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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -七年级数学下册学问点第五章 相交线与平行线一、学问网络结构相交线与平行线相交线二、学问要点相交线垂线1、在同一平面内, 两条直线的同位角、内错角、同旁内角位置关系有两种：相交平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线和 平行 , 垂直 是相交的一定义:_ _ _平行线及其判定平行线的判定判定1：同位角相等,两直线平行种特别情形；判定线平行2、在同一平面内, 不相交的两2：内错角相等,两直判定3：同旁内角互补,两直线平行判定4：平行于同一条直线的两直线平行条直线叫平行线；假如两条性质1：两直线平行,同位角相
2、等直线只有一个公共点,称这性质2：两直线平行,内错角相等两条直线相交；假如两条直线平行线的性质性质3：两直线平行,同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两直线平行没有公共点,称这两条直线平命题、定理行；平移3、两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是180 ；对顶角；对顶角的性质：邻补角；邻补角的性质：邻补角互补；如图 1 所示,与互为邻补角,与互为邻补角； + =180 ； + =180 ； + = + =180 ；,这样的两个角互为4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线对顶角相等；如图1 所示,与互为对顶角； = ；a b =
3、 ；5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或 90 时,称这两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；如图2 所示,当= 90 时,；垂线的性质：2 1 3 4 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；2 3 4 1 图 2 第 1 页,共 6 页 性质 3：如图 2 所示,当ab 时,= = = = 90 ；6 7 8 5 点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离；6、同位角、内错角、同旁内角基本特点：c 在两条直线 被截线 的 同一方,都在第三条直线截线 的 同一侧,这样a 的两个角
4、叫同位角；图 3 中,共有对同位角：与是同位角；图 3 b 与是同位角；与是同位角；与是同位角；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在两条直线 被截线 之间 ,并且在第三条直线截线 的 两侧 ,这样的两个角叫内错角；图 3 中,共有对内错角：与是内错角；与是内错角；截线 的 同一旁,这样的两个角叫同旁内角；图 3 中,共有对同旁内角：与在两条直线 被截线 的 之间 ,都在第三条直线是同旁内角；与是同旁内角；7、平行公理 ：
5、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论 ：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；c 平行线的性质 ：2 1 3 4 6 性质 1：两直线平行,同位角相等；如图 4 所示,假如 a b,a 7 8 5 b 就 = ； = ； = ； = ；图 4 性质 2：两直线平行,内错角相等；如图 4 所示,假如 a b,就 = ； = ；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；如图 4 所示,假如 a b,就 + = 180 ； + = 180 ；性质 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如 a b, a c,就；c 8、平行线的判定 ：2 3 4 1 6 判定
6、 1：同位角相等,两直线平行；如图 5 所示,假如 = a 7 8 5 b 或 = 或 = 或 = ,就 a b；图 5 判定 2：内错角相等,两直线平行；如图 5 所示,假如 = 或 = ,就 a b ；判定 3：同旁内角互补,两直线平行；如图 5 所示,假如 + = 180 ； + = 180 ,就 a b；判定 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如 a b, a c,就；9、判定一件事情的语句叫 命题 ；命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分；假如题设成立,那么结论 肯定 成立,这样的命题叫 真命题；假如题设成立,那么结论 不肯定 成立,这样的命题叫 假
7、命题 ；真命题的正确性是经过推理证明的,这样的真命题叫 定理 ,它可以作为连续推理的依据；10、平移： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移；平移后,新图形与原图形的外形 和 大小完全相同；平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；平移性质 ：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等；第六章 实数【学问点一】实数的分类1、按定义分类：2. 按性质符号分类：注： 0 既不是正数也不是负数 . 【学问点二】实数的相关概念细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
8、 - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1. 相反数1 代数意义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是0. 2 几何意义：在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称 . 3 互为相反数的两个数之和等于 0.a 、b 互为相反数 a+b=0. 2. 肯定值 |a| 0a、 b 互为倒数 . 3. 倒数 （1）0 没有倒数 2 乘积是 1 的两个数互为倒数4. 平
9、方根1 假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a 的平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0 有一个平方根,它是0 本身；负数没有平方根 aa0的平方根记作2 一个正数 a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根 aa0的算术平方根记作5. 立方根 假如 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零【学问点三】实数与数轴 数轴定义：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不行【学问点四】实数大小的比较 1. 对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大 . 2. 正数都大于 0,负数都小于 0,两个正数,肯定值
10、较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小 . 3. 无理数的比较大小：【学问点五】实数的运算1. 加法 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0 相加,仍得这个数2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3. 乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数有奇数个时,积为负几个数相乘,有 一个因数为 0,积就为 04. 除法除以一个数,等于乘上这个数的倒数两个数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除0 除以任何一个不等
11、于0 的数都得 05. 乘方与开方 1an 所表示的意义是 n 个 a 相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数2 正数和 0 可以开平方,负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方3 零指数与负指数【学问点六】有效数字和科学记数法 1. 有效数字：一个近似数,从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位为止,全部的数字,都叫做这个近似数的有效数字2. 科学记数法：把一个数用 1 10, n 为整数 的形式记数的方法叫科学记数法第七章 平面直角坐标系一、学问网络结构有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系用坐标表示地理位置 坐标方法的简洁应用 用坐标表示平移二、
12、学问要点1、有序数对： 有次序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b ） ； 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2、平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为 x 轴或横轴；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4、坐标： 对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂线
13、,垂足分别在 x 轴, y 轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标,记作 Pa, b；5、象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；6、各象限点的坐标特点 第一象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；其次象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；第三象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0,纵坐标 0；7、坐标轴上点的坐标特点 x 轴正半轴上 的点：横坐标 0,纵坐标 0；x 轴负半轴上 的点：横坐标 0,纵坐标 0；y 轴正半轴上 的点：横坐标 0,纵坐标 0； y 轴负半轴上
14、 的点：横坐标 0,纵坐标 0；坐标原点：横坐标 0,纵坐标 0； 填“” 、“ ” 或“=” 8、点 Pa, b到 x 轴的距离 是 |b| ,到 y 轴的距离 是 |a| ；9、对称点的坐标特点 关于 x 轴对称 的两个点, 横坐标 相等, 纵坐标 互为相反数；关于 y 轴对称 的两个点, 纵坐标 相等, 横坐标 互为相反数；关于 原点对称 的两个点, 横坐标 、纵坐标 分别互为相反数；10、点 P2,3 到 x 轴的距离 是； 到 y 轴的距离 是； 点 P2,3 关于 x 轴对称 的点坐标为 ,；点 P2,3 关于 y 轴对称 的点坐标为 ,；11、假如两个点的 横坐标 相同, 就过这
15、两点的直线与 y 轴平行 、与 x 轴垂直；假如两点的 纵坐标 相同, 就过这两点的直线与 x 轴平行 、与 y 轴垂直；假如点 P2,3、 Q2,6,这两点横坐标相同,就 PQ y 轴 , PQx 轴；假如点 P-1,2、Q4, 2,这两点纵坐标相同,就 PQ x 轴 ,PQy 轴 ；12、平行于 x 轴 的直线上的点的 纵坐标 相同；平行于 y 轴 的直线上的点的 横坐标 相同；在 一、三象限 角平分线上的点的 横坐标与纵坐标 相同；在 二、四象限 角平分线上的点的 横坐标与纵坐标 互为相反数；假如点 Pa,b 在一、三象限 角平分线上,就 P 点的 横坐标与纵坐标 相同,即 a = b
16、；假如点 Pa, b 在二、四象限 角平分线上,就 P 点的 横坐标与纵坐标 互为相反数,即 a = b ；13、表示一个点 或物体 的位置的方法：一是精确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标；挑选的 坐标原点不同 ,建立的平面直角坐标系也 不同 ,得到的同一个点的坐标也 不同 ；14、图形的平移可以转化为点的平移；坐标平移规律 ：左右平移时,横坐标 进行加减, 纵坐标 不变；上下平移时,横坐标 不变, 纵坐标 进行加减；坐标进行加减时, 按“ 左减右加、 上加下减” 的规律进行； 如将点 P2,3向左 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3向右 平移
17、 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3向上 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3向下 平移 2 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先向左 平移 3 个单位后再 向上 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先向左 平移 3 个单位后再 向下 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2,3先 向右 平移3 个单位后再 向上 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；将点 P2, 3先向右 平移 3 个单位后再 向下 平移 5 个单位后得到的点的坐标为 ,；第八章 二元一次方程组一、学问网络结构定义二元一次方程方程的解定义二元一次方程组方
18、程组的解二元一次方程组 代入法二元一次方程组的解法加减法二元一次方程组与实际 问题三元一次方程组解法二、学问要点1、含有未知数的等式叫 方程 ,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 方程的解 ；2、 方 程 含 有 两 个 未 知 数 ,并 且 含 有 未 知 数 的 项 的 次 数 都 是 1, 这 样 的 方 程 叫 二 元 一 次 方 程 , 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式为ax by c a、b、c 为常数, 并且 a 0,b 0 ；使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 二元一次方程的解,一个二元一次方程一般有 很多 组解；细心整理归纳 精选学习资料 - - -
19、- - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、方程组含有 两个未知数 ,并且含有未知数的项的 次数都是 1,这样的方程组叫 二元一次方程组；使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有 一个 解；4、用 代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观看方程组中,是否有 用含一个未知数的式子表示另一个未知数,假如有,就将它直接代入另一个方程中；假如没有,就将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表
20、示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值；5、用 加减法 解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中,假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数 相等 或互为相反数； （ 2）把两个方程的两边分别相加或相减,消去 一个未知数 ；（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；（ 4）将求出的未知数的值代入 原方程组 中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值,从而得到原方程组的解；6、解三元一次方程组的一般步骤：观
21、看方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另外两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中,求出第三个未知数的值,从而得到原三元一次方程组的解；第九章 不等式与不等式组一、学问网络结构不等式不等式相关概念不等式的解 不等式的解集一元一次不等式性质 1不等式与不等式组不等式的性质 性质 2性质 3不等式组一元一次不等式组一元一次不等式组的解 法一元一次不等式 组 与实际问题二、学问要点1、用 不等号 表示 不等关系
22、 的式子叫不等式,不等号主要包括： 、 、 、 、 ；2、在含有未知数的不等式中,使不等式成立的 未知数的值 叫不等式的解,一个含有未知数的 不等式的全部的解组成的集合,叫这个不等式的解集；不等式的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式的解集的过程叫 解不等式 ；含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是1,这样的不等式叫 一元一次不等式；3、不等式的性质： 性质 1：不等式的两边 同时加上 或减去 同一个数 或式子 ,不等号的方向 不变 ；用字母表示为 ：假如 a b,那么 a c b c；假如 a b,那么 a c b c；假如 a b,那么 a c b c；假如 a b,那么 a
23、 c b c； 性质 2：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 正数,不等号的方向 不变 ；用字母表示为 ： 假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b；假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b；c c c c假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b ；c c c c 性质 3：不等式的两边 同时乘以 或除以 同一个 负数,不等号的方向 转变 ；用字母表示为 ： 假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b；假如 a b ,c 0,那么 ac bc 或 a b；c c c c假如 a b
24、,c 0,那么 ac bc 或 a b ；假如 a b , c 0,那么 ac bc 或 a b ；c c c c4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 ；这与解一元一次方程类似,在解时要依据一元一次不等式的详细情形敏捷挑选步骤；5、不等式组中含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是 1,这样的不等式组叫一元一次不等式组；使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解,一个 不等式组的全部的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 ；不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式组的解集的过程叫 解不等式组 ；细心
25、整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集；假如这些不等式的解集的没有 公共部分,就这个不等式组无解 此时也称这个不等式组的解集为空集；7、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀：大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找；第十章 数据的收集、整理与描述学问要点1
26、、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论；2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种：全面调查 和 抽样调查 ；3、除了文字表达、列表、划记法外,仍可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据；4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,依据调查数据推断全体对象的情形；要考察的全体对象叫 总体 ,组成总体的每一个考察对象叫 个体 ,被抽取的那部分个体组成总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫这个样本的容量；5、画频数直方图的步骤：运算数差 最大值与最小值的差 ；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图；学问要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数
27、据、描述数据、分析得出结论；2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种：全面调查 和 抽样调查 ；3、除了文字表达、列表、划记法外,仍可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据；4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,依据调查数据推断全体对象的情形；要考察的全体对象叫总体 ,组成总体的每一； 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - 个考察对象叫 个体 ,被抽取的那部分个体组成总体的一个样本 ,样本中个体的数目叫这个样本的容量；5、画频数直方图的步骤：运算数差最大值与最小值的差；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -