《2022年人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版七年级上数学一元一次方程经典题型讲解及答案.docx（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应用题专题训练知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润 100% 商品成本价（3）商品销售额商品销售价 商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价） 销售量（5）商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售1. 某商店开张,为了吸引顾客,全部商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双,八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优
2、惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少？3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50 元,这种自行车每辆的进价是多少元？4某商品的进价为800 元,出售时标价为1200 元,后来由于该商品积压,商店预备打折出售,但要保持利润率不低于5%,就至多打几折40%,然后在广告中写上“ 大酬宾,八折优惠”经5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高顾客投拆后, 拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款, 求每台彩电的原售价知能点 2：工程问题工作量工作效率 工作时间 工作效率工作量 工作时间工作时间工作量 工作效率 完成某项任
3、务的各工作量的和总工作量1 6. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,两人合作几天完成？7. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙仍要几天才能完成全部工程？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池,单独开丙管9 小时可将满池水排空,如先将甲、乙管同时开放2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小
4、时可注满水池？9. 一批工业最新动态信息输入治理储存网络,甲独做需6 小时,乙独做需4 小时,甲先做30 分钟,然后甲、乙一起做,就甲、乙一起做仍需多少小时才能完成工作？10. 某车间有16 名工人,每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件4 个在这16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元如此车间一共获利 1440 元, .求这一天有几个工人加工甲种零件？11. 一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙先做 3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问仍需几天完成？知能点
5、3：行程问题基本量之间的关系：路程速度 时间时间路程 速度速度路程 时间（ 1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（ 3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度12. 甲、乙两站相距480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里；（1）慢车先开出 1 小时,快车再开；两车相向而行；问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里？（4）两车同时开出
6、同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要懂得清晰相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程；故可结合图形分析；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 甲乙两人在同一道路上从相距学习必备欢迎下载5 千米 / 小时,乙的5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为速度为 3 千米 / 小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复, 直至甲追上乙为止, 已知狗的速度为15 千米 /
7、 小时,求此过程中, 狗跑的总路程是多少？14. 某船从 A地顺流而下到达B 地,然后逆流返回,到达A、B 两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8 千米 / 时,水流速度为2 千米 / 时； A、C两地之间的路程为10千米,求 A、B两地之间的路程；15有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、其次两座铁桥,过其次铁桥比过第一铁桥需多5 秒,又知其次铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米,试求各铁桥的长16已知甲、乙两地相距120 千米,乙的速度比甲每小时快1 千米,甲先从A地动身 2 小时后,乙从 B 地动身,与甲相向而行经过10 小时后相遇,求甲乙的速度？1
8、7一队同学去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/ 分；问：如已知队长 320 米,就通讯员几分钟返回？如已知通讯员用了 25 分钟,就队长为多少米？18一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米 / 小时,顺风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程？19一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4 小时,逆水航行需要5 小时,水流的速度为2 千米 / 时,求甲、乙两码头之间的距离；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料
9、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载知能点 4：数字问题（1）要搞清晰数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0 c9）就这个三位数表示为：100a+10b+c；然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示；20. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3
10、倍,求这个三位数 . 21. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的两位数比原两位数大 36,求原先的两位数知能点 5：方案挑选问题2 倍,假如把十位与个位上的数对调,那么所得的22某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,如在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元, .经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜140 吨,该公司的加工生产才能是：假如对蔬菜进行精加工,每天可加工 16 吨,假如进行精加工,每天可加工 6 吨,.但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必需在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种
11、可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,.在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？23某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者先缴50.元月基础费,然后每通话1 分钟,再付电话费 0.2 元；“ 神州行” 不缴月基础费,每通话 1.分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 如一个月内通话 x 分钟,两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元（ 1）写出 y1,y2 与 x 之间的函数关系式（即等式）（ 2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式
12、的费用相同？（ 3）如某人估计一个月内使用话费120 元,就应挑选哪一种通话方式较合算？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载a 千瓦时,就超过部分24某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元,如每月用电量超过按基本电价的 70%收费；（1）某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a（ 2）如该用户九月份的平均电费为 0.36 元,就九月份共用电多少千瓦时？.应交电费是多少元？25某家电商场方案用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3.种不同型号的电视机,
13、出厂价分别为 A 种每台 1500 元, B种每台 2100 元, C种每台 2500 元（1）如家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 进货方案50 台,用去 9 万元, 请你讨论一下商场的（2）如商场销售一台 A种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,.销售一台 C种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你挑选哪种方案？26. 小刚为书房买灯；现有两种灯可供选购,其中一种是9 瓦的节能灯,售价为49 元/ 盏,另一种是 40 瓦的白炽灯, 售价为 18 元/ 盏；假设两种灯的照明成效一样,使用寿命都可以达到 28
14、00 小时；已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元；1. 设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用；（费用 =灯的售价 +电费） 2.小刚想在这种灯中选购两盏；假定照明时间是3000 小时,使用寿命都是2800 小时；请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由；知能点 6：储蓄、储蓄利息问题1 ）顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20%付利息税银行的时间叫做期数,利息与
15、本金的比叫做利率；利息的2 ）利息 =本金 利率 期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息 税率（ 20%）每个期数内的利息3 ）利润 100 %,本金27. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年；半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）28. 为了预备 6 年后小明上高校的学费20000 元,他的父亲现在就参与了训练储蓄,下面有三种训练储蓄方式：一年2.25 1 ）直接存入一个6 年期；三年2.70 2 ）先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转存一个三年期；六年2.88 3 ）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期；你认为
16、哪种教育储蓄方式开头存入的本金比较少？29小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700 元,问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）10 元（销售价与进价的差价2 元就是30. 白云商场购进某种商品的进价是每件8 元,销售价是每件卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量,.把每件的销售价降低x%出售, .但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,就 x 应等于（）A1 B1.8 C2 D10 31. 用如干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半和所得的利息又全部买了这种
17、一年期债券（利率不变）,到期后得本息和1320 元；问张叔叔起初购买这咱债券花了多少元？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载知能点 7：如干应用问题等量关系的规律（ 1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特殊注 意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式；增长量原有量 增长率现在量原有量增长量（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长运算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V
18、=底面积 高 Shr2h 20 吨放入其次长方体的体积 V长 宽 高abc 3 倍,假如从第一个仓库中取出32. 某粮库装粮食, 第一个仓库是其次个仓库存粮的个仓库中,其次个仓库中的粮食是第一个中的5 ；问每个仓库各有多少粮食？733. 一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米, 300 毫米和 80.毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满, 求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米,3.14 ）34. 长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为 130 130mm 2,又知名师归纳总结 甲的体积是乙的体积的2
19、.5 倍,求乙的高？第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案1. 分析 通过列表分析已知条件,找到等量关系式标价元,优惠价利润率进价折扣率60 元8 折X 元80%X 40% 等量关系：商品利润率=商品利润 / 商品进价84解：设标价是X 元,80% x606040100解之： x=105 优惠价为80%x801051002. 分析 探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X 元利润进价折扣率标价优惠价X 元8 折（1+40%）X 元80%（1+40%）X 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格
20、进价=15 解：设进价为X 元, 80%X（1+40%） X=15,X=125 答：进价是125 元；3.B 4解：设至多打 x 折,依据题意有 1200 x 800 100%=5% 解得 x=0.7=70% 800答：至多打 7 折出售5解：设每台彩电的原售价为 x 元,依据题意,有 10x（1+40%） 80%-x=2700 ,x=2250 答：每台彩电的原售价为 2250 元6. 解：方案一：获利 140 4500=630000（元）方案二：获利 15 6 7500+（140-15 6） 1000=725000（元）方案三：设精加工 x 吨,就粗加工（140-x ）吨依题意得 x 140
21、 x=15 解得 x=60 6 16获利 60 7500+（ 140-60 ） 4500=810000 （元）由于第三种获利最多,所以应挑选方案三7. 解：（ 1）y1=0.2x+50 ,y2=0.4x （2）由 y 1=y2得 0.2x+50=0.4x ,解得 x=250即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120 ,解得 x=350 由 0.4x+50=120 ,得 x=300 名师归纳总结 由于 350300 故第一种通话方式比较合算第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 解：（
22、1）由题意,得 0.4a+学习必备欢迎下载解得 a=60 （84-a ） 0.40 70%=30.72 （2）设九月份共用电x 千瓦时,就 0.40 60+（x-60 ） 0.40 70%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40 （元）答：九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元9解：按购 A,B 两种, B,C两种, A,C两种电视机这三种方案分别运算,设购 A 种电视机 x 台,就 B种电视机 y 台（1）当选购A,B 两种电视机时,B 种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2100（50-x ）=90000 即 5x+7（50-x ）=30
23、0 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A,C两种电视机时,C种电视机购（ 50-x ）台,可得方程 1500x+2500 （50-x ）=90000 3x+5（50-x ）=1800 x=35 50-x=15 当购 B,C两种电视机时,C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y ）=90000 21y+25（50-y ）=900,4y=350 ,不合题意由此可挑选两种方案：一是购 A, B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台, C种电视机15 台（2）如挑选（ 1）中的方案,可获利 150 25+250 15=8750（元）如挑选（ 1
24、）中的方案,可获利 150 35+250 15=9000（元） 90008750 故为了获利最多,挑选其次种方案10. 答案： 0.005x+49 2000 11. 分析 等量关系：本息和 =本金 （ 1+利率）解：设半年期的实际利率为 X,依题意得方程 250（ 1+X）=252.7 ,解得 X=0.0108 所以年利率为 0.0108 2=0.0216 答：银行的年利率是 21.6% 12. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别运算出每种训练储蓄的本金是多少,再进行比较；解： 1 ）设存入一个6 年的本金是X 元, 依题意得方程X（1+6 2.88%）=20000,解得 X=
25、17053 2 ）设存入两个三年期开头的本金为Y 元, Y（1+2.7% 3） 1+2.7% 3） =20000,X=17115 3 ）设存入一年期本金为 Z 元 ,Z（1+2.25%）6=20000,Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少；13解：设这种债券的年利率是 x,依据题意有 4500+4500 2 x （ 1-20%） =4700,解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 0.03 14 C 点拨：依据题意列方程,得（15. 22000 元10-8 ） 90%=10（1-x%） -8 ,解得 x=2,应选 C 名师归纳总结 16. 分析 甲独作 10 天完成,说明的他的
26、工作效率是1,乙的工作效率是1,第 9 页,共 12 页108等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间=1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设合作X 天完成 , 依题意得方程学习必备1欢迎下载解得x401 10x189答：两人合作40 天完成 917. 分析 设工程总量为单位 1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量 =工作总量；解：设乙仍需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得, 1 1 3 x1 解之得 x 336 315 12 12 5 5答：乙仍需 6 3天才能完成全部工程；518. 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量
27、 - 丙排水量 =1；解：设打开丙管后 x 小时可注满水池,由题意得, 1 1 x 2 x1 解这个方程得 x 302 46 8 9 13 13答：打开丙管后 2 4小时可注满水池；1319. 解：设甲、乙一起做仍需 x 小时才能完成工作依据题意,得 11 +（1 +1）x=1 解这个方程,得 x=11 11=2 小时 12 分6 2 6 4 5 5答：甲、乙一起做仍需 2 小时 12 分才能完成工作20. 解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件,就这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4（16-x ）个依据题意,得 16 5x+24 4（16-x ）=1440 解得 x=6 答：这一天有
28、 6 名工人加工甲种零件21. 设仍需 x 天；11311x1或131x13x1解得x10229.3 10151215101215322. 设其次个仓库存粮x 吨,就第一个仓库存粮3x 吨,依据题意得53x20x20解得x303x330907 （200 2）2x=300 300 80 x23. 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米,依题意,得答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米3252.5130130x解得x30024. 设乙的高为x mm, 依据题意得26015025. （1）分析：相遇问题,画图表示为：名师归纳总结 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480 公里；解这个方程, 230x
29、=390 第 10 页,共 12 页解：设快车开出x 小时后两车相遇, 由题意得, 140x+90x+1=480 x116,乙23答：快车开出116小时两车相遇甲23600 甲乙- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析：相背而行,画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里 =600 公里；12 23解：设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得, 140+90x+480=600解这个方程, 230x=120 x= 答：12 小时后两车相距 23600 公里；（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里 =
30、600 公里；解：设 x 小时后两车相距600 公里,由题意得,140 90x+480=600 50x=120 x=2.4 答： 2.4 小时后两车相距600 公里；分析：追及问题,画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；甲乙解：设 x 小时后快车追上慢车； x=9.6 由题意得, 140x=90x+480 解这个方程, 50x=480 答： 9.6 小时后快车追上慢车；分析：追及问题,等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480 公里；解：设快车开出 x 小时后追上慢车；由题意得,140x=90x+1+480 50x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4
31、小时后追上慢车；26. 分析 追击问题,不能直接求出狗的总路程,但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题；狗跑的总路程 =它的速度 时间,而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用 X 小时追上乙,依据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5 ,狗的总路程：15 2.5=37.5 答：狗的总路程是 37.5 千米；27. 分析 这属于行船问题,这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；（2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度；相等关系为：顺流航行的时间 +逆流航行的时间=7 小时；解：设 A、B 两码头之间的航程为x 千米,就 B、C间的航程为 x-10 千米,由题意
32、得,x x 10 7 解这个方程得 x 32 . 52 8 8 2答： A、B两地之间的路程为 32.5 千米；28解：设第一铁桥的长为 x 米,那么其次铁桥的长为（2x-50 ）米, .过完第一铁桥所需的时间为x分过完其次铁桥所需的时间为 2 x 50 分依题意,可列出方程600 600x +5 =2 x 50 解方程 x+50=2x-50 得 x=100 600 60 6002x-50=2 100-50=150 名师归纳总结 答：第一铁桥长100 米,其次铁桥长x150 米x1 120x5x16第 11 页,共 12 页29设甲的速度为x 千米 / 小时；就210x- - - - - -
33、-精选学习资料 - - - - - - - - - 30（1）设通讯员x 分钟返回 . 就学习必备欢迎下载 x-90 320320x18141814名师归纳总结 （2）设队长为x 米；就18x1418x1425x+7,第 12 页,共 12 页x800931设两个城市之间的飞行路程为x 千米；就2x24x246xx48x24485031736032设甲、乙两码头之间的距离为x 千米；就xx4； x=80 4533. 分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,如设十位上的数为x,就百位上的数为个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17；解：设这个三位数十位上的数为X,就百位上的数为x+7,个位上的数是3x x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9,3x=6 答：这个三位数是926 34. 等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字X,就个位上的数是2X,10 2X+X=（10X+2X） +36 解得 X=4,2X=8,答：原先的两位数是48；- - - - - - -