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1、使用魔术公式的轮胎模型使用魔术公式的轮胎模型主要有Pacejka 89、Pacejka 94、MF-Tyre 、MF-Swift 四种。Pacejka 89 和 94 轮胎模型Pacejka 89 和 94轮胎模型是以魔术公式主要提出者H. B. Pacejka教授命名的，根据其发布的年限命名。目前有两种直接被ADAMS 引用。魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力Fx、侧向力 Fy、回正力矩 Mz、翻转力矩 Mx、阻力矩 My以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称为“魔术公式”。魔术公式的一般表达式为：BxBxEBxCDxYarcta
2、narctansin式中 Y(x) 可以是侧向力，也可以是回正力矩或者纵向力，自变量x可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B、C、D依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。Pacejka 89轮胎模型认为轮胎在垂直、侧向方向上是线性的、阻尼为常量，这在侧向加速度常见范围0.4g，侧偏角 5的情景下对常规轮胎具有很高的拟合精度。此外，由于魔术公式基于试验数据，除在试验范围的高精度外，甚至在极限值以外一定程度仍可使用，可以对有限工况进行外推且具有较好的置信度。魔术公式正在成为工业标准，即轮胎制造商向整车厂提供魔术公式系数表示的轮胎数据，而不再是表格或图形。基于魔术公式的轮胎模
3、型还有较好的健壮性，如果没有某一轮胎的试验数据，而使用同类轮胎数据替代仍可取得很好的效果。图基于魔术公式的轮胎模型的输入和输出变量Pacejka 89轮胎力与力矩的计算轮胎纵向力计算公式为：VXSBXBXEBXCDF111arctanarctansin其中 X1为纵向力组合自变量：X1=(+Sh)，为纵向滑移率（负值出现在制动态，-100表示车轮抱死）C曲线形状因子，纵向力计算时取B0值： C = B0D巅因子，表示曲线的最大值：ZZFBFBD221BCD 纵向力零点处的纵向刚度：ZFBZZeFBFBBCD5423输入变量纵向滑移率 侧偏角 rad 外倾角 rad 车轮垂直载荷FZ kN输出变
4、量纵向力 FXN 侧向力 FY N 翻转力矩MX Nm 滚动阻力矩MY Nm 回正力矩MZ Nm 魔术公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - B 刚度因子： B=BCD/(C D) Sh曲线的水平方向漂移：109BFBSZhSv曲线的垂直方向漂移：Sv=0 E曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：8726BFBFBEZZ图轮胎属性文件中的纵向力计算系数数据块图 Pacejka 89轮胎纵向力示例轮胎侧向力计算公式为
5、：VYSBXBXEBXCDF111arctanarctansin此时的 X1为侧向力计算组合自变量：X1=(+Sh)，为侧偏角C曲线形状因子，侧向力计算时取A0值： C = A0D巅因子，表示曲线的最大值：ZZFAFAD221BCD 侧向力零点处的侧向刚度：5431arctan2sinAAFABCDZB 刚度因子： B=BCD/(C D) Sh曲线的水平方向漂移：8109AAFASZh曲线形状因子巅因子计算系数BCD 计算系数曲线水平漂移计算系数曲线曲率因子计算系数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
6、 - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - Sv曲线的垂直方向漂移：131211AFAFASZZVE曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：76AFAEZ图轮胎属性文件中的侧向力计算系数数据块图Pacejka 89轮胎纵向力示例轮胎回正力矩计算公式为：VZSBXBXEBXCDM111arctanarctansin此时的 X1为回正力矩计算组合自变量：X1=(+Sh)，为侧偏角C曲线形状因子，回正力矩计算时取C0值： C = C0D巅因子，表示曲线的最大值：ZZFCFCD221BCD 回正力矩零点处的扭转刚度：ZFCZZeCFCFCBCD564231B
7、刚度因子： B=BCD/(C D) Sh曲线的水平方向漂移：131211CFCCSZh曲线形状因子巅因子计算系数BCD 计算系数曲线水平漂移计算系数曲线曲率因子计算系数曲线垂直漂移计算系数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - Sv曲线的垂直方向漂移：171615214CFCFCFCSZZZVE曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：1098271CCFCFCEZZ图轮胎属性文件中的回正力矩计算系数数据块图Pacejka
8、 89轮胎回正力矩示例侧偏刚度（ Lateral Stiffness ）侧偏刚度在 Pacejka 89和94 轮胎模型中假定是一个常量，在轮胎属性文件的参数PARAMETER 数据段中通过 LATERAL_STIFFNESS语句设定。侧向形变 De：DeFy /LATERAL_STIFFNESS；翻转力矩： Mx -FzDe；纵向力和侧偏角联合作用的回正力矩Mz；MZ = MZ,MF + FxDe，这里 MZ,MF为魔术公式计算所得的回正力矩。滚动阻力（ Rolling resistance ）滚动阻力系数RR同样是在轮胎属性文件中规定的具体值，滚动阻力矩My：My = Fz ReRR 曲线
9、形状因子巅因子计算系数BCD 计算系数曲线水平漂移计算系数曲线曲率因子计算系数曲线垂直漂移计算系数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 这里： Re为轮胎的滚动半径；RR为滚动阻力系数；Fz垂直载荷（ kN）。平滑过渡（ Smoothing ）是否使用平滑过渡也在轮胎属性文件中规定：USE_MODE = 1 或 2：关闭平滑过渡USE_MODE = 3 或 4：使用平滑过渡轮胎属性文件TR_rear_pac89.tir
10、 全文（示例整车模型MDI_Demo_Vehicle.asy使用的）：$-MDI_HEADER MDI_HEADER FILE_TYPE = tir FILE_VERSION = 2.0 FILE_FORMAT = ASCII (COMMENTS) comment_string Tire - XXXXXX Pressure - XXXXXX Test Date - XXXXXX Test tire New File Format v2.1 $-UNITS UNITS LENGTH = mm FORCE = newton ANGLE = radians MASS = kg TIME = sec
11、$-MODEL MODEL ! use mode 1 2 3 4 ! - ! smoothing X X ! combined X X ! PROPERTY_FILE_FORMAT = PAC89 轮胎模型关键词FUNCTION_NAME = TYR900 解算器函数USE_MODE = 4.0 平滑过渡模式$-DIMENSION DIMENSION UNLOADED_RADIUS = 340.6 轮胎自由半径WIDTH = 255.0 轮胎宽度ASPECT_RATIO = 0.35 高宽比$-PARAMETER PARAMETER 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
12、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - VERTICAL_STIFFNESS = 310.0 纵向刚度系数VERTICAL_DAMPING = 3.1 纵向阻尼系数LATERAL_STIFFNESS = 190.0 侧偏刚度ROLLING_RESISTANCE = 0.0 滚动阻力系数$-LATERAL_COEFFICIENTS LATERAL_COEFFICIENTS a0 = 1.65000 a1 = -34.0 a2 = 1250.00 a3 = 3036.00 a4 =
13、12.80 a5 = 0.00501 a6 = -0.02103 a7 = 0.77394 a8 = 0.0022890 a9 = 0.013442 a10 = 0.003709 a11 = 19.1656 a12 = 1.21356 a13 = 6.26206 $-longitudinal LONGITUDINAL_COEFFICIENTS b0 = 2.37272 b1 = -9.46000 b2 = 1490.00 b3 = 130.000 b4 = 276.000 b5 = 0.08860 b6 = 0.00402 b7 = -0.06150 b8 = 1.20000 b9 = 0.0
14、2990 b10 = -0.17600 $-aligning ALIGNING_COEFFICIENTS c0 = 2.34000 c1 = 1.4950 c2 = 6.416654 c3 = -3.57403 c4 = -0.087737 c5 = 0.098410 c6 = 0.0027699 c7 = -0.0001151 c8 = 0.1000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - c9 = -1.33329 c10 = 0.025501 c11 = -0.02357 c12 = 0.03027 c13 = -0.0647 c14 = 0.0211329 c15 = 0.89469 c16 = -0.099443 c17 = -3.336941 注意：属性文件中的单位数据块UNITS 不用于魔术公式的系数a,b,c。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -