求二次函数的解析式：（1）函数图像经过点 A （-3, 0）,B（1, 0）,C（0,-2）2 函数图像的顶点坐标是（2,4）且经过点（ 0,1）（3）函数图像的对称轴是直线 x=3,且图像经过点（1,0）和（ 5,0）说明： 此题给出求抛物线解析式的三种解法,关键是看题目所给条件；一般来说： 任意给定抛物线上的三个点的坐标,均可设一般式去求；如给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标, 就可设顶点式较为简洁；
24、如给出抛物线与x 轴的两个交点坐标,就用分解式较为快捷；例 2 已知函数 y= x2 -2x -3 , m 2k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到（）把它写成ya x的？（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；（4）画出函数图象的草图；5设图像交 x 轴于 A 、B 两点,交 y 轴于 P点,求APB 的面积；y0. （6）依据图象草图,说出x 取哪些值时,y=0; y0; 说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形,做到线段和坐标的相互转化；名师归纳总结 （2）利用函数图像判定函数值何时为正,何时为负,同样也要充分利用
25、图像,要使y y0. 4ac0. 图像特点a 的符号抛物线开口向b 的符号a0. 抛物线对称轴在y 轴的侧c 的符号b=0 抛物线对称轴是轴b0. 抛物线与 y 轴交于b24ac的符号C=0 抛物线与 y 轴交于c0 抛物线与 y 轴交于抛物线与 x 轴有个交点b2=0 抛物线与 x 轴有个交点b24acb24ac0 抛物线与 x 轴有个交点三、小结本节课你学到了什么？四、布置作业：课本作业题第 5、6 题补充作业题：已知二次函数的图像如下列图,以下结论： a+b+c 0 a-b+c 0 abc 0 y b=2a 其中正确的结论的个数是（）A 1 个B 2 个-1 1 x C 3 个D 4 个2.4 二次函数的应用（ 1）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页