《2022年中考图形转换题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考图形转换题及答案.docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考图形转换试题选（含答案）如图 1,如 ABC和 ADE 为等边三角形, M,N 分别 EB,CD 的中点,易证： CD=BE , AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图的位置时,如不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图的位置时,CD=BE 是否仍旧成立？如成立请证明, AMN 是否仍是等边三角形？如是,请给出证明,并求出当 AB=2AD 时, ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；如不是,请说明理由图 9 图 10 图 11 【答案】解：（1）CD=BE理由如下 : ABC和
2、ADE 为等边三角形AB=AC , AE=AD , BAC= EAD=60oD N C M B BAE = BACEAC =60oEAC,DAC = DAEEAC =60oEAC, BAE= DAC , ABE ACDCD=BEA E （2） AMN 是等边三角形理由如下： ABE ACD, ABE=ACD 图 2 M 、N 分别是 BE、CD 的中点,名师归纳总结 BM =1 2BE1CDCNo D A N C M B 2AB=AC , ABE= ACD , ABM ACNAM=AN , MAB= NAC E NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60 AMN 是等边三角
3、形图 3 设 AD=a ,就 AB=2a 第 1 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载AD=AE=DE ,AB=AC ,CE=DE ADE 为等边三角形, DEC= 120 o,ADE= 60 o, EDC =ECD =30 o , ADC=90 o在 Rt ADC 中,AD=a,ACD =30 o , CD = 3a N 为 DC 中点,DN3a , ANDN2AD23a 2a27a222 ADE, ABC, AMN 为等边三角形,S ADES ABC S AMNa2:2a2:7a21:4:74:16:724解法二
4、： AMN 是等边三角形理由如下： ABE ACD,M、N 分别是 BE、CN 的中点, AM=AN ,NC=MB AB=AC , ABM ACN, MAB= NAC, NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60 o AMN 是等边三角形设 AD=a ,就 AD=AE=DE= a,AB=BC=AC=2a易证 BEAC, BE=AB2AE2AE2 a2a2a 23a,7aEM3aAMEM2232 a222 ADE, ABC, AMN 为等边三角形S ADES ABC S AMNa2:2a2:7a21:4:74:16:7BC交 CD242. 如图 1,在等腰梯形ABCD 中,A
5、DBC,E 是 AB 的中点,过点 E 作 EF于点 F AB4,BC6,B60.（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点, 过 P 作 PM EF 交 BC 于点 M ,过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EP x . 当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）,PMN 的外形是否发生转变？如不变,求出PMN的周长；如转变,请说明理由；名师归纳总结 当点 N 在线段 DC 上时（如图3）,是否存在点P ,使PMN为等腰三角形？如存在,第 2 页,共 21 页恳求出全部满意要求的x的值；如不存在,请说明理由.- - - - - -
6、-精选学习资料 - - - - - - - - - A D 优秀学习资料欢迎下载A D A N D 名师归纳总结 E F E P F E P N D C F B 图 1 C B M 图 2 C B M C 图 3 A D （2 题）A D E F E F B C B C 【答案】图 4（备用）图 5（备用）（1）如图 1,过点 E 作 EGBC 于点 G E 为 AB 的中点,B60,BEG30A BE1AB22E 图 1 F 在 RtEBG中,BG1BE1,EG222 13B G 2即点 E 到 BC 的距离为3（2）当点 N 在线段 AD 上运动时,PMN的外形不发生转变 PMEF,EGE
7、F, PMEG EFBC, EPGM ,PMEG3D 同理MNAB4如图 2,过点 P 作 PHMN 于 H , MNAB,NMCB60,PMH30A N PH1PM3E P F 22MHPMcos30435B G M H C 2就3图 2 第 3 页,共 21 页NHMNMH22在 RtPNH中,PNNH2PH25232722- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PMN的周长 =PM优秀学习资料3欢迎下载PNMN74当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN的外形发生转变,但MNC恒为等边三角形当 PM PN 时,如图 3,作 PR MN 于 R ,就 M
8、R NR3类似,MR2MN 2 MR 3MNC 是等边三角形,MC MN 3此时,x EP GM BC BG MC 6 1 3 2A D A D A D N E P F E P F E F（P）R N N B G M C B G M C B G M C 图 3 图 4 图 5 当 MP MN 时,如图 4,这时 MC MN MP 3此时,x EP GM 6 1 3 5 3当 NP NM 时,如图 5,NPMPMN 30就PMN 120,又MNC 60,PNMMNC 180因此点 P 与 F 重合,PMC 为直角三角形MC PM tan30 1此时,x EP GM 6 1 1 4综上所述,当 x
9、 2 或 4 或 5 3 时,PMN 为等腰三角形3. 图中是一副三角板,45的三角板 Rt DEF 的直角顶点 D 恰好在 30的三角板 Rt ABC斜边 AB 的中点处, A=30 o,E= 45 o,EDF= ACB= 90 o ,DE 交 AC 于点 G,GM AB于 M（1）如图,当 DF 经过点 C 时,作 CNAB 于 N,求证： AM=DN （2）如图,当 DF AC 时, DF 交 BC 于 H,作 HN AB 于 N,（1）的结论仍旧成立,请你说明理由名师归纳总结 E A 45M D F B 第 3 题图A E 45D C H F 第 4 页,共 21 页C G N 30G
10、 N B 30M - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【答案】证明：（1） A= 30, ACB= 90,D 是 AB 的中点E A 45M D F B BC=BD , B=60 C BCD 是等边三角形又 CN DB,G N DN1DB302 EDF= 90, BCD 是等边三角形第 3 题图 ADG =30,而 A=30GA=GD GMABAM1ADA E 45C H F 2又 AD=DBAM=DN（2） DF AC 1=A=30, AGD= GDH= 90,30G N B ADG= 601 B= 60,AD=DB ,M D A
11、DG DBH第 3 题图 AG=DH ,又 1=A,GM AB,HN AB, AMG DNH AM=DNABCD 折叠,使得顶点A 与边 DC 上的动点 P 重合 P 不与点4. 已知：如图1,把矩形纸片D,C 重合 , MN 为折痕,点M ,N 分别在边 BC, AD 上,连接 AP,MP ,AM, AP与 MN 相交于点 FO 过点 M,C,P1请你在图1 中作出 O不写作法,保留作图痕迹；2AF与AP AD是否相等？请你说明理由；AN3随着点 P 的运动,如 O 与 AM 相切于点 M 时, O 又与 AD 相切于点 H设 AB 为 4,请你通过运算,画出这时的图形 图 2,3 供参考
12、（11 分）名师归纳总结 BMCBMOCBMOC第 5 页,共 21 页AFPAFPAFPDDDNNN图 1 图 2 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【答案】解： 1如图2AF AN与AP AD不相等MN DCAFAP AD,就由相像三角形的性质,得假设AN D=90 , DC AD, MN AD据题意得, A 与 P 关于 MN 对称, MN AP据题意, P 与 D 不重合,这与 “过一点（ A）只能作一条直线与已知直线（假设不成立AF ANAP AD不成立2 解法 2：AF AN与AP AD不相等理由如下：MN ）
13、垂直 ”冲突P, A 关于 MN 对称, MN 垂直平分 APBMFOJCcosFAN=AF AN2 分 D=90 , cos PAD=AD APAHP FAN=PAD ,AF AN=AD APDNP 不与 D 重合, P 在边 DC 上;ADAPAD APAP AD;从而AF ANAP AD 3 分 3 AM 是 O 的切线, AMP =90, CMP AMB =90 BAM AMB =90 , CMP=BAMMN 垂直平分, MA=MP, B=C=90 , ABM MCD 4 分 MC=AB=4, 设 PD=x,就 CP=4x,BM=PC=4x 5 分 连结 HO 并延长交 BC 于 J
14、6 分 AD 是 O 的切线, JHD =90 矩形 HDCJ 7 分 BMJCOJ CP, MOJ MPC , 8 分 OJ:CP=MO:MP=1:2,名师归纳总结 OJ=14x,OH =1MP=4 OJ=14x 9 分 AFOHP222MC2= MP2CP2, 4x 24x2=16 10 分 解得 :x=1即 PD=1,PC=3,NDBC=BM+MC=PC+AB=3+4=7 由此画图 图形大致能示意即可 11 分 第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（3）解法 2：连接 HO ,并延长 HO 交 BC 于
15、 J 点,连接 AO由切线性质知,JHAD, BC AD, HJ BC,OJMC , MJ=JCAM,AH 与 O 相切于点 M,H, AMO=AHO =90 ,OM=OH , AO=AO,Rt AMO Rt AHO设 AM =x,就 AM=AH=x,由切线性质得,AMPM , AMP=90 , BMA+CMP=90 BMA+BAM=90 , BAM =CMP , B=MCP =90 ,MN 为 AP 的中垂线, AM=MP ABM MCP 四边形 ABJH 为矩形,得BJ=AH=x,1、图 2 方式在 ABC 内内接一个正方形Rt ABM 中, BM=x216,MJ=xx216=JC,（9
16、分）AB=MC 4=2xx216,x5AD=BC=xxx216=7,PC=2 52 4 =3由此画图 图形大致能示意即可5. 如图,等腰直角 ABC 腰长为 a,现分别按图ADFE 和正方形 PMNQ 设 ABC 的面积为 S,正方形 ADFE 的面积为 S1,正方形 PMNQ 的面积为 S2,（1） 在图 1 中,求 ADAB 的值；在图（2） 比较 S1+S2与 S的大小2 中,求 APAB 的值；名师归纳总结 B D A E C B P A Q C 第 7 页,共 21 页F M 图 2 N 图 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料
17、 欢迎下载【答案】解（ 1）图 1 中, AD DF, B45 ,从而 DF DB, AD DB,ADAB1 2 图 2 中, PMMN , B45 ,从而 PM MB, MN MB ,MN MBNC,APABPQBCMN BC13 （2）图 1 中, S1a21a224又 PQBC=APAB=13,PQ=2a, S2 3aa22a21a218a239从而 S1+S2=12a2172又 S=4936236S1+S2S6. 一位同学拿了两块45 的三角尺MNK 、 ACB 做了一个探究活动：将MNK 的直角顶点 M 放在 ABC 的斜边 AB 的中点处,设ACBCaN A A N A N M M
18、 M 长为为C B C B K C B K K 图 1 图 2 图 3 （1）如图1,两个三角尺的重叠部分为ACM,就重叠部分的面积为,周；（2）将图 1 中的 MNK 绕顶点 M 逆时针旋转45 ,得到图2,此时重叠部分的面积,周长为；（3）假如将MNK 绕 M 旋转到不同于图1、图 2 的位置, 如图 3 所示, 猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证【答案】名师归纳总结 解：（1）1 a ,4第 8 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12 a；优秀学习资料欢迎下载（2）1 a 42,2a；1 a ；4（3）猜想：重叠部分的面
19、积为理由如下：过点 M 分别做 AC、BC 的垂线 MH 、MG ,垂足为 H、G；为说明便利,不妨设 MN 与 AC 的交点为 E,MK 与 BC 的交点为 F；由于 M 是 ABC 斜边 AB 的中点, AC BCa所以 MH MG1 a2又由于HME GMF所以 Rt MHE Rt MGF 分因此阴影部分的面积等于正方形CGMH 的面积1 a 42而正方形 CGMH 的面积是 MG MH 1a1a22所以阴影部分的面积是1 a ；4E 点作 EF BD 交 BC 于 F,连接7. 已知正方形ABCD 中, E 为对角线BD 上一点,过DF ,G 为 DF 中点,连接EG,CG（1）求证：
20、 EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转45o,如图所示,取DF 中点 G,连接 EG,CG问（ 1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由（3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）D 中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能得出什么结论？（均不要求证明）A E G C B F 第 7 题图A D G 名师归纳总结 E F C B 第 7 题图第 9 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A E F D B C 第 7 题图【答案】解：（1）证明：
21、在 Rt FCD 中,G 为 DF 的中点, CG= FD 同理,在 Rt DEF 中,EG= FD CG=EG （2）（1）中结论仍旧成立,即 EG=CG 证法一：连接 AG ,过 G 点作 MN AD 于 M,与 EF 的延长线交于 N 点在 DAG 与 DCG 中, AD=CD , ADG= CDG ,DG=DG , DAG DCG AG=CG 在 DMG 与 FNG 中, DGM= FGN,FG=DG , MDG= NFG , DMG FNG MG=NG 在矩形 AENM 中, AM=EN 在 Rt AMG 与 Rt ENG 中, AM=EN , MG=NG , AMG ENG AG=
22、EG EG=CG 名师归纳总结 证法二：延长CG 至 M, 使 MG=CG ,第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载连接 MF ,ME, EC,在 DCG 与 FMG 中,FG=DG , MGF= CGD ,MG=CG , DCG FMG MF=CD , FMG DCG MF CD AB EG=CG在 Rt MFE 与 Rt CBE 中, MF=CB ,EF=BE, MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF90 MG = CG , EG= MC EG=CG（3）（1）中的结论仍旧成立,即 EG=
23、CG其他的结论仍有 :EG CG8. 课外爱好小组活动时,老师提出了如下问题： MEC 为直角三角形如图, ABC中,如 AB=5,AC=3,求 BC边上的中线 AD的取值范围；小明在组内经过合作沟通,得到了如下的解决方法：延长ADA到 E,使得 DE=AD,再连结 BE（或将ACD绕点 D 逆时针旋转180 得到EBD）,把 AB、AC 、2AD集中在ABE中,利用三角形的三边关系可得2 AE8, 就 1AD 4. 感悟： 解题时,条件中如显现“ 中点”“ 中线” 字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中；（2）问题解决：名师归纳总
24、结 受到（ 1）的启示,请你证明下面命题：如图,在ABC 中, DBEDFC是 BC边上的中点, DEDF,DE 交 AB于点 E,DF交 AC于点 F,连结 EF；第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载求证： BE+CFEF 如 A=90 ,探究线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明；A（3）问题拓展：如图,在四边形ABDC中, B+C=180 , DB=DC, BDC=120 ,以 DBEFC为顶点作一个60 角,角的两边分别交AB、 AC于 E、F 两点,连结EF,探究线段 BE、CF、EF之间
25、的数量关系,并加以证明；D【答案】证明：延长FD到 G,使得 DG=DF,连接 BG、 EG；BGD）B4E3 2A1FC（或把CFD绕点 D逆时针旋转180 得到CF=BG DF=DG DEDF EF=EG 在 BEG中, BE+BGEG；即 BE+CFEF 如 A=90 就 EBC+FCB=90由知 FCD=DBG EF=EG GD EBC+DBG=90 即 EBG=90在 Rt EBG中,BE2BG2EG2BE2CF2EF2（2）将 DCF绕点 D逆时针旋转120 得到DBG. C +ABD=180 4=C 4+ABD=180点 E、B、G在同始终线上 3=1, BDC=120 , ED
26、F=60 1+2=60 故 2+3=60 即 EDG=60 EDF=EDG =60DE=DE,DF=DG DEG DEF EF=EG=BE+BG,即 EF=BE+CF 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.在等边ABC优秀学习资料欢迎下载,BD,BC分别相交于中,点 D 为 AC 上一点, 连结 BD ,直线 l 与 AB点 E, ,F,且 BPF 60l l E l E A A A E D P P D D P B F C B F C B C F 图 图 2 图 3 （1）如图 1,写出图中全部与BPF 相像的三
27、角形,并挑选其中一对赐予证明；（2）如直线 l 向右平移到图 2、图 3 的位置时（其它条件不变）,（1）中的结论是否仍旧成立？如成立,请写出来（不证明）,如不成立,请说明理由；（3）探究：如图 1,当 BD 满意什么条件时（其它条件不变）,PF 1PE ？请写出探究2结果,并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）【答案】名师归纳总结 （1）BPFEBF与BPFBCDBCD第 13 页,共 21 页以BPFEBF为例,证明如下：BPFEBF60BFPBFEBPFEBF（2）均成立,均为BPFEBF,BPF（3） BD 平分ABC 时,PF1PE 2证明：BD 平分ABCABPPBF30B
28、PF60BFP90PF1PB2又BEF603030ABPBPEPPF1PE2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.锐角ABC中,BC6,优秀学习资料欢迎下载,N分别在边 AB,AC上滑动,SABC12,两动点 M且 MNBC,以 MN 为边向下作正方形MPQN ,设其边长为x ,正方形MPQN 与C ABC公共部分的面积为y y0A A M N M N B P D Q C B D P Q （图 1）（图 2）（1）ABC中边 BC 上高 AD；注明 x的取值范畴 ）,（2）当 x时, PQ 恰好落在边 BC 上（如图1）；（3）当 PQ 在ABC外部
29、时（如图2）,求 y 关于 x 的函数关系式（并求出 x 为何值时 y 最大,最大值是多少？【答案】名师归纳总结 解：（1）AD4；B A C 第 14 页,共 21 页（2）x2.4（或12 5）；（3）设 BC 分别交 MP,NQ于 E,F,就四边形 MEFN 为矩形设 MENFh , AD 交 MN 于 G （如图 2）GDNFh ,AG4h MNBC,M N AMNABCG MNAG,即x44hBCAD6E D F h2x4P Q 3（第 10 题图 2）yMN NFx2x432x24 2.4x63配方得：y 2 x 3 2633 时, y 有最大值,最大值是6当x- - - - -
30、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 如图 1,在 RtABC中,A优秀学习资料欢迎下载4 2,另有一等腰梯形DEFG90,ABAC ,BC（ GFDE）的底边DE 与 BC 重合,两腰分别落在AB,AC上,且 G,F分别是AB,AC的中点CEA （1）求等腰梯形DEFG 的面积；G F DB 图 1 （2）操作：固定ABC,将等腰梯形 DEFG 以每秒 1 个单位的速度沿BC 方向向右运动,DEF G （如图 2）x 的值；如不能,直到点 D 与点 C 重合时停止 设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为探究 1：在运动过程中,四边形BDG G 能否是菱形？如能,恳求出
31、此时请说明理由A 探究 2：设在运动过程中ABCG GF FC E B D 图 2 与等腰梯形 DEFG 重叠部分的面积为y ,求 y 与 x 的函数关系式【答案】解：如图 1,（1）过点 G 作 GMBC 于 M G A F CEABAC ,BAC90,BC4 2, G 为 AB 中点GM2又G,F分别为 AB,AC的中点GF1BC2 226DB M 图 1 S梯形DEFG1 2 22422等腰梯形 DEFG 的面积为 6（2）能为菱形分名师归纳总结 如图 2,由 BGDG, GGBCB G GA 图 2 F FC E 第 15 页,共 21 页四边形 BDG G 是平行四边形D M- -
32、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当BDBG1AB2优秀学习资料欢迎下载时,四边形 BDG G 为菱形,2此时可求得x2当x2秒时,四边形BDG G 为菱形（3）分两种情形：当 0x2 2时,y62x方法一：GM2,SBDG G2x重叠部分的面积为：y62x当 0x2 2时, y 与 x 的函数关系式为方法二：当 0x2 2时,2FG2 2x ,DC4 2x,GM重叠部分的面积为：2 2 x 4 2 x y 2 6 2 x2当 0x 2 2 时, y 与 x 的函数关系式为 y 6 2 x12. 已知：正方形 ABCD 中,MAN 45,MAN 绕点 A 顺时
33、针旋转,它的两边分别交 CB,DC（或它们的延长线）于点 M,N当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 1）,易证 BM DN MN （1）当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时（如图 2）,线段 BM,DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想,并加以证明（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图3 的位置时,线段BM,DN和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想A D A D A D N 名师归纳总结 B M C B M N M B C 第 16 页,共 21 页C 图 1 图 3 N 图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【答案】解：（1） BM DN MN 成立如图,把AND 绕点 A 顺时针 90 ,得到ABE,就可证得 E, ,M 三点共线（图形画正确）A D 证明过程中,证得：EAM NAM证得：AEMANM N ME MN E B M C ME BE BM DN BMDN BM MN（2） DN BM MN13. 小丽参与数学爱好小组活动,供应了下面 3 个有联系的问题,请你帮忙解决：（1）如图 1,正方形