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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 京翰提示： 圆作为中学数学中重要的学问点,在历年高考题中都显现在重要的得分点高的部分,特别是压轴题中,有些同学往往认为压轴题肯定是很难很难得到分数的部分,其实在题目中往往前一到两个小题都是考察大家的基础知识,只要正确列出公式就能得到相应的分数；要学好圆的部分,不仅要靠平常的练习,最重要的仍是回来课本,把基础学问参透,只有基础坚固了,才能进一步对圆的熟悉进行延长和扩展；1 如图,将AOB置于平面直角坐标系中,其中点 O为坐标原点,点 A的坐标为（ 3,0）, ABO=60 . （1）如 AOB的外接圆与 y 轴交于点 D,求 D点坐标 . （2）
2、如点 C的坐标为（ -1 ,0）,试猜想过 D、C的直线与AOB的外接圆的位置关系,并加以说明 . （3）二次函数的图象经过点 O和 A 且顶点在圆上,求此函数的解析式 . 2 如图（ 4）,正方形 OA B C 的边长为 1,以 O 为圆心、OA 为半径作扇形 OAC AC 1 与 OB 相交于点 B ,设正方形 OA B C 与扇形 OAC 之间的阴影部分的面积为 S ；然后以 OB 为对角线作正方形 OA B C ,又以 O 为圆心,、OA 为半径作扇形 OA C ,A C 与 2 2 OB 相交于点 B ,设正方形 OA B C 与扇形 OA C 之间的阴影部分面积为 S ；按此规律连
3、续作下去,设正方形 OA B C 与扇形 OA C 之间的阴影部分面积为 S （1）求 S 1,S 2,S 3；C1S1 B1（2）写出 S 2022；C2S2 B2（3）试猜想 S （用含 n 的代数式表示,n 为正整数）C3 S3 B3O A3 A2 A1图 4 3 10 分 如图,点 I 是 ABC 的内心,线段 AI 的延长线交 ABC 的外接圆于点 D,交 BC 边于点 E（1）求证： ID=BD；（2）设 ABC 的外接圆的半径为5,I D=6, ADx , DEy ,当点 A 在优弧上运动时,求y 与 x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范畴DCE4 如图, 点 A,B,C,
4、D 是直径为 AB 的 O 上四个点, C 是劣弧 BD 的中点,AOBHAC 交 BD 于点 E, AE2, EC1（1）求证：DECADC；（3 分）第 4 题图 第 1 页,共 7 页（2）摸索究四边形ABCD 是否是梯形？如是,请你赐予证明并求出它的面积；如不是,请说明理由（4 分）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）延长 AB 到 H,使 BH OB求证： CH 是 O 的切线（3 分）5 如图 10,半圆 O 为 ABC 的外接半圆, AC 为直径, D 为 BC 上的一动点（1）问添加一个什么条件后,能使得 BD BE？
5、请说明理由；BC BD（2）如 AB OD,点 D 所在的位置应满意什么条件？请说明理由；（3）如图 11,在 （1）和（ 2）的条件下,四边形AODB 是什么特别的四边形？证明你的结论B A6 如图 1,已知正方形D B D E E O C A O C 图 10 图 11 ABCD 的边长为 2 3 ,点 M 是 AD 的中点, P 是线段 MD 上的一动点（ P 不与 M ,D 重合）,以 AB 为直径作 O,过点 P 作 O 的切线交 BC 于点 F,切点为 E（1）除正方形ABCD 的四边和 O 中的半径外,图中仍有哪些相等的线段（不能添加字母和帮助线）？AP 的长；（2）求四边形CD
6、PF 的周长；（3）延长 CD ,FP 相交于点 G,如图 2 所示 是否存在点 假如不存在,请说明理由P,使 BF*FG=CF*OF ？假如存在,试求此时 G A M P D A M P D O O E E O F C B F C B 图 1 图 2 7 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, M 是 x 轴正半轴上一点,M 与 x 轴的正半轴交于 A,B 两点, A 在 B 的左侧,且 OA,OB 的长是方程 x 212 x 27 0 的两根, ON 是 M 的切线, N 为切点, N 在第四象限（1）求 M 的直径（2）求直线 ON 的解析式（3）在 x 轴上是否存在一点 T ,使OTN
7、 是等腰三角形, 如存在请在图 2 中标出 T 点所在位置, 并画出OTN（要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不证明,不求 T 的坐标）如不存在,请说明理由y yA M B A M BO x O x名师归纳总结 NN第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 解：（ 1）连结 AD. ABO=60 , ADO=60 .1分E 由点 A的坐标为（ 3,0）得 OA=3. 在 Rt ADO中有cot ADO=OD OA, .2 分M N F OD=OAcot ADO=3cot60 =33=3 . 3点 D的坐标为（ 0,3 ） 3 分（
8、2）DC与 AOB的外接圆相切于点D,理由如下 : 由（ 1）得 OD= 3 ,OA=3. ADOD2OA2 32322 3. 又 C点坐标是（ -1 ,0）, OC=1. CDOC2OD22 1322 4 分AC=OA+OC=3+1=4, CD 2+AD 2=2 2+232=4 2=AC 2 5 分 ADC=90 , 即 ADDC. 由 AOD=90 得 AD为圆的直径 . DC与 AOB的外接圆相切于点 D 6 分（说明：也可用解直角三角形或相像三角形等学问求解 . ）（3）由二次函数图象过点 O（0, 0）和 A（3,0）, 可设它的解析式为 y=axx-3（ a 0）. 如图,作线段
9、OA的中垂线交AOB的外接圆于 E、F 两点,交 AD于 M点,交 OA于 N点. 由抛物线的对称性及它的顶点在圆上可知,抛物线的顶点就是点 E 或 F. EF垂直平分 OA,EF是圆的直径 . 又 AD是圆的直径 , EF与 AD的交点 M是圆的圆心 .7 分由（ 1）、（ 2）得 OA=3,AD=2 3 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - AN=1 2OA=3 2,AM=FM=EM=1 2AD= 3 . MNAM2AN2 32 3223. 2 分4 分6 分8 分10 分2FN=FM-MN= 3 -3=3,EN
10、=EM+MN= 3 +3=3 3 2. 222点 E的坐标是 3 , 2当点 E为抛物线顶点时,3 3 ,点 F 的坐标是 3 2 , -3 .8分22有3 23 2-3a=3 3 2, a=2 3. 3y=2 3xx-3. 3即 y=2 3x2+23 x 9 分3当点 F 为抛物线顶点时,有3 23 2-3a=-3, 2a=2 3 9. y=2 3 9xx-3. 即 y=2 3 9x22 3x. 3故二次函数的解析式为y=2 3x2+23 x 或 y=2 3 9x22 3x .10 分332 （1）S 12 112 11； 44S 2221221； 82422S 322212221； 162
11、24224（2）S 2022212； 20072022（3）S n2111（ n 为正整数） nn 23 1 证明：如图, 点 I 是 ABC 的内心, BAD =CAD , ABI =CBI 2分 CBD = CAD , BAD =CBD 3分 BID =ABI+BAD =CBI +CBD =IBD 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ID =BD 5分2解：如图, BAD=CBD =EBD, D=D, ABD BED 7分BDAD ADDEBD22 ID 8分DEBD 9分 ID =6,AD=x,DE=y, xy=
12、36又 x=ADID=6, AD 不大于圆的直径10, 6x10y 与 x 的函数关系式是 y 36（ 6 x 10） 10分x说明：只要求对 xy=36 与 6x 10,不写最终一步,不扣分4 （1）证明： C 是劣弧 BD 的中点,DAC CDB 1 分而 ACD 公共,DECADC 3 分（2）证明：连结 OD ,由得DC EC,AC DCCE 1. AC AE EC 2 1 3,2DC AC EC 3 1 3DC 3 4 分由已知 BC DC 3,AB是 O 的直径,ACB 90,2AB 2AC 2CB 23 23 12AB 2 3, OD OB BC DC 3,四边形 OBCD 是菱
13、形 DCAB,DC AB,四边形 ABCD 是梯形 5 分法一：过 C 作 CF 垂直 AB 于 F,连结 OC,就OBBCOC36 分第 5 页,共 7 页OBC60 6 分 sin 60CF,CFBCsin 60333,BC22S 梯形ABCD1CFABDC132 339 3 7 分2224法二： （接上证得四边形ABCD 是梯形）又 DCAB ADBC ,连结 OC,就AOD,DOC和OBC的边长均为3 的等边三角形AODDOCOBC,S 梯形ABCD3SAOD3 33 29 3 7 分4 4OC 交 BD 于 G 由（ 2）得四边形 OBCD 是菱形,（3）证明：连结 OCBD 且 O
14、GGC 8 分又已知 OBBH, BGCH 9 分OCHOGB90,CH 是 O 的切线 10 分5 解： （1）添加AB=BD 2 分AB=BD AB = BD BDE =BCD 3 分又 DBE =DBC BDE BCD 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BD BCBE 4 分BD（2）如 AB DO ,点 D 所在的位置是 BC的中点 5 分AB DO ADO =BAD 6 分 ADO =OAD OAD = BAD DB = DC 7 分（3）在（ 1）和（ 2）的条件下, AB = BD = DC BDA =DAC BD OA 又
15、 AB DO 四边形 AODB 是平行四边形 9 分OA=OD 平行四边形 AODB 是菱形 10 分6 解：（ 1）FBFE ,PEPA 2 分（2）四边形 CDPF 的周长为FCCD DPPEEFFCCD DPPABF 3 分BF FCCD DPPA 4 分BCCD DA 2 3 3 6 3 5 分 6 分（3）存在7 分如 BF FGCF OF ,就BFCFOFFG cosOFBBF OF,cosGFC CF FG OFB GFC又 OFB OFE OFE OFB GFC= 60 8 分7 在 RtOFB中 FEFBOB 1 1 tan 6063tan60 在 RtGFC中CGCFtan
16、GFCCFtan 602 3DGCGCD63 33 9 分DPDGtanPGDDGtan302 3APADDP2 32 333 10 分解：（ 1）解方程x212x270,得x 19,x 23A 在 B 的左侧OA 3,OB 9 AB OB OA 6OM 的直径为 6 1 分（2）过 N 作 NCOM,垂足为 C ,y 连结 MN ,就 MNONMN 3 1sinMONOM 6 2 C M B MON 30 O x N 名师归纳总结 图 1 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又 cosMONONOMONOMcos303 3为所求等腰三角形（每第 7 页,共 7 页在 RtOCN中OCONcos303 33922CNONsin 303 313 322N 的坐标为9,3 3 3 分22（用其它方法求N 的坐标,只要方法合理,结论正确,均可给分）设直线 ON 的解析式为ykx3 39xk3223直线 ON 的解析式为y3x 4 分3（3）如图 2,T ,T ,T ,T 为所求作的点,OT N,OT N,OT N,OT N作出一种图形给一分） 8 分名师归纳总结 - - - - - - -