《2022年中考数学复习滚动小专题四边形的有关计算与证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学复习滚动小专题四边形的有关计算与证明.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载滚动小专题（七）四边形的有关运算与证明四边形的有关运算与证明是历年中考的必考内容之一,通常结合三角形等学问综合考查,以运算题、证明题的形式显现,解答此类问题除娴熟把握四边形的性质和判定定理外,仍须综合三角形等学问解题 . 例 2022 邵阳 预备一张矩形纸片,按如下列图操作：将 ABE沿 BE翻折, 使点 A 落在对角线 线 BD上的 N点. 1 求证：四边形 BFDE是平行四边形；BD上的 M点；将 CDF沿 DF翻折, 使点 C落在对角2 如四边形 BFDE是菱形, AB2,求菱形 BFDE的面积 . 【思路点拨】 1 由
2、矩形及翻折的性质可证得EDM FBN,从而证出四边形BFDE是平行四边形；2 由菱形及矩形的性质得出ABE=DBE=DBC=30 ,利用锐角三角函数可求出 AE、 BE,进而求出 AD、DE,即可求出菱形 BFDE的面积 . 【解答】 1 四边形 ABCD是矩形, A C90 , ABCD. 由翻折得： BM=AB,DN=DC, A= EMB, C=DNF,BM=DN,EMB= DNF=90 ,BN=DM,EMD= FNB=90 . AD BC, EDM=FBN, EDM FBNASA, ED=BF,四边形 BFDE是平行四边形 . 2 四边形 BFDE是菱形, EBD=FBD. ABE=EB
3、D, ABC=90 , ABE=1 90 =30 . 3 在 Rt ABE中, AB=2,名师归纳总结 AE=2 33,BE=4 33, 通常要先看题中已知条件的特点,然后根第 1 页,共 6 页ED=4 33, AD=2 3 . S ABE1 2ABAE=2 33. S 矩形 ABCDABAD=4 3 ,S 菱形 BFDE 4 3 -2 2 338 33. 方法归纳： 证明平行四边形及特别平行四边形时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 据条件挑选合适的判定方法加以证明学习必备欢迎下载. 1. 2022 新疆 如图,在ABC中, ACB=90 , CD
4、 AB于 D,AE平分 BAC,分别与 BC、CD交于点 E、F,EHAB于 H.连接 FH,求证：四边形 CFHE是菱形 . 2. 2022 济宁 如图,正方形 DF. 1 求证： BF=DF；AEFG的顶点 E、 G 在正方形 ABCD的边 AB、AD上,连接 BF、2 连接 CF,请直接写出BECF的值 不必写出运算过程. ACD及等边ABE,3. 2022 凉山 如图,分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边已知： BAC=30 , EFAB,垂足为 F,连接 DF. 1 试说明 AC=EF; 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料
5、- - - - - - - - - 2 求证：四边形学习必备欢迎下载ADFE是平行四边形 . 4. 2022 舟山 已知：如图,在 ABCD中,O为对角线 BD的中点,过点 O的直线 EF分别交AD, BC于 E,F 两点,连接 BE,DF. 1 求证：DOE BOF. 2 当 DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形？请说明理由. 5. 如图,点 O 是线段 AB 上的一点, OA=OC,OD平分 AOC交 AC于点 D,OF平分 COB, CFOF于点 F. 1 求证：四边形 CDOF是矩形；名师归纳总结 2 当 AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形？并说明理由. 第 3 页,共 6
6、页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. 2022 成都 如图,矩形 ABCD中, AD=2AB,E是 AD边上一点, DE=1 ADn 为大于 2 的整 n 数 ,连接 BE,作 BE的垂直平分线分别交 AD、BC于点 F,G,FG与 BE的交点为 O,连接 BF 和 EG. 1 试判定四边形 BFEG的外形,并说明理由；2 当 AB=aa 为常数 ,n=3 时,求 FG的长；3 记四边形 BFEG的面积为 S1,矩形 ABCD的面积为 S2,当S 1= 17 30时,求 n 的值 . 直接写S 2出结果,不必写出解答过程 参考答案
7、1. 证明： ACB=90 , AE平分 BAC,EHAB,CE=EH. 在 Rt ACE和 Rt AHE中, AE=AE,CE=EH,由勾股定理,得 AC=AH. CAF=HAF. AC AH ,在 CAF和 HAF中,CAF HAF ,AF AF, CAF HAFSAS, ACD=AHF. CDAB, ACB=90 , CDA=ACB=90 , B+CAB=90 , CAB+ACD=90 , ACD=B=AHF, FH CE. CDAB,EHAB, CF EH,四边形 CFHE是平行四边形 . 又 CE=EH,四边形 CFHE是菱形 .2. 证明： 1 四边形 ABCD和 AEFG都是正方
8、形,AB=AD,AE=AG=EF=FGBEF=DGF=90 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BE=AB-AE,DG=AD-AG, BE=DG, BEF DGF, BF=DF. 2BE CF=2.EFAB,23. 证明： 1 ABE是等边三角形, AEF=1 2AEB=30 , AE=AB,EFA=90 . AEF=BAC. 又 ACB=90 , EFA=ACB. AEF BACAAS,AC=EF. 2 ACD是等边三角形,AC=AD, DAC=60 . 由1 的结论得 AC=EF. AD=EF
9、. 又 BAC=30 , FAD=BAC+ DAC=90 . 又 EFA=90 , EF AD. 又 EF=AD,四边形 ADFE是平行四边形 . 4. 1 证明：在 ABCD中, O为对角线 BD的中点,BO=DO, EDB=FBO. EOD=BOF, DOE BOFASA. 2 当 DOE=90 时,四边形 BFDE为菱形 . 理由：DOE BOF, BF=DE. 又 BF DE,四边形 EBFD是平行四边形 . BO=DO, EOD=90 ,EB=DE.四边形 BFDE为菱形 . 5. 1 证明： OD平分 AOC, OF平分 COB, AOC=2 COD, COB=2COF. AOC+
10、BOC=180 ,2COD+2COF=180 , COD+COF=90 , DOF=90 . OA=OC,OD平分 AOC, OD AC,AD=DC. CDO=90 . CFOF, CFO=90 . 四边形 CDOF是矩形 . 2 当 AOC=90 时,四边形 CDOF是正方形 . 理由： AOC=90 , AD=DC, OD=DC. 又由 1 知四边形 CDOF是矩形,四边形 CDOF是正方形 . 因此,当 AOC=90 时,四边形 CDOF是正方形 .6. 1 菱形 . FG为 BE的垂直平分线,FEFB,GBGE, FEB FBO. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共
11、 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 FE BG, FEB GBO, FBO GBO. BOBO, BOF BOG=90 , BOF BOG, BFBG. BGGEEFFB.四边形 BFEG为菱形 . 2AB a,AD2a,DE2 3a,AE4 3a,BE2 a16a =5 3a,OE5 6a. 9设菱形 BFEG的边长为 x,AB 2+AF 2BF 2,a. FG5 4a. a2+ 4 3a-x2=x2,解得 x 25 24a. OF25a 225a2=15 24a=5 824363n 6. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页