《2022年中考数学真题汇编一元二次方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题汇编一元二次方程.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载分类训练七 一元二次方程时间： 60 分钟 满分 100 分 得分考点 1 一元二次方程的解法（1-8 每道题 2 分, 9-10 题各 5 分,共 26 分）1、（2022.山西）我们解一元二次方程 3x 2 6x=0 时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x（x 2）=0,从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x 2=0,进而得到原方程的解为 x1=0,x2=2这种解法表达的数学思想是（） A 转化思想 B 函数思想 C 数形结合思想 D 公理化思想2、（ 2022.烟台）假如 x 2 x 1=（x+1 ）0,那么 x
2、 的值为（） A2 或 1 B0 或 1 C2 D 1 3.（2022.重庆）一元二次方程 x 2 2x=0 的根是（）A x1=0, x2= 2 Bx1=1, x2=2 4、 （2022.安顺）三角形两边的长是 三角形的周长为（）Cx1=1,x2= 2 Dx1=0,x2=2 3 和 4,第三边的长是方程 x 2 12x+35=0 的根,就该A 14 B12 C12 或 14 D以上都不对25、（ 2022 年浙江丽水） 解一元二次方程 x 2 x 3 0 时,可转化为两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程 .6、（2022 年大庆）方程 3（x 5）2=2（x 5）的根是；27、（
3、2022.柳州）如 x=1 是一元二次方程 x +2x+m=0 的一个根,就 m 的值为8、（ 2022.泰安）方程：（2x+1）（ x 1）=8（9 x） 1 的根为29、（ 2022 年广东） 解方程：x 3 x 2 0 . 10、 （2022.大连）用配方法解一元二次方程：x 2 6x 4=0考点 2 一元二次方程根的判别式（1-6 每道题 2 分, 7- 8 题各 4 分,共 20 分）1、（2022 年广东珠海） 一元二次方程 A. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根2. （2022.广东）如关于 x 的方程x2x10的根的情形是【】4B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定根的情
4、形x2xa90有两个不相等的实数根,就实数4a 的取值范畴是名师归纳总结 A.a 2B.a 2C.a2D.a2第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料kx2欢迎下载有两个不相等实数根,3、 （2022.成都） 关于 x 的一元二次方程2x10就 k 的取值范畴是（A）k 1（B）k 1（C）k 0（D）k 1 且 k 024、（2022 年浙江温州） 如关于 x 的一元二次方程 4 x 4 x c 0 有两个相等实数根,就 c的值是【】A. 1 B. 1 C. 4 D. 4 2 95、 （2022 年广东） 如关于 x 的方
5、程 x x a 0 有两个不相等的实数根,就实数 a 的4取值范畴是【】A. a2 B. a 2 C. a2 D. a26、2022 湖北荆门 如关于 x 的一元二次方程 x 2 4 x 5 a 0 有实数根,就 a 的取值范围是（）Aa 1 Ba 1 Ca 1 Da 127、（ 2022 年广东梅州 9 分） 已知关于 x 的方程 x 2 x a 2 0 . （1）如该方程有两个不相等的实数根,求实数 a 的取值范畴；（2）当该方程的一个根为 1 时,求 a 的值及方程的另一根 . 8.（2022.河南）已知关于 x 的一元二次方程（x 3）（ x 2） =|m|（1）求证：对于任意实数m,
6、方程总有两个不相等的实数根；（2）如方程的一个根是 1,求 m 的值及方程的另一个根考点 3 一元二次方程根与系数的关系（1-7 每道题 2 分, 8 题 4 分,共 ,18 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料4x3欢迎下载,就x1x 的值是【】1、（2022 年浙江金华） 一元二次方程x20 的两根为x , 2A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 2、（2022.凉山州） 已知实数 m,n 满意 3m 2+6m 5=0,3n 2+6n 5=0,且 mn,就 =3、（2022.荆门） 已知关于 x
7、的一元二次方程 x 2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为 x1,x2,2 2如 x1 +x2 =4,就 m 的值为4、（2022.南京）已知方程 x 2+mx+3=0 的一个根是 1,就它的另一个根是,m 的值是5、2022 湖北荆门, 15 题, 3 分 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 m 3 x m 1 0 的两个实数根为 x ,x ,如 x 1 2x 2 24,就 m 的值为26、（ 2022 湖北黄冈,10 题, 3 分）如方程 x 2 x 1 0 的两根分别为 1x ,x ,就x 1 x 2 x x 的值为 _27、（2022.四川泸州）设 1x 、2x 是一元二次方程
8、 x 5 x 1 0 的两实数根,就2 2x 1 x 2 的值为 . 8.（2022.大庆）已知实数 a,b 是方程 x 2 x 1=0 的两根,求 + 的值考点 4 一元二次方程的应用（1-5 每道题 2 分, 6-9 题各 4 分,共 36 分）1、（2022 年广东佛山） 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边削减了 2 m ,另一边削减了3 m ,剩余一块面积为202 m 的矩形空地,就原正方形空地的边长是【】B. 8mC. 9mD. 10mA. 7m名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好
9、资料 欢迎下载2、201 5 湖北衡阳 绿苑小区在规划设计时,预备在两幢楼房之间,设置一块面积A为 900 平方米的矩形绿地,并且长比宽多10 米 设绿地的宽为x 米,依据题意,可列方程为（）C10x10900D 2xx10900x x10900Bx x109003、（2022.遵义） 2022 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布：2022 年全市生产总值约为1585 亿元,经过连续两年增长后,估计 2022 年将达到 2180 亿元设平均每年增长的百分率为 x,可列方程为4、（2022.达州）新世纪百货大楼“ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元为了迎接 “六
10、一 ”儿童节,商场打算实行适当的降价措施经调査,假如每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,就每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元,可列方程为5、（2022.毕节市）一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出如干升后,用水加满；其次次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液 10L,就每次倒出的液体是 L6、（2022.巴中）如图,某农场有一块长 40m,宽 32m 的矩形种植地,为便利治理,预备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为 1140m2,求小路的宽7、 （2022.连云港）在某市组织的大型商业演出
11、活动中,对团体购买门票实行优惠,打算在原定票价基础上每张降价80 元,这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数,现在只花费了 4800 元（1）求每张门票的原定票价；（2）依据实际情形,活动组织单位打算对于个人购票也实行优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为 324 元,求平均每次降价的百分率8、（2022.长沙）现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度进展,据调查,长沙市某家小型 “ 高校生自主创业”的快递公司, 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同名师归纳总结 - - - - - - -第 4
12、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）假如平均每人每月最多可投递0.6 万件,那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？假如不能,请问至少需要增加几名业务员？9、（2022.东营） 2022 年,东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售,由于楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,打算进行降价促销,经过连续两年下调后,2022 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设 2022 年的均价仍旧下调相同的百分率,张强预备购买一
13、套 100 平方米的住房, 他持有现金 20 万元, 可以在银行贷款 30 万元, 张强的愿望能否实现？（房价每平方米依据均价运算）分类训练七 一元二次方程名师归纳总结 考点 1 一元二次方程的解法第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、A 解析学习好资料欢迎下载上述解题过程利用了转化的数学思想解：我们解一元二次方程3x2 6x=0 时,可以运用因式分解法,将此方程化为 3x（x 2）=0,从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x 2=0,进而得到原方程的解为 x1=0,x2=2这种解法表达的数学思想是转化思想,应选 A2、C
14、解析3、D 第一利用零指数幂的性质整理一元二次方程,进而利用因式分解法解方程得 出即可解： x2 x 1=（ x+1）0,x2 x 1=1,即（ x 2）（ x+1 ）=0,解得： x1=2,x2= 1,当 x= 1 时, x+1=0 ,故 x 1,应选： C解析：先分解因式, 即可得出两个一元一 次方程,求出方程的解即可解： x 2 2x=0,x（x 2）=0,x=0,x 2=0,x1=0,x2=2,应选 D4、解析：易得方程的两根,那么依据三角形的三边关系,排除不合题意的边,进而求得三角形周 长即可解：解方程x2 12x+35=0 得： x=5 或 x=7当 x=7 时, 3+4=7,不能
15、组成三角形；当 x=5 时, 3+45,三边能够组成三角形名师归纳总结 5、x3该三角形的周长为3+4+5=12 ,应选 B0得x3x10,第 6 页,共 14 页0（答案不唯独）.【解析】 由x22x3x30或x10. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6、x1=5,x2=解析：方程移项变形后,利用因式分解法求出解即可解：方程变形得：3（x 5）2 2（x 5）=0,分解因式得：（x 5）3（x 5） 2=0,可得 x 5=0 或 3x 17=0,解得： x1=5, x2=故答案为： x1=5,x2=7、 3解析：将 x=1 代入
16、方程得到关于m 的方程,从而可求得m 的值解：将 x=1 代入得： 1+2+m=0 ,解得： m= 38、 8 或故答案为：3解析：第一去括号, 进而合并同类项,再利用十字相乘法分解因式得出即可解：（ 2x+1）（ x 1）=8（9 x） 1 整理得： 2x2 x 1=72 8x 1 2 2x +7x 72=0,就（ x+8 ）（ 2x 9）=0,9、解： 解得： x1= 8,x2=0. 故答案为：8 或x1x20,x10或x2x 11,x22. 10、名师归纳总结 解析：此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要留意解题步第 7 页,共 14 页骤的精确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数
17、解：移项得 x 2 6x=4,配方得 x2 6x+9=4+9 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料-欢迎下载,即（ x 3）2 =13,4 11=0开方得 x 3=,x1=3+,x2=3考点 2 一元二次方程根的判别式1、B.【解析】 对于方程x2x10有D =2 144方程x2x10有两个相等的实数根. 4应选 B.2、C.【解析】 14（a9） 0,即 14a 90,所以,a243、D【解析】：这是一道一元二次方程的题,第一要是一元二次,就kk10,然后有两个不想等的实数根,就0,就有224 1 k0,所以k1且k0,因此挑选 D ；4、
18、B【解析】 关于 x 的一元二次方程42 x4xc0有两个相等实数根,424 4c0c1. 应选 B5、C【解析】 关于 x 的方程2 xxa90有两个不相等的实数根,42 14a90,即 14 a 9 0,解得a2.4应选 C. 6、A 7、解：（ 1）关于 x 的方程x22xa20有两个不相等的实数根,名师归纳总结 2 24a2 0, 解得,a3.第 8 页,共 14 页（2）该方程的一个根为1,1. 12a20,解得,a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料30,解得欢迎下载3. 原方程为x22xx 11,x 2a1,方程的另一根为3. 8
19、、解析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根,即证明 0 即可；（2）将 x=1 代入方程（ x 3）（ x 2）=|m|,求出 m 的 值,进而得出方程的解（1）证明：（ x 3）（ x 2） =|m|,x2 5x+6 |m|=0, =（ 5）2 4（6 |m|）=1+4|m|,而|m|0, 0,方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是 1,|m|=2,解得： m=2,原方程为： x2 5x+4=0 ,解得： x1=1,x2=4考点 3 即 m 的值为 2,方程的另一个根是4一元二次方程根与系数的关系1、D【解析】 一元二次方程x24x30 的两根为x ,x2,x1x233.1应
20、选 D.2、解析：由 mn 时,得到m,n 是方程 x2 2x 1=0 的两个不等的根,依据根与系数的关系进行求解名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解： mn 时,就 m, n 是方程 3xm+n=2 ,mn=2 6x 5=0 的两个不相等的根,原式 =,故答案为：3、 1 或 3 解析：利用根与系数的关系可以得到代数式,再把所求代数式利用完全平方公式变形,结合前面的等式即可求解解：这个方程的两个实数根为 x1、 x2,x1+x2= （ m+3）, x1.x2=m+1 ,2 2 而 x1 +x2
21、 =4,（ x1+x2）2 2x1.x2=4,（ m+3）2 2m 2=4,2m +6m+9 2m 6=0,m 2+4m+3=0 ,m= 1 或 3,故答案为：1 或 3 4、3, 4 解析：利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是m,两个根的积是 3,即可求解解：设方程的另一个解是 解得： m= 4,a=3故答案是： 3, 45、 1 或 36、3 a,就 1+a= m,1a=3,名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7、27 解答：解： x1、x2是一元二次方程 x 2 5x 1=0的两实
22、数根,x1+x2=5,x1x2= 1,x1 2+x2 2=（x1+x2）2 2x1x2=25+2=27,故答案为 278. 解析：依据根与系数的关系得到a+b=1, ab= 1,再利用完全平方公式变形得到+=,然后利用整体代入的方法进行运算2 x 1=0 的两根,解：实数a,b 是方程 xa+b=1,ab= 1,考点 4 += 3一元二次方程的应用1、A.【分析】 设原正方形空地的边长是xm ,7,x22（不合题意,舍去）. 依据题意,得x3x220,化简,得x25x140,解得x 1原正方形空地的边长是7m . 应选 A 2、 B 3、1585（1+x）2=2180解析：此题是增长率的问题,
23、是从1585 亿元增加到2180 亿元,依据增长后的生产总值 =增长前的生产总值到 2022 年的生产总值是 500（1+x ）（1+增长率）,即可得 2 万元,即可列方程求解名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：依题意得在2022 年的 1585 亿的基础上,2022 年是 1585（1+x ）,2022 年是 1585（1+x ）2,2就 1585（1+x）=2180故答案为： 1585（1+x）2=21804、（ 40 x）（ 20+2x）=1200解析：依据题意表示出降价x 元后的销量
24、以及每件衣服的利润,由平均每天销售这种童装盈利1200 元,进而得出答案解：设每件童裝应降价x 元,可列方程为：（40 x）（ 20+2x）=1200故答案为：（ 40 x）（ 20+2x）=12005、20解析：设每次倒出液体 xL,第一次倒出后仍有纯药液（40 x）,药液的浓度为,再倒出 xL 后,倒出纯药液 .x,利用 40 x.x 就是剩下的纯药液 10L,进而可得方程解：设每次倒出液体 xL,由题意得：40 x.x=10,解得： x=60（舍去）或 x=20答：每次倒出 20 升故答案为： 206、解析：此题可设小路的宽为xm,将 4 块种植地平移为一个长方形,长为（ 40 x）m,
25、宽为（ 32 x）m依据长方形面积公式即可求出小路的宽解：设小路的宽为 xm,依题意有（40 x）（ 32 x）=1140,整理,得 x2 72x+140=0 解得 x1=2,x2=70（不合题意,舍去）答：小路的宽应是 2m7、名师归纳总结 解析：（1）设每张门票的原定票价为x 元,就现在每张门票的票价第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载为（ x 80）元,依据 “ 按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数,现在只花费了4800 元”建立方程,解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为 y,依据 “ 原
26、定票价经过连续二次降价后降为324 元”建立方程,解方程即可解：（ 1）设每张门票的原定票价为 x 元,就现在每张门票的票价为（ x 80）元,依据题意得=,解得 x=400 经检验, x=400 是原方程的根答：每张门票的原定票价为 400 元；（2）设平均每次降价的百分率为 y,依据题意得2400（1 y）=324,解得： y1=0.1,y2=1.9（不合题意,舍去）答：平均每次降价 10%8、解析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,依据 “今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程,解方程即
27、可；（2）第一求出今年 6 月份的快递投递任务,再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务,比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务,务员的人数进而求出至少需要增加业解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 依据题意得x,10（1+x ）2 =12.1,解得 x1=0.1,x2= 2.2（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%；（2）今年 6 月份的快递投递任务是（万件）12.1（1+10% ）=13.31平均每人每月最多可投递 0.6 万件,21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.6 13.31,该公司现有的21 名
28、快递投递业务员不能完成今年6 月份的快递投递任务需要增加业务员（13.31 12.6）0.6=12（人）答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务,至少需要增加 2 名业务员9、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解析：学习好资料欢迎下载（ 1）设平均每年下调的百分率为x,依据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果；（ 2）假如下调的百分率相同,求出2022 年的房价,进而确定出100平方米的总房款,即可做出判定解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 依据题意得： 6500（1 x）2=5265,x,解得： x1=0.1=10% ,x2=1.9（舍去）,就平均每年下调的百分率为10%；5265（1 10%）=4738.5（ 2）假如下调的百分率相同,2022 年的房价为（元 /米2）,就 100 平方米的住房总房款为 20+3047.385,张强的愿望可以实现1004738.5=473850=47.385 （万元）,名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页