《2022年中考数学第一轮专题复习四边形有关的计算与证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学第一轮专题复习四边形有关的计算与证明.docx（57页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022 浙江宁波第 24 题）在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启示,编写了下 面这道题,请你来解一解：如图,将矩形ABCD的四边 BA、 CB 、 DC 、 AD 分别延长至E 、 F 、 G 、 H ,使得 AE=CG, BF=DH,连接 EF , FG , GH , HE . 1 求证：四边形EFGH 为平行四边形；FEB =45, tanAEH =2,求 AE 的长 . 2 如矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形,且【答案】（1）证明见解析； （2）2 【解析】试题分析：（1）易证
2、AH=CF,结合已知条件由勾股定理可得 EH=FG,同理可得 EF=GH,从而得证 . （2）设 AE=x,就 BE=x+1,由FEB = 45可得 DH=x+1,AH=x+2,由 tanAEH = 2 可求出结果 . 试题分析：（1）在矩形 ABCD中, AD=BC, BAD=BCD=90又 BF=DHAD+DH=BC+BF 即 AH=CF在 Rt AEH中, EH=2 AE2 AH在 Rt CFG中, FG=2 CG2 CFAE=CGEH=FG 同理得： EF=HG四边形 EFGH为平行四边形（2）在正方形 ABCD中, AB=AD=1 设 AE=x,就 BE=x+1 在 Rt BEF中,
3、FEB =45BE=BFBF=DHDH=BE=x+1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AH=AD+DH=x+2 tanAEH =2AH=2AE2+x=2xx=2 即 AE=2 考点： 1.矩形的性质； 2.平行四边形的判定；3.正方形的性质；4.解直角三角形 .4.（2022 甘肃庆阳第 26 题）如图,矩形 ABCD中, AB=6,BC=4,过对角线 BD中点 O 的直线分别交 AB, CD边于点E,F（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；（2）当四边形 BEDF是菱形时,求 EF的长【
4、答案】 1证明见解析 .（2）4 133【解析】试题分析： （1）依据平行四边形ABCD的性质,判定BOE DOF（ASA）,得出四边形BEDF的对角线相互平分,进而得出结论；（2）在 Rt ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出 OB,再由勾股定理求出EO,即可得出 EF的长名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）当四边形BEDF是菱形时, BEEF,设 BE=x,就DE=x,AE=6 x,在 Rt ADE中, DE 2=AD 2+AE 2,x 2=42+（6 x
5、）2,解得： x=13,3BD=AD 2AB 22 13,OB=1 2BD=13 ,BDEF,EO=BE 2OB 22 13,3EF=2EO=4 13 3考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质5.（2022 广西吴江第26 题）已知,在Rt ABC中,ACB90 ,AC4,BC2,D 是 AC 边上的一个动点,将ABD 沿 BD 所在直线折叠,使点A 落在点 P 处. BP BD 的长；求证：四边形BCPD 是平行四边形 . （1）如图 1,如点 D 是 AC 中点,连接 PC . 写出（2）如图 2,如 BDAD,过点P作PHBC交BC的延长线于点H,求PH的长 . 【答案】（
6、1） BD=2 2 ,BP= 25 证明见解析； （2）4 5【解析】试题分析：（1）分别在 Rt ABC,Rt BDC中,求出 AB、BD 即可解决问题；想方法证明 DP BC,DP=BC即可；（2）如图 2 中,作 DNAB 于 N,PEAC于 E,延长 BD交 PA于 M 设 BD=AD=x,就 CD=4 x,在 Rt BDC中,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载可得 x 2=（ 4 x）2+2 2,推出 x=52,推出 DN=BD 2BN 25,由 BDN BAM,可得DN AMBD,由此
7、求2AB出 AM,由 ADM APE,可得AM AEAD,由此求出AE=16,可得 EC=AC AE=416 5=4由此即可解决问题AP55试题解析：（1）在 Rt ABC中, BC=2,AC=4,AB=22422 5 ,AD=CD=2,BD= 2 2 2 2 2 2 ,由翻折可知, BP=BA=2 5 如图 1 中, BCD是等腰直角三角形, BDC=45, ADB=BDP=135 , PDC=135 45=90, BCD=PDC=90,DP BC, PD=AD=BC=2,四边形 BCPD是平行四边形（2）如图 2 中,作 DNAB 于 N,PEAC于 E,延长 BD交 PA于 M 设 BD
8、=AD=x,就 CD=4 x,在 Rt BDC中, BD2=CD 2+BC 2,x 2=（4 x）2+2 2,第 4 页,共 40 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x=5 2,学习好资料欢迎下载DB=DA,DNAB,BN=AN=5 ,BN 2,5,在 Rt BDN 中, DN=BD 22由 BDN BAM,可得DN AMBDAB552 AM22 5AM=2,AP=2AM =4,由 ADM APE,可得AM AEAD,AP522,AE4AE=16 5,EC=AC AE=416 5=4,5易证四边形PECH是矩形,PH=EC=4 5考点：
9、四边形综合题6.（2022 贵州安顺第 21 题） 如图, DB AC,且 DB=1 2AC,E是 AC的中点,（1）求证： BC=DE；（2）连接 AD、BE,如要使四边形 DBEA是矩形,就给ABC添加什么条件,为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】（1）证明见解析； （2）添加 AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明 BC=DE,只要证四边形BCED是平行四边形通过给出的已知条件便可（2）矩形的判定方法有多种,可挑选利用“对角线相等的平行四边形为矩形” 来解决试题解析：（1）
10、证明： E 是 AC中点,EC=1 2DB=1 2ACAC,DB EC又 DB EC,四边形 DBCE是平行四边形BC=DE（2）添加 AB=BC理由： DB AE,DB=AE四边形 DBEA是平行四边形BC=DE,AB=BC,AB=DE.ADBE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质7.8.（2022 湖南怀化第19 题）如图,四边形ABCD 是正方形,EBC是等边三角形 . 第 6 页,共 40 页1求证：ABEDCE；2求AED的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】 1证明见解析 2 15
11、0 【解析】试题分析：（1）依据正方形、等边三角形的性质,可以得到（2）只要证明 EAD= ADE=15,即可解决问题；AB=BE=CE=CD, ABE=DCE=30,由此即可证明；试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形,BA=BC=CD=BE=CE, ABC=BCD=90, EBC=ECB=60, ABE=ECD=30,在 ABE和 DCE中,ABDCDCE,ABECEBE ABE DCE（SAS）（2） BA=BE, ABE=30, BAE=1 2（180 30）=75, BAD=90, EAD=90 75=15,同理可得 ADE=15, AED=180 15 1
12、5=150考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质9.（2022 江苏无锡第21 题）已知,如图,平行四边形ABCD中, E是 BC边的中点,连DE并延长交 AB 的延长线于点 F,求证： AB=BF. 【答案】证明见解析 . 【解析】名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载试题分析：依据线段中点的定义可得 CE=BE,依据平行四边形的对边平行且相等可得 AB CD,AB=CD,再依据两直线平行,内错角相等可得DCB=FBE,然后利用 “ 角边角 ” 证明 CED和 BEF全等,依
13、据全等三角形对应边相等可得 CD=BF,从而得证试题解析： E 是 BC的中点,CE=BE,四边形 ABCD是平行四边形,AB CD,AB=CD, DCB=FBE,在 CED和 BEF中,DCA= FBECE=BE,CED= BEF CED BEF（ASA）,CD=BF,AB=BF考点： 1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质10.（2022 江苏盐城第 22 题）如图,矩形 ABCD中, ABD、 CDB的平分线 BE、DF 分别交边 AD、BC于点 E、F（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；（2）当 ABE为多少度时,四边形 BEDF是菱形？请说明理由【答案】（ 1）证明见
14、解析；（2）当 ABE=30时,四边形 BEDF是菱形,理由见解析 . 试题解析：（ 1）四边形 ABCD是矩形,AB DC、AD BC, ABD=CDB,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载BE平分 ABD、 DF平分 BDC, EBD=1 2ABD, FDB=1 2 BDC, EBD=FDB,BE DF,又 AD BC,四边形 BEDF是平行四边形；（2）当 ABE=30时,四边形 BEDF是菱形,BE平分 ABD, ABD=2ABE=60, EBD=ABE=30,四边形 ABCD是矩形, A
15、=90, EDB=90-ABD=30, EDB=EBD=30,EB=ED,又四边形 BEDF是平行四边形,四边形 BEDF是菱形考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定11.（2022 甘肃兰州第26 题）如图, 1,将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠,顶点C 落到点 E 处, BE交 AD 于点 F . 1求证：BDF 是等腰三角形；,交 BC 于点 G ,连结 FG 交 BD 于点 O . 2如图 2,过点 D 作 DGBE 判定四边形 BFDG 的外形,并说明理由；如 AB = 6,AD = 8,求 FG 的长 . 【答案】 1证明见解析 ;2 152【解析】试
16、题分析 : （1）依据两直线平行内错角相等及折叠特性判定；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2）依据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判定；依据折叠特性设未知边,构造勾股定理列方程求解试题解析：（1）证明：如图1,依据折叠,DBC=DBE,又 AD BC, DBC=ADB, DBE=ADB,DF=BF, BDF是等腰三角形；（2）四边形 ABCD是矩形,AD BC,FD BG,又 FD BG,四边形 BFDG是平行四边形,DF=BF,四边形 BFDG是菱形； AB=6,AD=8,BD=10OB=
17、1 2BD=5假设 DF=BF=x, AF=AD DF=8 x在直角A BF中, AB 2+A 2=BF 2,即 6 2+（8 x）2=x 2,第 10 页,共 40 页解得 x=25 4,即 BF=25 4,FO=BF 2OB 225 422 5=15 4,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - FG=2FO=15 2学习好资料欢迎下载考点：四边形综合题12.（2022 四川自贡第21 题）如图,点E,F 分别在菱形ABCD的边 DC,DA 上,且 CE=AF求证： ABF= CBE【答案】证明见解析 . 【解析】考点：菱形的性质 . 13.
18、（2022 江苏徐州第23 题）如图,在平行四边形ABCD 中,点 O 是边 BC 的中点,连接DO 并延长,交 AB 延长线于点 E 连接BD EC . 第 11 页,共 40 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证：四边形学习好资料欢迎下载BECD 是平行四边形；（2）如A50,就当BOD时,四边形 BECD 是矩形 . 【答案】（1）证明见解析； （2）100【解析】试题分析：（1）由 AAS证明 BOE COD,得出 OE=OD,即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BCD=A=50,由三角形的外角性质求出ODC=BC
19、D,得出 OC=OD,证出 DE=BC,即可得出结论试题解析 :（1）四边形 ABCD为平行四边形,AB DC,AB=CD, OEB=ODC,又 O 为 BC的中点,BO=CO,在 BOE和 COD中,OEBODC BOECOD,BOCO BOE COD （AAS）；OE=OD,四边形 BECD 是平行四边形；（2）如 A=50 ,就当 BOD =100时,四边形四边形 ABCD 是平行四边形, BCD =A=50 , BOD=BCD +ODC, ODC=100 -50 =50 =BCD ,OC=OD,BO=CO,OD =OE,DE=BC,四边形 BECD 是平行四边形,BECD 是矩形理由如
20、下：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载四边形 BECD 是矩形；考点： 1.矩形的判定； 2.平行四边形的判定与性质15. 2022 北京第 20 题 数学家吴文俊院士特别重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,就所容两长方形面积相等（如下列图）”这一推论,他从这一推论动身,利用“出入相补 ”原理复原了海岛算经九题古证 ., （以上材料来源于古证复原的原理、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请依据上图完成这个推论的证明过程证明：S 矩形 NFGD S
21、 ADC S ANF S FGC,S 矩形 EBMF S ABC（_+_）易知,S ADC S ABC,_=_,_=_可得 S 矩形 NFGD S 矩形 EBMF【答案】S AEF , S CFM；S ANF , S AEF；S FGC , S CFM . 【解析】试题分析：由矩形的对角线的性质,对角线把矩形分成两个面积相等的三角形运算即可 . 此题解析：由矩形对角线把矩形分成两个面积相等的两部分可得：S 矩形NFGDSADCSANFSFGC,S 矩形EBMFS ABCSAEFSFMC,/ /BC AD2BC,ABD900,E 为SADCSABC,SANFSAEF,SFGCSFMC, S 矩形
22、NFGDS 矩形EBMF. 考点：矩形的性质,三角形面积运算.16. 2022 北京第 22 题如图, 在四边形 ABCD 中, BD 为一条对角线,AD第 13 页,共 40 页AD 的中点,连接BE . 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求证：四边形 BCDE为菱形；（2）连接 AC ,如 AC 平分 BAD BC 1,求 AC 的长 . 【答案】（1）证明见解析 .（2）3 . 【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形,再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解. 此题解析： 1
23、证明： E 为 AD 中点, AD=2BC,BC=ED, AD BC, 四边形 ABCD是平行四边形,AD=2BE, ABD=90,AE=DEBE=ED, 四边形ABCD是菱形 . 2AD BC,AC平分 BAD BAC=DAC= BCA,BA=BC=1, AD=2BC=2, sinADB=1 2,ADB=30, DAC=30, ADC=60.在 RT ACD中, AD=2,CD=1,AC= 3. 考点：平行线性质,菱形判定,直角三角形斜边中线定理.17.2022 天津第 24 题将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点A 3,0 ,点B01, ,点O,00 . PA . . 是
24、边 AB 上的一点（点P 不与点A,B重合）,沿着 OP 折叠该纸片,得点A 的对应点（1）如图 ,当点A 在第一象限,且满意ABOB时,求点A 的坐标；（2）如图 ,当 P 为 AB 中点时,求AB的长；（3）当BPA300时,求点 P 的坐标（直接写出结果即可）. 3 2【答案】（1）点 A 的坐标为（2 , 1）；（2）1；（ 3）323 3 ,23或2 3 23,【解析】试题分析：（1）因点A 3,0,点B01, ,可得OA=3,OB=1,依据折叠的性质可得 AOP AOP,由全等三角形的性质可得OA=OA=3 ,在 Rt A OB 中,依据勾股定理求得A B 的长,即可求得点A 的坐
25、标；（2）在名师归纳总结 第 14 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OPA =120.在判定四边形OPAB 是平行Rt AOB 中,依据勾股定理求得AB=2,再证 BOP是等边三角形,从而得四边形,依据平行四边形的性质即可得AB的长；试题解析：（1）因点A 3,0,点B01, ,OA=3 ,OB=1. 依据题意,由折叠的性质可得 AOP AOP. OA=OA=3 , 由ABOB,得 A BO=90. 在 Rt AOB 中,A BOA 2OB22, 点 A的坐标为（2 ,1） . 2 在 Rt AOB 中, OA=3,
26、OB=1, AB2 OAOB22当 P 为 AB 中点,AP=BP=1,OP=1 2AB=1. OP=OB=BP, BOP是等边三角形 BOP=BPO=60, OPA=180-BPO=120 . 由（ 1）知, AOP AOP,OPA=OPA=120, PA=PA=1,=1,又 OB=PA四边形 OPAB 是平行四边形 . AB=OP=1. 3323 3 ,23或2 33,3. 8 分）2221.（2022 山东青岛第21 题）（本小题满分已知：如图,在菱形ABCD 中,点 E,O, F 分别是边 AB,AC,AD 的中点,连接CE、CF、OF（1）求证： BCE DCF；（2）当 AB与 B
27、C满意什么条件时,四边形AEOF正方形？请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）证明见解析（学习好资料欢迎下载2）四边形 AEOF是正方形【解析】试题分析：（1）利用 SAS证明 BCE DCF；（2）先证明 AEOF为菱形,当 BCAB,得 BAD90,再利用学问点：有一个角是 90的菱形是正方形；试题解析：（1）四边形 ABCD为菱形AB=BC=CD=DA, B=D又 E、 F分别是 AB、AD 中点, BE=DF ABE CDF（SAS）考点： 1、菱形, 2、全等三角形,3、正方形22.
28、2022 山东滨州第22 题（本小题满分10 分）B、F 为圆心,大于1BF的相同长如图,在 ABCD中,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧交AD 于点 F；再分别以点2为半径画弧,两弧交于点P；连接 AP并延长交 BC于点 E,连接 EF,就所得四边形ABEF是菱形（1）依据以上尺规作图的过程,求证四边形ABEF是菱形；（2）如菱形 ABEF的周长为 16,AE43 ,求 C的大小BECPAFD【答案】（1）详见解析；（ 2）60. 【解析】试题分析：（ 1）由作图过程可知,ABAF,AE平分 BAD,即可得 BAE EAF再由四边形ABCD为平行四边形,名师归纳总结 第 16 页,共
29、40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载可得 BC AD,依据平行线的性质可得AEB EAF,所以 BAE AEB,依据等腰三角形的性质可得 ABBE,即可得 BEAF,所以四边形 ABEF为平行四边形,依据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形 ABEF为菱形；（2）连接 BF,已知四边形 ABEF为菱形, 依据菱形的性质可得 BF与 AE 相互垂直平分, BAE FAE,OA1 AE2 2 3 再由菱形 ABEF的周长为 16,可得 AF4所以 cosOAFOA3即可得 OAF 30,所以 BAFAF 260再由平行线的
30、性质即可得C BAD60试题解析：（1）由作图过程可知,ABAF,AE 平分 BAD BAE EAF四边形 ABCD为平行四边形,BC AD AEB EAF BAE AEB, ABBE BEAF四边形 ABEF为平行四边形四边形 ABEF为菱形（2）连接 BF,四边形 ABEF为菱形, BF与 AE相互垂直平分,BAE FAEOA1 AE 2 3 菱形 ABEF的周长为 16, AF42cosOAFOA3 OAF30, BAF60AF 2四边形 ABCD为平行四边形,C BAD 6023. 2022 山东日照第 18 题如图,已知 BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足为 E（1）求证：
31、 DCA EAC；（2）只需添加一个条件,即,可使四边形 ABCD为矩形请加以证明【答案】 1详见解析； 2AD=BC（答案不唯独） 试题分析：（1）由 SSS证明 DCA EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形,再由全等三角形的性质得名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 出 D=90,即可得出结论试题解析：（1）证明：在 DCA和 EAC中,DCEA,ADCEACCA DCA EAC（SSS）；（2）添加 AD=BC,可使四边形 ABCD为矩形；理由如下：AB=DC,AD=BC,四
32、边形 ABCD是平行四边形,CEAE, E=90,由（ 1）得： DCA EAC, D=E=90,四边形 ABCD为矩形；考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质24. 2022 辽宁沈阳第18 题如图,在菱形ABCD 中,过点 D 做 DEAB于点E,做DFBC 于点 F ,连接 EF ,求证：（1）ADECDE ; （2）BEF BFE【答案】详见解析 . 【解析】试题分析：（1）依据菱形的性质可得AD=CD,AC ,再由 DEAB , DFBC ,可得AEDCFD900,依据 AAS 即可判定ADECDE ；（2）已知菱形ABCD ,依据菱形的性质可得AB=CB,再由ADECDE ,根据
33、全等三角形的性质可得AE=CF,所以 BE=BF,依据等腰三角形的性质即可得BEFBFE . 试题解析：1 菱形 ABCD ,AD=CD,AC第 18 页,共 40 页 DEAB,DFBCAEDCFD900名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADECDE学习好资料欢迎下载2 菱形 ABCD ,AB=CBADECDEAE=CFBE=BFBEFBFECD6,考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质. 28. 2022 山东菏泽第17 题如图,E 是ABCD 的边 AD 的中点,连接 CE并延长交 BA 的延长线于 F ,如求 BF 的长 . 【
34、答案】 12. 【解析】试题分析：试题解析： 先证明 AEF DEC,依据全等三角形的性质可得AF=CD6,再利用平行四边形的性质证得AB=CD=6,依据 BF =AF+AB 即可求得 BF的长 . 【解】ABCDAF DC F=DCF E 是 ABCD 的边 AD 的中点AE=DE AEF=DEC AEF DECAF=CD6第 19 页,共 40 页ABCD名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB=CD=6 即 BF =AF+AB=12. 25（ 2022 四川省南充市）如图,在正方形ABCD中,点 E、G 分别是边
35、AD、BC的中点, AF=1 4AB（1）求证： EFAG；（2）如点 F、G 分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动,点G 运动速度是点F 运动速度的2 倍,EFAG 是否成立（只写结果,不需说明理由）？（3）正方形 ABCD的边长为 4, P是正方形 ABCD内一点,当SPABSOAB,求 PAB周长的最小值【 答案】（1）证明见解析； （2）成立；（3）4 26 54【解析】（2）证明 AEF BAG,得出 AEF=BAG,再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过 O 作 MN AB,交 AD 于 M ,BC于 N,就 MN AD,MN =AB=4,由三角形面积关系得出
36、点 P 在线段 MN 上,当 P 为 MN 的中点时, PAB 的周长最小,此时 AOF GOE,得出OF OEAF=1 4,证出AM EMEG出答案PA=PB,PM=1 MN =2,连接 EG,就 EG AB,EG=AB=4,证明2OF =1,得出 AM=1 AE=2,由勾股定理求出 PA,即可得OE 4 5 5试题解析：（1）证明：四边形 ABCD是正方形, AD=AB, EAF= ABG=90,点 E、G 分别是边 AD、BC的中点, AF=1 AB,AF =1,BG =1,AF BG, AEF BAG, AEF=BAG, BAG+EAO=90,4 AE 2 BA 2 AE BA AEF
37、+EAO=90, AOE=90, EFAG；（2）解：成立；理由如下：依据题意得：AF=1 2,AE AB=1 2,AF BG=AE AB,又 EAF=ABG, AEF BAG, AEF=BAG,BG BAG+EAO=90, AEF+EAO=90, AOE=90, EFAG；（3）解：过 O 作 MN AB,交 AD 于 M ,BC于 N,如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载就 MN AD,MN=AB=4,P 是正方形 ABCD内一点,当 S PAB=S OAB,点 P 在线段 MN 上,当 P 为 MN 的中点时, PAB 的周长最小,此时 PA=PB,PM=12OF AF =1, MN AB,AMOE EG 4 EMMN=2,连接 EG、 PA、PB,就 EG AB, EG=AB=4, AOF