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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 教学设计西宁十二中：孙永义一、教学内容分析函数是中学数学中特别重要的内容, 是刻画和争论现实世界变化规律的重要模型；它贯穿于整个中学阶段的始末,同时也是历年西宁中考必考的内容之一；初二数学中的函数又是中学函数学问的开端,是同学正式从常量世界进入变量世界,因此,努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要；一次函数是中学数学中 的一种最简洁、 最基本的函数, 是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数 学模型之一, 也是同学今后进一步学习初、 高中其它函数和高中解析几何中的直 线方程的基础；为此,在教学中,通过设置
2、问题,引导同学观看探究,让同学在 学习过程中体验、 感悟函数思想等思想方法, 从而激发同学学习函数的信心和兴 趣,这也是教学目标；目的是通 本节课支配在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后；过这一节课的学习使同学把握正比例函数和一次函数图像和性质,并能简洁应用 性质；它既是探究其他函数性质的基础, 又是后续学习“ 用函数观点看方程 （组）与不等式” 的基础, 在本章中起着承上启下的作用； 本节教学内容仍是同学进一步学习“ 数形结合” 这一数学思想方法的很好素材；数在日常生活中也有着极其广泛的应用；二、教学对象分析作为一种数学模型, 一次函我所执教的班数学基础较好,有较强的试验探究才能；
3、同学已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像外形以及会挑选两点来画直线；会使用几何画板软件画函数图像和肯定的探究才能；三、 教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求,特制定本节课的教学目标：学问与技能目标 ：经受探究由一次函数图像观看归纳一次函数性质的过程,把握并应用性质解决问题；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -过程与方法目标 ：经受观看 、猜想、试验、归纳、推理 、
4、沟通等数学活动过程,使同学体会和学会探究问题的一般方法,分类争论数学思想；同时渗透数形结合、 数学建模、 类比和情感态度价值观目标 ：通过数学试验、 自主探究和合作沟通, 增强团队意识和大 胆猜想、乐于探究的良好品质,体验胜利的欢乐；四、教学重点和难点教学重点 : 一次函数的图像和性质教学难点 : 由一次函数的图像试验归纳出一次函数的性质及对性质的懂得；五、教学方法： 数学试验法、自主探究式教学方法 六、教学手段： 几何画板软件及自制 PPT课件 七、教学过程设计2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - -
5、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学教学过程设 计 意 图环节老师提出问题：谁能获胜？通过提出实际问题；创设情小明和爸爸竞赛跑步,小明速度为每秒1.5 米,爸爸速度为每同学列出函数解析式,从秒 2 米；小明在爸爸前面2 米,两人同时动身；分别写出两人距爸而复习一次函数和正比例爸起跑点的距离y 与动身的时间 x 的关系式？谁能获胜？函数的定义与关系,用解同学说出解析式：y2x和y1 5.x2析法表示函数,自然引出老师引导同学回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式；用图像法争论函数的必要境、引谁能获胜这个问题,先让同学充分
6、争论；如能争论解决,引导同学性,为下面的探究从最简入新课换个角度用图像直观形象地解决；单的一次函数正比例函如同学仍不能解决,老师适时指出要想解决这个问题我们可以借助数入手争论问题作铺垫；函数图像来争论,从而自然引出课题一次函数的图像和性质,教这个问题没有给出明师板书这堂课的课题内容. 确的路程,就是引导同学学会何时分类,如何分类,同时发挥图像形象和直观的优势；试验探究一：正比例函数的图像和性质争论一次函数从正比试验（环节一） 提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系；例函数入手,渗透从简洁（环节二） 提出争论问题：ykx k0 的图像特点和函数性质； 引到复杂,从特别到一般的争论过程；探究导
7、同学通过几何画板软件自主挑选函数,观看猜想归纳图像特点和环节一目的是引导学发觉函数性质,并验证自己的猜想；生体会参数 K 的作用,为新知（环节三） 老师再结合同学的探究试验,协作动态演示,让同学看同学自主探究转变不同的到 k 的变化对直线的影响；进一步引导同学用精确的数学语言概括K 值,画出图像进行探究性质；作铺垫；（环节四） 引导同学证明函数的增减性让同学经受一个完整先画图,观看得出猜想,再去验证,最终去证明函数的增减性；的数学试验过程：观看、猜想验证归纳证以 k 0 为 例 ： 设x 1x2, 就 ：y 1kx 1,y2kx2, 所 以 ：3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
8、 - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -y 1y2kx 1kx2kx 1x20,所以：y 1y2明,从而得出正比例函数（环节五） 得出结论：正比例函数ykx k0 的性质,渗透试验探究的方法；正比例函数ykxk0 引导同学概括图像与图像特点函数性质性质时,从两个方面摸索,k0 经过一、三象限y 的值随 x 值的增大而增大渗透数形结合思想；左低右高k0 经过二、四象限y 的值随 x 值的增大而减小；左高右低老师引导同学得出： k 的正负打算直线的倾斜
9、方向；这一环节要留给同学充分探究试验的时间与空间,让同学在实验的过程中体会如何用转变K 值的方法来争论函数的图像和性质；类比探究正比例函数 的方法；渗透科学试验的方法掌握变量法；试验探究二：一次函数的图像和性质（环节一）提出探究问题： k、b 对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二） 先让同学争论沟通试验方案；（环节三） 如同学不会掌握变量法,老师用生物试验中的例子来启发引导同学；如鼠菔生存环境的探究试验进行启示；要想争论一个 提问一次函数的一般 因素,就保持别的因素不变,就转变这个因素,看它的影响；形式,目的是启示引导学（环节四） 同学自主探究与展现沟通；引导同学自主探究,从无序 生摸索两
10、个参数 k、b 的作 试验到有序探究,都是在同学小组争论争论后得出的：两个参数要 用,为探究性质埋下伏笔 一个一个争论,争论一个参数时,另一个参数保持不变；老师不急于给出争论（环节五） 得出结论：一次函数 y=kxb（k,b 为常数, k 0）的 问题的方法,而是让同学 性质 先争论沟通,老师再启示（1）k 的正负打算直线的倾斜方向； k 0 时, y 的值随 x 值的增大而增大； k O时, y 的值随 x 值的增大而减小k 相同,直线相互平行引导,在同学充分体验的 过程中,让同学感悟体验问题的方法；同学探究后,老师准时赐予点拨指导,并用课件协作演示 k的4 细心整理归纳 精选学习资料 -
11、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -变化对直线的影响；（2）b 的正、负打算直线与 y 轴交点的位置； 当 b0 时,直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时,直线与 y 轴交于负半轴上；全部学问的获得,都b 相同,直线交于一点是通过同学自主探究,合同学探究后,老师准时赐予点拨指导,并用课件协作演示b 的作沟通得到的；变化对直线的影响；试验探究三 ：K、b 对函数 y=kx+b 的图像位置的影响启示同学依据 K、b 的符号,探究画
12、图,得出结论：如图（ l）所示,当 k 0, b0 时,直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；这个内容不是大纲要 求内容,但对于试验班的 同学,是有可能探究出来 的,而且对于懂得斜率的 概念和高中进一步争论函 数很有帮忙；如图（2）所示,当 k 0,b O 时,直线经过第一、 三、四象限（直 线不经过其次象限）；如图（3）所示,当 k O,b0 时,直线经过第一、 二、四象限（直线不经过第三象限）；让同学学会分类争论如图（ 4）所示,当k O,b O 时,直线经过其次、三、四象限（直和数形结合思想线不经过第一象限）给同学留有足够的时间与空间进行试验探究,让同学自己发觉 错误、自行纠错
13、,力求使同学在充分的思维冲突中,强化对性质的 懂得和把握,学会争论问题的方法；教学方式：自主探究组内沟通师生共同探讨；5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1. 解决前面提出的问题画出各自的图像,用描点发画图；教同学学会观看图形、分留意观看同学画的是直线仍是线段、射线,老师准时赐予订正点拨；析图形、获得信息和应用老师协作演示；图像解决问题的才能；思维升华结合图像,老师提出问题：由图像你能看出什么？
14、引导同学摸索几设置由浅入深的系列分层个关键点如：与坐标轴的交点, 两条直线的交点等实际含义是什么？应用2. 用抢答的形式选题解答；备选习题如下（视课上的时间打算做几新知道题）1以下函数中y2xy1xy2x15练习,进一步帮忙同学理 y x 2 y 1 x2y 随着 x 值的增大而增大的函数有3解建构一次函数的性质及其应用；y 随着 x 值的增大而减小的函数有1. 判定函数的增减性直线交 x 轴负半轴的有2. （1）直线y2x6和yx6的位置关系如何 . 2. 依据函数解析式, 判定（2）直线yx与yx6的位置关系如何 . 直线的位置关系；3. 依据位置关系,写函数（3）由直线yx如何得到直线y
15、x6解析式；3. 请 写 出 一 个 一 次 函 数 , 使 它 的 图 象 与 直 线4. 图像,判定 k、b 的符y3x6平行 ,且经过点（ 0,-3 ）. 号；4依据以下一次函数y=kx+bk 0 的草图回答出各图中k、b 的5. 依据图像的信息, 确定符号：字母的取值；6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5 已知一次函数 y=（3k）x2k18. （1）k 为何值时,它的图象经过原点？（
16、2）k 为何值时,它的图象经过点（0, 2）. （3）k 为何值时,它的图象与y 轴的交点在 x 轴的上方？（4）k 为何值时,它的图象平行于直线 y=x？（5）k 为何值时, y 随 x 的增大而减小？总结提出问题：谈谈本节课的收成和体会？呼应复习引入,培育同学收成同学发言,相互补充,老师点评完善；反思的习惯；反思提高作业试验探究四：探究k对图像倾斜程度影响,这个试验留作课后作给出图像,如何判定它的解析式？这是同学课堂上自然生成的业,既是对本节课学问的问题,用软件画完多个图像后,可能找不到图像和函数解析式的对有效巩固,又是对课堂知应关系；识的自然延长,让同学带布置老师准时提出问题：已知四个函数：y3x2,y1 x 32着问题进课堂,又带着问巩固题出课堂；y1 x 32,y2 x 32和四个图像,究竟如何把它们对应上？落实7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - -